山东省名校2024-2025学年高三12月校际联合检测数学试题

山东名校2025届高三12月校际联合检测 数学 命题学校：日照一中 审题学校：菜芜一中 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置，并在答题卡规定位置贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5m黑色签字笔将答案写在答题卡对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则( ) A. B. C. D. 6. 若是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 函数的图象，如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 若在上有且仅有三个零点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 9. 已知等比数列的前项和为，若，则__________． 10. 已知正数，满足，则的最小值为__________． 11. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 12. 已知函数． （1）证明：函数的图像关于点对称： （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 13. 已知函数．（其中是自然对数的底，，）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若恒成立，求整数的最大值（）． 14. 已知无穷数列（，），构造新数列满足，满足，…，满足（，），若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，……，（，），若为常数数列，则称为阶等比数列． （1）已知为二阶等差数列，且，，，求的通项公式； （2）若数列为二阶等差数列，为一阶等比数列．证明：为三阶等比数列； （3）已知，令的前项和为，，证明：． 山东名校2025届高三12月校际联合检测 数学 命题学校：日照一中 审题学校：菜芜一中 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置，并在答题卡规定位置贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5m黑色签字笔将答案写在答题卡对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【7题答案】 【答案】BC 【8题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】-2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【12题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为， 依题意，， 所以函数的图像关于点对称． （2）． 【13题答案】 【答案】（1） 当时，在上是增函数； 当时，在上是增函数，在上是减函数． （2）1 【14题答案】 【答案】（1） （2） 因为为二阶等差数列，所以（为常数）， 因此，即， 所以 ， 故是关于的二次多项式， 又是一阶等比，设公比为，则，则， 由是关于的二次多项式，知是关于的三次多项式． 下面证明是三阶等差数列： 设，，则， 所以， ， ，此为常数， 因此是三阶等差数列， 故是常数列， 故是三阶等比数列． （3） 由上可知，可设，（其中）， 则， 所以 故， 所以， 因此， 设数列的前项和为，则， 所以， 两式相减，得 ， 所以． 即，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $