6.2.2 线段的比较与运算（分层作业）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

6.2.2 线段的比较与运算 分层作业 基础训练 1．（2024•吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ． 2．（2023秋•湛江期末）线段，是直线上的一点，，则的长度为　　 A． B． C．或 D．以上都不对 3．（2023秋•榆中县期末）已知线段，在直线上截取线段，使它等于，则线段的长是　　 A． B． C．或 D．或 4．（2023秋•东莞市校级期末）如图，，，点为的中点，则的长为　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•西峰区期末）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　 A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 6．（2023秋•信阳期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是　　 A． B． C． D．或 7．（2023秋•利辛县校级期末）下列尺规作图的语句正确的是　　 A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 8．（2023秋•开江县校级期末）如图所示，如果延长线段到，使，为中点，，则的长是　　 A．5 B．3 C．13 D．4 9．（2024秋•永年区期中）如果线段，，那么，两点之间的线段是　　 A． B． C． D．最大是，最小是 10．（2024秋•石家庄期中）已知线段，点在线段上，，点是线段的中点，则线段的长　　 A． B． C． D． 11．如图，点是的中点，点是的中点，则下列等式中成立的有 （填写序号） ①； ②； ③； ④． 12．如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 13．请按要求完成下列问题． 如图：、、、四点在同一直线上，若． （1）比较线段的大小：　　（填“”、“ ”或“” ； （2）若，且，求的长． 能力提升 14．如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端点）正好对着直尺刻度约为处，另一端点）正好对着直尺刻度约为．则水笔的中点位置的刻度约为（ ） A． B． C． D． 15．已知点，，在直线上依次排列，且，，那么点与点之间的距离是（ ） A． B． C． D． 16．已知线段和点，如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A．点在线段上 B．点为线段的中点 C．点在线段外 D．点在线段的延长线上 17．、、是平面上的三点，，，那么下列正确的是（ ） A ．点在直线外 B ．点在线段上 C ．点能在线段上 D ．点不能在线段上 18．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点，，，处，则他们四人中，成绩最好的是 ． 19．通过度量可知，如图所示的中，，则图中 号（填序号）位置是顶点． 20．在数轴上，点，点分别表示和5，则线段的中点所表示的数是 ． 21．如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求： （1）线段的长度． （2）根据（1）的计算过程和结果，设，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？请证明你的猜测． 22．如图，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点． （1）若， ； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． 23．已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点． （1）当是线段的中点时，求线段的长； （2）当线段时，求线段的长． （3）若点在线段的延长线上，求线段与线段的数量关系． 拔高拓展 24．某公司员工分别在、、三个住宅区，区有30人，区有15人，，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 区． 25．【问题探究】 （1）如图，点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 ； 【方法迁移】 （2）已知点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 ． 【学以致用】 小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有人，则该班共有学生多少人？（用含的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.2 线段的比较与运算 分层作业 【参考答案】 基础训练 1．（2024•吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ． 【解析】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 2．（2023秋•湛江期末）线段，是直线上的一点，，则的长度为　　 A． B． C．或 D．以上都不对 【解析】解：当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 故选：C． 3．（2023秋•榆中县期末）已知线段，在直线上截取线段，使它等于，则线段的长是　　 A． B． C．或 D．或 【解析】解：如图1，当点在线段的延长线上时， ∵，， ； 如图2，当点在线段上时， ∵，， ； 综上，线段的长是或， 故选：D． 4．（2023秋•东莞市校级期末）如图，，，点为的中点，则的长为　　 A． B． C． D． 【解析】解：∵点为的中点， ， ∵，，， ， 故选：A． 5．（2023秋•西峰区期末）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　 A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 【解析】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D正确． 故选：D． 6．（2023秋•信阳期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是　　 A． B． C． D．或 【解析】解：①点在线段上时，如图： ∵，， ， ∵是的中点，是的中点， ， ； ②点在线段的延长线上时，如图： ∵，， ， ∵是的中点，是的中点， ， ， ； 综上：； 故选：C． 7．（2023秋•利辛县校级期末）下列尺规作图的语句正确的是　　 A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 【解析】解：A、根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的； B、根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C、根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的； D、延长线段至，则，故使是错误的； 故选：B． 8．（2023秋•开江县校级期末）如图所示，如果延长线段到，使，为中点，，则的长是　　 A．5 B．3 C．13 D．4 【解析】解：∵为中点，， ， ∵， 而， ， ． 故选：D． 9．（2024秋•永年区期中）如果线段，，那么，两点之间的线段是　　 A． B． C． D．最大是，最小是 【解析】解：当点，，三点共线，且点不在线段上时，如图： 此时，两点之间的线段长度最大， ∵线段，， ∴最大值为； 当点，，三点共线，且点在线段上时，如图： 此时，两点之间的线段长度最小，且最小值为； 综上分析可知：，两点之间的线段最大是，最小是． 故选：D． 10．（2024秋•石家庄期中）已知线段，点在线段上，，点是线段的中点，则线段的长　　 A． B． C． D． 【解析】解：∵，， ， ∵点为线段的中点， ， ， 故选：A． 11．如图，点是的中点，点是的中点，则下列等式中成立的有 （填写序号） ①； ②； ③； ④． 【解析】解：因为点是的中点，点是的中点， 所以，， 则，①错误；②正确； ，③错误； 因为点是的中点，点是的中点， ，④错误， 故答案为：②． 12．如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 【解析】解：设、、的长分别为、、， 则因为， 所以，解得：， 所以，，， 因为、分别为、的中点， 所以（3分） 所以（5分） 答：的长为． 13．请按要求完成下列问题． 如图：、、、四点在同一直线上，若． （1）比较线段的大小：　　（填“”、“ ”或“” ； （2）若，且，求的长． 【解析】解：（1）因为， 所以， 所以． （2）因为，且， 所以， 所以， 所以． 能力提升 14．如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端点）正好对着直尺刻度约为处，另一端点）正好对着直尺刻度约为．则水笔的中点位置的刻度约为（ ） A． B． C． D． 【解析】解：因为水笔的笔尖端点）正好对着直尺刻度约为处，另一端点）正好对着直尺刻度约为． 所以水笔的长度为，水笔的一半， 所以水笔的中点位置的刻度约为． 故选：C． 15．已知点，，在直线上依次排列，且，，那么点与点之间的距离是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：因为，， 所以． 故选：D． 16．已知线段和点，如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A．点在线段上 B．点为线段的中点 C．点在线段外 D．点在线段的延长线上 【解析】解：因为两点之间的最短距离是线段的长，， 所以点一定在线段上． 故选：A． 17．、、是平面上的三点，，，那么下列正确的是（ ） A ．点在直线外 B ．点在线段上 C ．点能在线段上 D ．点不能在线段上 【解析】解： 根据、、是平面上的三点，，，可知点不能在线段上， 但点可能在直线上， 也可能在直线外 ． 故选：D． 18．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点，，，处，则他们四人中，成绩最好的是 ． 【解析】解：由图可得，， 所以表示最好成绩的点是点， 故答案为：小智． 19．通过度量可知，如图所示的中，，则图中 号（填序号）位置是顶点． 【解析】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是、另一个是， ①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是、另一个是， 所以②号位置表示， 故答案为：②． 20．在数轴上，点，点分别表示和5，则线段的中点所表示的数是 ． 【解析】解：根据题意，得 ， ， 所以线段的中点所表示的数是1． 21．如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求： （1）线段的长度． （2）根据（1）的计算过程和结果，设，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？请证明你的猜测． 【解析】解：（1）因为点、分别是、的中点， 所以， ， 所以， （2）猜测， 因为点、分别是、的中点， 所以， ， 所以． 22．如图，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点． （1）若， ； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． 【解析】解：（1）因为，，， 所以， 因为、分别是、的中点， 所以，， 所以； 故答案为：7； （2）不改变， 理由：因为，， 所以， 因为、分别是、的中点， 所以，， 所以， 所以． 23．已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点． （1）当是线段的中点时，求线段的长； （2）当线段时，求线段的长． （3）若点在线段的延长线上，求线段与线段的数量关系． 【解析】解：（1）如图： 因为是线段的中点，， 所以， 因为是线段中点， 所以， 所以， 因为是线段的中点， 所以． （2）因为， 所以点在的左边或右边， 当点在的左边时， 由（1）知， 因为， 所以， 因为是中点， 所以， 当点在的右边时， 所以， 所以， 所以值为5或3． （3）如图： 因为， ， 所以． 拔高拓展 24．某公司员工分别在、、三个住宅区，区有30人，区有15人，，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 区． 【解析】解：因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是： ， 当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：， 当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：， 所以当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区． 故答案为． 25．【问题探究】 （1）如图，点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 ； 【方法迁移】 （2）已知点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 ． 【学以致用】 小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有人，则该班共有学生多少人？（用含的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 【解析】解：（1）因为点，分别是，的中点，，， 所以，， 所以， 故答案为：7.5； （2）因为点，分别是，的中点，，， 所以，， 所以， 故答案为：； （3）如图所示， 线段的长度参加延时服务的女生； 线段的长度表示未参加延时服务的女生； 线段的长度表示参加延时服务的男生人数； 线段的长度表示未参加延时服务的男生人数． 设，，则， 所以（人）， 即该班共有学生人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$