循环小数（课件）-2024-2025学年人教版数学五年级上册

循环小数 学习目标： 理解产生循环小数的原因，认识循环小数，能使用循环小数表示商。 认识循环节，正确进行循环小数的简写。 初步认识有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。 在猜想、验证的过程中，培养交流的意识与能力。 学习重点: 认识循环小数，正确使用循环小数表示商，能正确地进行循环小数的简写。 学习难点: 理解循环小数产生的原因。 2 嘘！听故事！ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。 从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。 从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。 从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。 从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说。 聪明的同学们：这个故事有什么特点？ 哈哈 哈 哈哈哈 哈哈哈 春 夏 秋 冬 红绿灯的交替出现 说一说：我们生活中哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的？ 白天、黑夜交替出现。 循环 白天 黑夜 像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。 在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？ 想一想 学程一 根据题意列出算式，用竖式计算。 观察竖式，你能发现什么？横式的结果该怎样书写。 探究商循环出现的原因 平均每秒跑多少米呢？ 哇！王鹏400m只跑了75秒！ 根据以上信息，你能列出什么算式呢？ 10 4 0 0 75 3 7 5 5 2 5 0 . 2 2 5 400÷75= 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 3 3 3 商的小数部分总是重复出现“3” … 5.333 … 余数“25”重复不断出现，商的“3”也重复不断出现。每次添0后除以75，总是商3；由于相同的余数重复出现，继续除下去的话，商的也都是同一个数字，“3”会继续重复出现。 横式的结果应写为=5.333··· 11 边计算边观察，你发现了什么？ 2÷6= 1 8 3 2 6 0 1 8 2 0 3 1 8 2 0 3 1 8 2 . 0 3 2 . 0 2 2 2 2 我发现余数不断地出现“2”。 3 3 3 3 商的小数部分重复出现“3”。 总是除不尽 0.333… 7.3÷2.2= 4 1 . 2.2 8 3 7 3 6 6 . 3 7 0 6 6 4 0 2 2 1 8 0 1 7 6 余数重复出现了“4”“18”，猜一猜接着除下去的商和余数。 4 4 1 8 0.31818… 继续除下去，看你的猜想对不对？ 13 28÷18= 78.6÷11= 1.555 … 7.14545 … 学程二 探究循环小数的两种情况 14 28÷18=1.555··· 78.6÷11=7.1454545··· 这些商的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数是循环小数。 1. 2. 28÷18=1.555…=1.5 78.6÷11=7.1454545…=7.145 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 . .. 学程二 15 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545 … 循环小数 可以写作：1.5 . 可以写作：7.145 . . 16 试一试 4÷37 17÷6 = 0.108… 1 37 0 0 4 3 7 . 8 3 0 0 2 9 6 4 0 3 7 3 0 1 . . 6 2 1 7 1 2 5 0 4 8 2 0 1 8 2 8 3 = 2.83… 17 像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。 循环小数有什么特点？ 从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。 依次不断重复出现的数字是？ 3.4666… （ ） 0.24382438… （ ） 8.4747… （ ） 0.44222… （ ） 6 2438 47 2 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 0.333… 写作: 0.3 3.31818… 写作: 3.318 0.108108… 写作: 0.108 20 你知道吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如，5.33……的循环节是3，7 .14545……的循环节是45。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33……写作5.3，7.14545……写作7.145。 . . . 21 两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？ 15÷16= 1.5÷7= 0.9375 0.2142857142857 … 22 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 有限小数 15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857142857 … 无限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 23 简便写法 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 写作 5.3 · 写作5.327 · · 读作: 五点三 三的循环 读作: 五点三二七 二七的循环 写作6.258 · · 读作: 六点二五八 二五八的循环 … 5.333 … 5.32727 … 6.258258 归纳小结 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 例 5.333 … 5.3 . 循环节 5.333 …的循环节是3 有限和无限小数 2.08181…的循环节是81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 学程四 当堂检测 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555··· = 1.746746··· = 0.105353··· = 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2.29÷1.1 = 53÷7.2 = 23÷3.3 = 26 1.555··· = 1.5 1.746746··· =1.746 0.105353··· =0.1053 . . . . . 2.29÷1.1=2.081≈2.08 153÷7.2=21.25 23÷3.3=6.96≈6.97 . . . . 27 努力吧！ 判断： （1）0.8888是循环小数。 （2）0.1555 是循环小数。 （3）1.2是循环小数。 （4）3.1415926 是循环小数。 … … 对对碰：连线。 有限 小数 其他 循环 小数 0.11 2.527 . . 0.2343434 … 3.14159 … 2.0103103 … 4.6363 课堂游戏 比较小数的大小 0.33 0.3 . 1.45 1.45 . . . 5.32727… 5.327 . . ＜ ＞ ＝ 1.23 1.233 . . ＜ 把下面三个数按从大到小的顺序排列 1.211 1.21 . 1.21 . . ( )＞( )＞( ) 1.21 . 1.21 . . 1.211 拓展练习 判断正误 1 0.7777是循环小数( ) 2 1.3＞1.333 ( ) . 3 2.07=2.07 ( ) . . 4 13.243243… … 可写作13.24 ( ) . . × × × √ 巩固拓展 请你来判断。 （1）1.33…=1.33 （ ） （2）0.8＞0.88… （ ） （3）0.988…保留三位小数是0.980（ ） （4）0.6666是循环小数。 （ ） （5）循环小数是无限小数。 （ ） 33 64.2454545 … 2.1313 … 7.87 0.666 … 9.3737 5.901436 … 无限小数 循环小数 有限小数 64.2454545 … 2.1313 … 0.666 … 9.3737 34 选一选 （1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 的循环节是（ ）。 A、233 B、223 C、322 A C B … 35 巩固拓展 2、请你归类。 2.08333… 4.2319 3.1666 2.746746… 0.12121 33.131313… 5.0272 有限小数：（ ） 无限小数： （ ） 请同学们谈谈 本节课的收获 37 小结 这节课我们了解了循环小数、循环节的概念，掌握了循环小数的简便写法，还对两数相除的所得结果进行了归纳： 38 谢谢大家 再见 $$