1.2 矩形的性质与判定 导学案 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第2课　矩形的性质与判定 基础练习 一、矩形的定义与性质 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的性质： 图形 矩形的性质 (1)矩形具有平行四边形的所有性质． (2)矩形不同于一般平行四边形的性质： ①角：矩形的四个角都是 直角； ②对角线：矩形的对角线相等； ③对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形 3.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC＝4，矩形的面积等于 ． 4.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝5，则BD＝10，AD＝8． 5.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝AB. 6.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AD上，且AE＝DF，连接OE，OF.求证：OE＝OF. 二、直角三角形斜边上的中线 1．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2．几何语言：如图，在Rt△ABC中， 3.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD 是斜边 AC 上的中线． (1) 若 BD＝3 cm，则 AC＝6cm； (2) 若∠C＝30°，AB＝5 cm，则 AC＝ 10 cm，BD＝ 5 cm. 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，点P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(　A　) A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 强化练习 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　D　) A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 2．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4，则这个矩形的面积为(　C　) A．24 B．48 C．12 D．24 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝． 4．(2023·茂名化州期中)如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点，F是BC的中点，连接CE，FE.已知AD＝4，∠CBD＝∠DCE，则EF的长为2． 利用等角变化，可得△BCE是直角三角形． 5．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，G，F分别是BC，DE的中点．求证：FG⊥DE． 6．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DE＝3BE. (1)求证：△AOB为等边三角形； (2)若BC＝6，则AE的长为3． 学科网（北京）股份有限公司 $$