2.1 认识一元二次方程 导学案 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程

第1课　认识一元二次方程

基础练习

 

一、一元二次方程的定义

只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

 

1.下列方程中，是一元二次方程的是(　D　)

A．y－x2＝4 B．x3＋2x＝0

C．－x＝1 D．x(x－3)＝0

2.若方程(a－2)x2－4x＋9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　B　)

A．a≠0　 B．a≠2

C．a≠－2　 D．a＞－2

注意一元二次方程中，a≠0.

 

二、一元二次方程的一般形式

我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

 

1.填表．

一元二次方程化为一般形式后，等式右边为0.判断各项系数时需注意符号，不要漏掉负号．

 

2.将一元二次方程x(x＋4)＝5x－3化为一般形式，正确的是(　A　)

A．x2－x＋3＝0 B．x2＋4x－3＝0

C．x2＋x－3＝0 D．x2－4x＋3＝0

 

三、列一元二次方程

1.如图，一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，设较长的直角边长为x，根据题意，列方程得x2＋(x－2)2＝102，化成一元二次方程的一般形式为x2－2x－48＝0．

2.如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，使耕地的面积为500 m2.若设路宽为x m，列方程得(30－x)(20－x)＝500，化成一元二次方程的一般形式为x2－50x＋100＝0．

 

 

强化练习

1．(2023·广州白云区期末)下列方程中，是一元二次方程的是(　A　)

A．x2＋2x＝0 B．3＋2x＝0

C．x＝0 D．x3＋2x＝0,

2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中的a＝3，b＝0，c＝－2，则这个一元二次方程是(　A　)

A．3x2－2＝0　 B．3x2＋2＝0

C．3x2＋x＝0　 D．3x2－x＝0

3．若(1＋a)x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　C　)

A．a≠1　 B．a＞－1

C．a≠－1　 D．a＝－1,

4．将方程x(x－1)＝5(x＋2)化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为(　B　)

A．1，6，10　 B．1，－6，－10

C．1，－6，10　 D．1，6，－10

 

5．下列说法正确的是(　D　)

A．方程8x2－7＝0的一次项系数为－7

B．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0

C．当k＝0时，方程kx2＋3x－1＝x2不是一元二次方程

D．无论m取何值，关于x的方程(m2＋1)x2－mx－3＝0都为一元二次方程,

6．(2023·襄阳)我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是(　D　)