第5章一元一次方程 期末复习综合练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子属于方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列变形中，错误的是（   ） A．变形为 B．变形为 C．变形为 D．变形为 4．有一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；…根据规律第9个方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 6．用米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多米，求围成的长方形的宽为多少米？设长方形的宽为米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（   ） A．3场 B．2场 C．1场 D．5场 8．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需分钟，逆风需1小时，已知风速是千米/时，则两城市之间的距离是（    ） A．460千米 B．440千米 C．420千米 D．400千米 二、填空题 9．写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程可以是 ． 10．已知关于x的方程的解是，则m的值是 ． 11．若代数式的值与的值相等，则 ． 12．有下列变形：①若，则；②若 ，则；③若，则；④若 ，则．其中变形正确的是 ．（请填写序号） 13．设一列数、、、…中任意三个相邻数之和都是18，已知，，，那么 ． 14．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 15．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 16．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，若两个长方形中不重叠部分的面积和是64，则重叠部分面积是 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． (3)； 18．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 19．某机械加工车间主要负责加工甲、乙两种型号的零件，加工车间的工人每人每天可以加工甲种型号的零件20个或加工乙种型号的零件15个，已知3个甲种型号的零件和2个乙种型号的零件可搭配成一套，若该车间有34名工人，应如何安排工人才能使每天加工的零件都能完全配套？ 20．甲乙两地相距千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为千米/小时，出租车的速度是千米/小时． (1)多长时间后两车相遇？ (2)若甲乙两地之间有相距千米的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离． 21．阅读下列材料： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探求解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： （1）．解方程． 解：根据绝对值的意义可得：或． （2）．解方程． 分析：把看作一个整体． 解：根据绝对值的意义可得：或， 解得：或． 应用材料中的方法解下列方程： ①； ②． 22．运用一元一次方程完成下题 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？第一次获得的总利润为多少元？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D C C D B 1．解∶4. 含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．含有未知数，也是等式，所以是方程； C．是等式，但不含有未知数，所以不是方程； D．虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 故选∶B． 2．解：， 去括号，得． 故选：D． 3．解：A、两边同时减去6可得，变形正确，该选项不符合题意； B、两边同时乘以2可得，变形正确，该选项不符合题意； C、两边同时除以可得，变形错误，该选项符合题意； D、两边同时乘以2可得，变形正确，该选项不符合题意； 故选：C． 4．解：第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； … 依此类推，第个方程为，解为， 所以第9个方程是，解为， 故选：D． 5．解： 解得：， 同理解方程 解得：． 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故选：C． 6．解：长方形的宽为x米，则长为米，根据题意： ，即， 故选：C． 7．解∶设该队共平场，则该队胜了场， 根据题意得∶． 解得∶， 该队胜了（场）， 故选∶D． 8．解：设飞行速度为千米/时，则 顺风时速度为千米/时，逆风时速度为千米/时， 由两城市之间的距离不变，可得： ， 解得：， 两城市之间的距离为：千米， 故选：B． 9．解：根据一元一次方程的一般形式，结合题意可知：， 代入一般式得：， 解得：，即 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：1． 11．解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：2． 12．解：①若，则，故变形正确，符合题意； ②若，当时，，故变形错误，不符合题意； ③若，当时，则；故变形错误，不符合题意； ④若，则，故变形正确，符合题意； 故答案为：①④． 13．解：根据题意，得，， ， ∴，，， ∴，，， ∵，，，， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∵ ∴， 故答案为：0． 14．解：关于y的一元一次方程，则， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：设剩下的工程再由甲乙合作天可以完成此项工程，由题意得： 解得：， 故答案为：． 16．解：设阴影部分的面积为k， ∵阴影部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的， ∴大长方形的面积为，小长方形的面积为， 根据题意：， 解得： 故答案为：． 17．（1）解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解：去分母（方程两边乘4），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得． （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； 18．解：解方程得：， 将代入得：， 解得： ， ∴． 19．解：设安排x名工人生产甲种型号的零件，则安排名工人生产乙种型号的零件， 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排18名工人生产甲种型号的零件，安排16名工人生产乙种型号的零件． 20．（1）解：设x小时后两车相遇． 由题意：， 解得， 答：设小时后两车相遇； （2）解：设A加油站到甲地的距离为y千米，则B加油站到甲地的距离为千米或千米， ∴或 解得：或187.5， 答：A加油站到甲地的距离为千米或千米． 21．（1）解：根据绝对值的意义可得：或， 解得：或； （2）解：根据绝对值的意义可得：或， 解得：或． 22．（1）解：设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品件， 根据题意得：， 解得：， ∴， 第一次获得的总利润为：（元） 答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件，第一次获得的总利润为2000元； （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打8折销售． 学科网（北京）股份有限公司 $$