2025年中考数学复习专题练习课件 　二次函数的实际应用

2025年中考数学复习专题练习课件 ★★二次函数的实际应用 2025版 数学 安徽专版 1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 . y＝a(1－x)2 2025版 数学 安徽专版 2.(2023·老河口模拟)如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为8 m,AB＝40 m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为10 m,则DE的长为 m. 60 2025版 数学 安徽专版 3.(2024·青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点A处.小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分. (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线最高点的坐标； (3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的 三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度. 2025版 数学 安徽专版 解：(1)抛物线的解析式为 y＝－x2＋x. (2)由(1)得 y＝－x2＋x＝－＋， ∴抛物线最高点的坐标为； 2025版 数学 安徽专版 (3)过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为E，D， ∵∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO＝90°， ∴△OBD∽△OAE，∴＝＝， 又∵点B是OA的三等分点，∴＝， ∵A，∴AE＝，OE＝3， ∴BD＝AE＝，OD＝OE＝1， ∴点C的横坐标为1， 2025版 数学 安徽专版 将x＝1代入y＝－x2＋x中，得y＝， ∴点C的坐标为， ∴CD＝，∴CB＝CD－BD＝－＝2. 答：这棵树的高度为2. 2025版 数学 安徽专版 4．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x(元/件) … 35 40 45 … 每天销售数量y(件) … 90 80 70 … 2025版 数学 安徽专版 (1)直接写出y与x的函数解析式； (2)若每天销售所得利润为1 200元，那么销售单价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 解：(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系式为 y＝kx＋b，把(35，90)，(40，80)代入，得 解得 ∴y＝－2x＋160. 2025版 数学 安徽专版 (2)根据题意得(x－30)(－2x＋160)＝1 200， 解得x1＝50，x2＝60， ∵30≤x≤54.∴x＝50. 答：销售单价应定为50元． (3)设每天获利w元，则 w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2x2＋220x－4 800＝－2(x－55)2＋1 250. ∵－2<0，30≤x≤54， ∴x＝54时，w取最大值，最大值是 －2×(54－55)2＋1 250＝1 248(元)． 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润为1 248元． 2025版 数学 安徽专版 5.(2024·河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(单位：m)满足关系式h＝－5t2＋v0t，其中t(单位：s)是物体运动的时间，v0(单位：m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示)； (2)若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度； (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由. 2025版 数学 安徽专版 解：(2)根据题意，得当t＝ 时，h＝20. ∴－5×()2＋v0×＝20，解得v0＝20. ∴小球被发射时的速度为20 m/s. 2025版 数学 安徽专版 (3)小明的说法不正确. 理由：由(2)得h＝－5t2＋20t， 当h＝15时，15＝－5t2＋20t， 解得t1＝1，t2＝3，3－1＝2(s). ∴小明的说法不正确. 2025版 数学 安徽专版 6.(2024·贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(单位：盒)与销售单价x(单位：元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值. 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 2025版 数学 安徽专版 (1)求y与x的函数解析式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果便向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值. 2025版 数学 安徽专版 解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b， 把x＝12，y＝56；x＝20，y＝40代入，得 解得 ∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋80. 2025版 数学 安徽专版 (2)设日销售利润为w元，根据题意，得 w＝(x－10)·y＝(x－10)(－2x＋80) ＝－2x2＋100x－800 ＝－2(x－25)2＋450， ∴当x＝25时，w有最大值为450. ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 2025版 数学 安徽专版 (3)设日销售利润为w元，根据题意，得 w＝(x－10－m)·y＝(x－10－m)(－2x＋80) ＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m， ∴当x＝－＝时， w有最大值为－2()2＋(100＋2m)·()－800－80m， 2025版 数学 安徽专版 ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴－2()2＋(100＋2m)()－800－80m＝392， 化简得m2－60m＋116＝0， 解得m1＝2，m2＝58(舍去).∴m的值为2. 2025版 数学 安徽专版 $$