精品解析：河南省周口市商水县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度七年级上学期期中综合评估 数学 上册第1、2章 注意事项：共三个答题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的相反数是（ ） A. 23 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．利用相反数的定义判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是23． 故选：A． 2. 有理数可转化为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法分配律变形即可； 【详解】； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律的应用，准确变形是解题的关键． 3. 液体开始沸腾时的温度叫做沸点．下表是几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低的是（ ） 物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油 沸点/℃ 78 335 A. 液态氧气 B. 酒精 C. 液态一氧化碳 D. 花生油 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的办法，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的液体是液态一氧化碳． 故选：C． 4. 代数式的正确含义是（ ） A. a与5的差的3倍 B. a的5倍减去3 C. 3乘a减去3 D. 3与a的积减去5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【详解】解：代数式的正确含义应是a与5的差的3倍． 故选：A． 5. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：50亿光年光年； 故选C． 6. 单项式的系数为m，次数为n．则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，求解代数式的值，掌握单项式的系数与次数的定义是解本题的关键．单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义得到m，n的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数为m，次数为n， ∴，， ∴， 故选：C． 7. 化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数个负号的结果为正解答即可． 本题考查了化简多重符号，熟练掌握偶数个负号结果为正是解题的关键． 【详解】解：由2024是偶数，根据题意，得． 故选B． 8. 若，则整式的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将式子变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， 故选：A 9. 如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴可能是正数，也可能是负数， ∴不一定是正数， ∴计算结果一定是正数的有个， 故选：． 10. 如图，长为x，宽为y的长方形纸片被分割为7个小长方形．包括5个形状，大小完全相同的白色长方形和2个灰色长方形Ⅰ，Ⅱ．若白色长方形较短的边长为6，则灰色长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式的相关知识，解题的关键是明确掌握长方形的周长和面积公式．由题意可知，灰色长方形Ⅰ，Ⅱ中各一条长边之和为x，灰色长方形Ⅱ的宽为，白色长方形的长为，灰色长方形Ⅰ的宽为，进而可求出周长． 【详解】解：灰色长方形Ⅰ，Ⅱ中各一条长边之和为x，灰色长方形Ⅱ的宽为，白色长方形的长为，灰色长方形Ⅰ的宽为． 所以灰色长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 老舍的散文《济南的冬天》中描写了一个优美且温情的济南．若冬天的某日中午济南的气温是零上，记作，凌晨的气温是零下，则应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，读懂题意，理解正负数的意义表示实际问题即可得到答案，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：若冬天的某日中午济南的气温是零上，记作， 凌晨的气温是零下，则应记作． 故答案为：． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 13. 如图所示的是一位同学数学笔记可见的一部分．若要将这个式子补充完整，你补充的内容是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】是一个二次二项式，要变成一个三次三项式，在前面添加一项三次单项式即可. 【详解】是一个二次二项式，要使之成为一个三次三项式， 我们要补充一个三次单项式， 故答案为：(答案不唯一) 【点睛】本题考查了多项式几次几项式的概念，正确理解三次三项式的概念是解题的关键. 14. 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，有理数的乘方，已知式子的值求代数式的值，先根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要______根小木棒．第n个图形需要______根小木棒． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律． 通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加8根据此可求解． 【详解】∵第1个图形中木棒的根数为． 第2个图形中木棒的根数为． 第3个图形中木棒的根数为． 第4个图形中木棒的根数为， …… ∴第n个图形中木棒的根数为． 故答案为33，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算： （1）先乘方，再进行加法运算即可； （2）合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 17. 已知有理数，，0，，0.75，． （1）将上述有理数填在下面相应的数集内： 整数集：{ …}． 非负数集：{ …}． （2）将上述有理数在数轴上表示出来． 【答案】（1），，0；，0，0.75 （2） 解：数轴表示如下： 【解析】 【分析】此题考查绝对值，整数，非负数，数轴和有理数等知识点，能熟知识点的内容是解题关键． （1）首先化简绝对值，然后根据整数和非负数的定义得出即可； （2）先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【小问1详解】 解：， 整数集：{，，0…}． 非负数集：{，0，0.75，…}． 【小问2详解】 略 18. 下面方框是一道习题及其解答过程的一部分． 先化简再求值：， 其中，． 解：原式 ．．． （1）请写出M； （2）请将该习题的解答过程补充完整． 【答案】（1） （2） ， 将，代入， 原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）由，即可得， （2）再合并同类项得到化简的结果，最后将，代入计算即可． 【小问1详解】 由题意可知， ， ； 【小问2详解】 略 19. “十一”黄金周期间，某风景区在七天假期中每天接待游客的人次变化如下表（正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次）． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人次变化（单位：万人次） （1）若9月30日接待游客人次为2.5万，则10月3日接待游客人次为______万，7天中接待游客人次最多的一天比最少的一天多______万． （2）如果每接待游客1万人次带来的经济收入约为100万元，那么“十一”黄金周期间该风景区的旅游总收入约为多少万元? 【答案】（1）4；2.7 （2）2300万元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义． （1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月3日的游客人数；根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，从而可以解答本题； （2）根据题意和表格中的数据，可以解答本题． 【小问1详解】 解：由表格可知， 10月1日接待游客人次为 （万）． 10月2月接待游客人次为 （万）． 10月3日接待游客人次为 （万）， 10月4日接待游客人次为 （万）． 10月5日接待游客人次为 （万）． 10月6日接待游客人次为 （万）． 10月7日接待游客人次为 （万）， 则7天中接待游客人次最多的一天出最少的一天多 （万）． 【小问2详解】 （万元）． 答：黄金周七天该风景区的旅游总收入约为2300万元． 20. 现需要将长为，宽为，高为的大理石运往某地修建革命历史博物馆． （1）求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车总共运送了2000块大理石，每块大理石约重3500千克，估计这列火车总共运送了多少吨大理石． 【答案】（1） （2）7000吨 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法和除法的运算法则． （1）根据长方体的体积=长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数； （2）根据总重量÷大理石块数=每块大理石的重量列出代数式即可． 【小问1详解】 根据题意．得每块大理石的体积， 答：每块大理石的体积为． 【小问2详解】 根据题意，得（千克）（吨） 答：这列火车总共运选了约7000吨大理石． 21. 如果一个三位数是583，我们知道百位数字为5，十位数字为8，十位数字为3，即583可表示为． 现有一个四位数：，如果千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调，那么可构成一个新的四位数． （1）四位数可表示为______．（用含a，b，c，d的代数式表示） （2）如果，试说明；能被1111整除． 【答案】（1） （2） 证明：根据题意，， ； 因为， 所以原式． 所以能被1111整除． 【解析】 【分析】本题考查正整数的代数式表示，整式的加法计算，正确表示是求解本题的关键． （1）千位数字百位数字十位数字个位数字即可表示． （2）表示，再利用说明能被1111整除． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 为弘扬优秀传统文化，传承国学经典，某学校书法社团准备购买一批毛笔和字帖．已知毛笔每支定价30元，字帖每本定价4元，文具专卖店向书法社团提供以下两种优惠方案： 方案A：毛笔和字帖都按定价的九折付款． 方案B：买一支毛笔送一本字帖． 书法社团计划购买毛笔40支，字帖本． （1）书法社团按方案A购买，需付款______元；按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示） （2）当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． （3）若A，B两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）； （2）方案B （3）1380元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入两种方案，再比较大小即可得出答案； （3）最省钱的购买方案：先按方案B购买40支毛笔送40本字帖，再按方案A购买50本字帖，再求出答案即可． 【小问1详解】 解：书法社团按方案A购买，需付款， 按方案B购买，需付款， 故答案为：；． 【小问2详解】 当时，方案A： （元）． 方案B： （元）．因为， 所以按方案B购买较划算． 【小问3详解】 最省钱的购买方案：先按方案B购买40支毛笔送40本字帖，再按方案A购买50本字帖． 需付款： （元）． 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，数轴上有四点，它们表示的数分别是． 易知点间的距离可以表示为，点间的距离可以表示为，点间的距离可以表示为． 数学思考： （1）若两点在数轴上表示的数分别是，则两点间的距离可以表示为______．（用含的代数式表示） 深入探究： （2）如图2，若点在数轴上表示的数分别为，点P在数轴上表示的数为，为整数且满足条件，求的值． （3）如图3，某工厂流水线（点C表示的数为，点D表示的数为1）上依次排列的6个工作台（包括点）．每个工作台只有一名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具，工具台表示的数为整数，假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小，请直接写出这个最小路程之和． 【答案】（1） （2）5或11 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，结合绝对值的几何意义，即可求解； （2）由题意，易知，结合题意分类讨论点P的位置，即可求解； （3）根据题意，分类讨论工具台的位置代表的数，结合数轴上两点间的距离，即可求解． 【小问1详解】 由题意得，两点间的距离可以表示为； 【小问2详解】 由（1）可知，，，所以． 因为两点之间的距离为， 所以点P不在之间． 当点P在点N的右侧时，即时， 因为， 解得， 所以点P表示的数为4， 所以． 当点P在点M的左侧时，即时， 因为， 解得， 所以点P表示的数为． 所以． 综上所述，的值为5或11； 【小问3详解】 当工具台设置在表示的数为时，6名工作人员所走的路程和为． 当工具台设置在表示的数为时，6名工作人员所走的路程和为， 当工具台设置在表示的数为时，6名工作人员所走的路程和为， 当工具台设置在表示的数为时，6名工作人员所走的路程和为， 当工具台设置在表示的数为0时，6名工作人员所走的路程和为， 当工具台设置在表示的数为1时，6名工作人员所走的路程和为， 所以当工具台设计在表示的数为或的位置时，6名工人所走的路程之和最小，最小路程之和为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级上学期期中综合评估 数学 上册第1、2章 注意事项：共三个答题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的相反数是（ ） A. 23 B. C. D. 2. 有理数可转化为（　　　） A. B. C. D. 3. 液体开始沸腾时的温度叫做沸点．下表是几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低的是（ ） 物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油 沸点/℃ 78 335 A. 液态氧气 B. 酒精 C. 液态一氧化碳 D. 花生油 4. 代数式的正确含义是（ ） A. a与5的差的3倍 B. a的5倍减去3 C. 3乘a减去3 D. 3与a的积减去5 5. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 6. 单项式的系数为m，次数为n．则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 2024 8. 若，则整式的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2026 9. 如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，长为x，宽为y的长方形纸片被分割为7个小长方形．包括5个形状，大小完全相同的白色长方形和2个灰色长方形Ⅰ，Ⅱ．若白色长方形较短的边长为6，则灰色长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 老舍的散文《济南的冬天》中描写了一个优美且温情的济南．若冬天的某日中午济南的气温是零上，记作，凌晨的气温是零下，则应记作______． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 13. 如图所示的是一位同学数学笔记可见的一部分．若要将这个式子补充完整，你补充的内容是________． 14. 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则______． 15. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要______根小木棒．第n个图形需要______根小木棒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 已知有理数，，0，，0.75，． （1）将上述有理数填在下面相应的数集内： 整数集：{ …}． 非负数集：{ …}． （2）将上述有理数在数轴上表示出来． 18. 下面方框是一道习题及其解答过程的一部分． 先化简再求值：， 其中，． 解：原式 ．．． （1）请写出M； （2）请将该习题的解答过程补充完整． 19. “十一”黄金周期间，某风景区在七天假期中每天接待游客的人次变化如下表（正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次）． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人次变化（单位：万人次） （1）若9月30日接待游客人次为2.5万，则10月3日接待游客人次为______万，7天中接待游客人次最多的一天比最少的一天多______万． （2）如果每接待游客1万人次带来的经济收入约为100万元，那么“十一”黄金周期间该风景区的旅游总收入约为多少万元? 20. 现需要将长为，宽为，高为的大理石运往某地修建革命历史博物馆． （1）求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车总共运送了2000块大理石，每块大理石约重3500千克，估计这列火车总共运送了多少吨大理石． 21. 如果一个三位数是583，我们知道百位数字为5，十位数字为8，十位数字为3，即583可表示为． 现有一个四位数：，如果千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调，那么可构成一个新的四位数． （1）四位数可表示为______．（用含a，b，c，d的代数式表示） （2）如果，试说明；能被1111整除． 22. 为弘扬优秀传统文化，传承国学经典，某学校书法社团准备购买一批毛笔和字帖．已知毛笔每支定价30元，字帖每本定价4元，文具专卖店向书法社团提供以下两种优惠方案： 方案A：毛笔和字帖都按定价的九折付款． 方案B：买一支毛笔送一本字帖． 书法社团计划购买毛笔40支，字帖本． （1）书法社团按方案A购买，需付款______元；按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示） （2）当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． （3）若A，B两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，数轴上有四点，它们表示的数分别是． 易知点间的距离可以表示为，点间的距离可以表示为，点间的距离可以表示为． 数学思考： （1）若两点在数轴上表示的数分别是，则两点间的距离可以表示为______．（用含的代数式表示） 深入探究： （2）如图2，若点在数轴上表示的数分别为，点P在数轴上表示的数为，为整数且满足条件，求的值． （3）如图3，某工厂流水线（点C表示的数为，点D表示的数为1）上依次排列的6个工作台（包括点）．每个工作台只有一名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具，工具台表示的数为整数，假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小，请直接写出这个最小路程之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $