精品解析：四川省2024年高等职业教育单独招生考试普高类数学试题

四川省2024年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（普高类） 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分）. 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 一、单项选择題：本大題共10小題，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合N，再由集合的交集即可得解. 【详解】由题意可得， 又集合， 所以. 故选：C. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算，结合题意即可求解． 【详解】因为， 故选：A． 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】已知在等比数列中，，， 设该数列的公比为q， 则， 所以， 故选：B 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数配方，根据二次函数的性质可求解. 【详解】. 所以函数的值域为[6,+∞)， 故选：D. 5. 已知，且是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，以及象限角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为是第三象限角，所以， 已知，则. 故选：A. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 7. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用余弦定理解三角形即可. 【详解】的内角，，的对边分别为，，， 因为，，， 根据余弦定理， 因为， 所以. 故选：C. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，，由的性质可得答案. 【详解】由题意得，，. 又在单调递增函数. 所以. 故选：D. 9. 直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得两点坐标和圆的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆心为的圆交于两点， 故联立方程：， 解得：或，令， 由圆：，可得圆：， 则圆心到线段距离为：， 线段， 故面积：， 故选：B. 10. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及处的函数值判断. 【详解】令，定义域为， ∵， ∴是奇函数，即是奇函数，图象关于原点对称，故BD错误； 当时，，故排除C； 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11. 已知平面向量，，若，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据两向量垂直，内积0，即可求出m值. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故答案为：. 12. 在等差数列中，，，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式，结合题意即可代入求解． 【详解】因为等差数列中，，， 所以公差， 所以． 故答案为：2． 13. 函数的极小值为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】先求导，然后判断导函数的正负，得到函数的单调区间，进而得到函数的极值. 【详解】∵函数 ∴导数为， 令，解得. 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减. ∴当时，函数取得极小值， . 故答案为：1. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 某景区为了解2023年第四季度接待游客量情况，随机抽取了该季度中20天的日接待游客量（单位：人次）的数据，得到如下频数分布表： 日接待游客量 频数 4 8 5 3 （1）试估计该景区第四季度日接待游客量不低于5000人次的概率； （2）若同一组中的日接待游客量用该组的中间值（如的中间值为2000）来估计，试估计该景区第四季度的平均日接待游客量. 【答案】（1）0.4 （2）4700 【解析】 【分析】（1）根据频率估计概率即可求解. （2）根据平均数计算公式进行计算即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，2023年第四季度的20天中日接待游客量不低于5000人次的频数为， 所以日接待游客量不低于5000人次的频率为， 由频率估计概率，可知该景区第四季度日接待游客量不低于5000人次的概率约为. 【小问2详解】 由题中表以及平均数计算公式可知， 该景区第四季度的平均日接待游客量约为. 15. 如图，在长方体中，，，为的中点. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理可得，由平面得，从而平面，进而可得结论； （2）过作于，可证得平面，从而为点到平面的距离，在直角中利用等面积法求解即可． 小问1详解】 连接， ∵，∴， ∵，∴， 又，∴，则， ∵平面，平面，∴， ∵，平面，∴平面， ∵平面，∴． 【小问2详解】 过作于， ∵平面，平面，∴， ∵，平面，∴平面， ∴为点到平面的距离， 在直角中，，， ∴， ∴， 即点到平面的距离为． 16. 设，分别为双曲线的左，右焦点，为坐标原点.已知点，的面积为4，且，，为等差数列. （1）求的标准方程； （2）设为第一象限内一点且在上，记为的面积.当取得最小值时，求的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据的面积为4，求出参数，再结合双曲线性质求出，从而得到双曲线标准方程. （2）首先设出的坐标，根据三角形面积公式表示出，再利用基本不等式对进行分析求最值，进行得到的坐标. 【小问1详解】 已知，，，的面积为4， 则的面积，所以， 因为，，为等差数列，所以，即， 两式相减得，因为，所以， 所以， 故双曲线的标准方程. 【小问2详解】 设在双曲线上，所以， 又点，所以的面积， 所以， 因为， 所以. 当且仅当，即时取等号，即取得最小值， 根据，又，所以. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省2024年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（普高类） 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分）. 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 一、单项选择題：本大題共10小題，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A B. C. 1 D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11 已知平面向量，，若，则__________. 12. 在等差数列中，，，则__________. 13. 函数的极小值为__________. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 某景区为了解2023年第四季度接待游客量情况，随机抽取了该季度中20天的日接待游客量（单位：人次）的数据，得到如下频数分布表： 日接待游客量 频数 4 8 5 3 （1）试估计该景区第四季度日接待游客量不低于5000人次的概率； （2）若同一组中的日接待游客量用该组的中间值（如的中间值为2000）来估计，试估计该景区第四季度的平均日接待游客量. 15. 如图，在长方体中，，，为中点. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 16. 设，分别为双曲线的左，右焦点，为坐标原点.已知点，的面积为4，且，，为等差数列. （1）求的标准方程； （2）设为第一象限内一点且在上，记为的面积.当取得最小值时，求的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$