7.1.1条件概率限时训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

条件概率 (分值：100分) 单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共6分. 一、基础巩固 1.在4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学不放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　) 1 2.在某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) 0.2 0.33 0.5 0.6 3.在10个大小相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球.设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则P(B|A)＝(　　) 4.(多选)下列说法正确的是(　　) P(B|A)<P(AB) P(B|A)＝是可能的 P(B|A)＝P(A|B) P(A|A)＝1 5.有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型，并在十二个面上分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物，2个兴趣小组各派一名成员将模型随机抛出，两人都希望能抛出兔的图案，寓意玉兔呈祥.2人各抛一次，则在第一人抛出兔的图案朝上时，两人心愿均能达成的概率为(　　) 6.投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，则两颗骰子点数之和不大于6的概率为________. 7.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加A市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为________. 8.已知甲盒中有3个白球、2个黑球；乙盒中有1个白球、2个黑球.现从这8个球中随机选取一球，则该球是白球的概率是________；若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是________. 9.(13分)集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先不放回地取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 10.(15分)已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个. (1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率； (2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率. 二、综合运用 11.近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1 000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，则他的车能够达到充放电1 000次的概率为(　　) 0.324 0.39 0.4 0.54 12.中国的传统节日“端午节”这天人们会吃粽子、赛龙舟.现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)＝________. 13.(16分)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生.A表示事件“医生甲派往①村庄”，C表示事件“医生乙派往②村庄”. (1)求“医生甲派往①村庄”的概率； (2)在事件A已经发生的条件下，求医生乙派往②村庄的概率； (3)事件A与C相互独立吗？并说明理由. 三、创新拓展 14.如图，地面上现有标号为1－10号的一个游戏方格，某人投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则他连续向前走2格；若反面朝上，则他连续向前走3格，他从起始位置出发，若他超过10号位置，则游戏结束，那么他在8号位置停留的条件下，恰好已经投掷了四次硬币的概率是(　　) 条件概率 1.B　[因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是.] 2.A　[设事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”，P(B|A)＝＝＝0.2.所以已知该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为0.2.] 3.A　[由题意知P(A)＝＝， P(AB)＝×＝， 所以P(B|A)＝＝＝.] 4.BD　[由条件概率公式P(B|A)＝及0<P(A)≤1，知P(B|A)≥P(AB)，故A错误； 当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)， 此时P(B|A)＝，故B正确； 因为P(B|A)＝，P(A|B)＝，P(A)与P(B)不一定相等， 所以P(B|A)＝P(A|B)不一定成立，故C错误； 显然，P(A|A)＝1，D正确.] 5.A　[设第一人抛出兔的图案为事件A，第二人抛出兔的图案为事件B， 则P(A)＝， P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝， 故在第一人抛出兔的图案朝上时，两人心愿均能达成的概率为.] 6.　[设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”， B＝“两颗骰子点数之和不大于6”， 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝.] 7.　[设“甲同学被选出”记为事件A，“乙同学被选出”记为事件B， 则在甲同学被选出的情况下，乙同学也被选出的概率P(B|A)＝＝＝.] 8.　　[设事件A为取出的球为白球，事件B为该球选自甲盒， 则P(A)＝＝，P(AB)＝. 若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是 P(B|A)＝＝＝.] 9.解　将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15个. 在这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9个. 设“甲抽到奇数”为事件M，“乙抽到的数比甲抽到的数大”为事件B， 则n(M)＝15，n(MB)＝9. 故所求的概率P(B|M)＝＝＝. 10.解　(1)两次都取得白球的概率 P＝×＝. (2)记事件A为“第一次取出的是红球”， 事件B为“第二次取出的是红球”， 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 利用条件概率的计算公式， 可得P(B|A)＝＝×＝. 11.C　[设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1 000次”，则P(A)＝90%＝0.9，P(AB)＝36%＝0.36. 故所求事件的概率为 P(B|A)＝＝＝0.4.] 12.　[由题意，可知P(B|A)＝ ＝＝.] 13.解　(1)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动， 有CA＝36(个)样本点，它们等可能. 事件A发生的样本点数为A＋CA＝12. 所以“医生甲派往①村庄”的概率 P(A)＝＝. (2)事件AC含有的样本点数为C＋CC＝5，则P(AC)＝， 故所求事件的概率为P(C|A)＝＝. (3)结合(1)，同理易求P(C)＝P(A)＝， 又P(C|A)＝，知P(C)≠P(C|A). 故事件A与C不独立. 14.D　[设“他在8号位置停留”为事件A，“恰好已经投掷了四次硬币”为事件B， 事件A：投掷三次，一个正面两个反面，或者投掷四次全部为正面， 事件AB：投掷四次全部为正面. 则所求为P(B|A)＝＝＝.] 学科网（北京）股份有限公司 $$