5.2一元一次方程的解法同步练习2024-2025学年北师大版数学七年级上册

5.2一元一次方程的解法 考点1: 等式的基本性质 等式的基本性质1：等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0) · (1)等式变形时，等式两边的运算必须相同，等式才成立，否则会破坏相等关系. (2)等式两边同时除以同一个数时，这个除数不能为0，因为0不能作除数或分母. 练习1. 1. 等式就像平衡的天平,能与如图的事实具有相同性质的是（　 　） A.如果a＝b，那么ac＝bc B.如果a＝b，那么（c≠0） C.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D.如果a＝b，那么a2＝b2 2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得 ，那么其变形的依据是（　 　） A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 4. 如果a＝b，那么成立时c应满足的条件是 . 5. 下列条件：①a＋2＝b＋2；②﹣3a＝﹣3b；③﹣a－c＝b＋c；④ac－1＝bc－1，⑤＝，其中根据等式的性质可以推导出a＝b的条件有 (填序号即可).  考点2: “移项”解一元一次方程 1.移项的概念：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项 2.用移项解方程的具体步骤： (1)移项：将含有未知数的项移到等号的一边，将不含有未知数的项移到等号的另一边； (2)合并同类项后使方程化为ax＝b(a，b为常数，且a≠0)的形式； (3)系数化为1，从而得到方程的解. · (1)移项要注意两“变”：①改变项的位置，即从方程的一边移到方程的另一边；②改变项的符号 (2)移项必须：①跨过等号；②改变符号. 若某一项只在方程一边改变位置，不跨过等号，则不改变符号. 例：5x－2＝7 5x＝7＋2 7 x＝3 x－47 x－3 x＝－4 练习2. 1. 解方程5x－3＝2x＋6，移项正确的是（ ） A.5x＋2x＝6＋3 B. 5x＋2x＝6－3 C. 5x－2x＝3－6 D. 5x－2x＝6＋3 2. 下列方程变形正确的是( )． A．由2x－3＝－x－4，得2x＋x＝－4－3 B．由x＋3＝2－4x，得5x＝5 C．由，得x＝﹣1 D．由3＝x－2，得－x＝－2－3 3. 要使代数式5m－3与代数式17－3m的值互为相反数，则m的值是 4. 如果x＝2是方程x＋2a＝-1的解，那么a的值是 5. 解方程x＋5＝x－1.小明的解答过程如下: 解：移项，得x＋x＝5－1.① 合并同类项，得3x＝4.② 方程两边同除以3，得x＝③ 请问小明的解答过程正确吗？若不正确，从第几步开始错的？并将正确的解答过程写出来 考点3: 解一元一次方程的一般步骤： 1. 去分母：在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数（等式的基本性质2） · (1)不要漏乘不含分母的项； (2)分子是多项式时，去分母后应将分子加上括号 (3)若分母不是整数，先利用分数的基本性质，把分母化成整数，再去分母，注意其他式子不变. 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（去括号法则、分配律） · 不要漏乘括号里的任何一项；(2)括号前是负号，去括号后，括号内各项都要变号 3. 移项：把含有未知数的项移到方程的-边，其他各项都移到方程的另一边(记住移项要变号)（等式的基本性质1） · 移项一定要变号；(2)不移项不要变号 4. 合并同类项：把方程化为ax＝b(a，b为常数，且a≠0)的形式（合并同类项法则） · 同类项系数相加，字母及其指数均不变 5. 在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝（等式的基本性质2） · 切忌分子、分母位置颠倒；(2)不要忘记未知数系数的符号 注意：解方程时，由于方程的形式不同，这几个步骤不一定都要用到，也不一定都要按照以上的顺序进行，要根据方程特点灵活安排解题顺序. 练习3. 1. 解方程（移项） （1）－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x （2）x－8＝0.25－0.2x （3）4－m＝－m （4）x＝x＋3 2. 解方程（去括号） （1）3(x＋2)－2(x＋2)＝2x＋4 （2）－2(x－4)＝3－(7－2x) （3）－4(13＋5x)＋7＝－11＋2(13＋5x) （4）6(x－4)－5x＝3－4(x－1) 3. 解方程（去整数分母） （1）(x＋1)＝(2x－3) （2）x－＝2 （3）－＝1＋ （4）＝x－ 4. 解方程（去小数分母） （1）－＝2 （2）－1＝ （3）－＝1 （4）＋＝0.1 巩固练习： 1. 对任意有理数 a，b，规定一种新运算“◆”，使a◆b＝3a－2b，例如：5◆（－3）＝3×5－2×（－3）＝21. 若(2x－1) ◆(x－2)＝﹣3，求x的值. 2. 小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的？ 3. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客托运了35kg行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价. 4. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将两个数字对调位置后得到的两位数比原来的数小36，原两位数是多少？ 5. 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他才有儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲哀中度过了四年，也与世长辞了. 6. 某企业投资建设了一座光伏发电站，通过项目招标现将工程交由甲、乙两队合作完成.如果由甲队单独做需要 30天完成，由乙队单独做需要20天完成. (1)现甲、乙两队合作完成,则完成这项工程需要多少天? (2)在甲、乙两队合作了6天后，因有临时工作需要乙队处理，剩下部分由甲队独立完成,则完成这项工程共需要多少天? 学科网（北京）股份有限公司 $$