2025年广东省中考数学一轮复习课件- 与圆有关的计算

与圆有关的计算 2025年广东中考数学一轮复习精讲提升-第六章 圆 S扇形OAB－S△OAB S扇形OAB＋S△OAB 母线长 底面圆的周长 πrl πrl＋πr2 2π 3π 16π π－2 4 思维导引　抓住从扇形转变到圆锥前后不变的量． 4π 12π 2 方法指导　求不规则几何图形的面积可以利用平移或割补的方法，将不规则几何图形面积问题转化为规则几何图形(有公式可利用的图形)的面积的和或差计算． 72° B C A C 1．掌握弧长和扇形面积计算公式． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行弧长和扇形面积的计算． 知识点1　扇形的相关计算 1．弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝____________. 2．扇形面积公式： (1)半径为R，圆心角是n°的扇形面积S＝__________； (2)半径为R，弧长为l的扇形面积S＝__________． lR 3．弓形面积可利用扇形与三角形面积的和或差计算，如图： 图1中，S弓形＝__________________； 图2中，S弓形＝__________________． 知识点2 与圆锥有关的计算 1．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的 ，扇形的弧长等于圆锥的____________； 2．侧面积和全面积计算公式：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，它的侧面积S侧＝____，全面积S全＝__________． 知识点3 与圆锥有关的计算 1．把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆． 2.正多边形的相关概念 中心 正多边形外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，如点O 半径 外接圆的半径叫作正多边形的半径，如R 中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角，如∠BOC 边心距 中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距，也是正多边形内切圆的半径，如r 链接教材 1．若扇形的半径为6，圆心角为60°，则此扇形的弧长为 ． 2．(1)若扇形的半径为3，圆心角为120°，则此扇形的面积为 . (2)若扇形的半径为8，弧长为4π，则此扇形的面积为 ． 3．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为 ． 4．若圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ． 5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ． 3 考点1 扇形的相关计算 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6 cm. (1)该扇形的弧长为____cm，面积为____cm2；(结果保留π) (2)若把该扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是______cm. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 考点2 含圆弧的不规则图形面积的计算 2．[和差法]如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是 ．(结果保留π) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). π－ 3.[等积法]如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C.若AC＝BC＝ eq \r(2) ，则图中阴影部分的面积是 ． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 考点3　正多边形和圆有关的计算 4．(1)如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是 ． (2)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 2 A组　基础练 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠C＝120°，⊙O的半径为3，则 eq \x\to(BD) 的长为( ) A.π B．2π C．3π D．6π _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是( ) A．5 eq \r(3) － eq \f(\r(3),3) π　 B．5 eq \r(3) －4π C．5 eq \r(3) －2π　 D．10 eq \r(3) －2π _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 3．若用一张直径为20 cm的半圆形贴片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为( ) A．5 eq \r(3) cm B．5 eq \r(5) cm C． eq \f(5\r(15),2) cm D．10 cm _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 4．如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( ) A．3 eq \r(3) B． eq \f(3,2) C． eq \f(3\r(3),2) D．3 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). B组　能力练 5.如图，某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为( ) A． eq \f(1,4) π cm2 B． eq \f(1,3) π cm2 C． eq \f(1,2) π cm2 D．π cm2 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). C 6．如图，⊙O的半径为4.将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则这条劣弧的弧长为( ) A． eq \f(4,3) π B．π C． eq \f(8,3) π D．2π _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). C C组　素养练 7．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，曲线CC1C2C3C4…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，其中CC1的圆心为A，半径为AC；C1C2的圆心为B，半径为BC1；C2C3的圆心为C，半径为CC2；C3C4的圆心为A，半径为AC3……CC1，C1C2，C2C3，C3C4，…的圆心依次按点A，B，C循环，则C2 022C2 023的长是 ．(结果保留π) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). $$