6.6图形的位似课件2024-2025学年苏科版数学九年级下册

6.6图形的位似 1 　　已知点O和△ABC． 　（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC （2）画△A1B1C1． 上取点A1、B1、C1，使　　　　　　　　． A B C O A1 B1 C1 实践与探索1 实践与探索2 　　已知点O和四边形ABC． 　（1）连接OC、OD，分别在OA、OB、OC、OD取点A′、B′、C′、D′使 （2）画四边形A′B′C′D′ A′ B′ C′ D′ 在上图中，两个多边形顶点A与A′、B与B′、C与C′……所在的直线都经过同一点O，并且 位似形： 利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小． A′ B′ C′ D′ 像这样的两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心． （1）两个位似形一定是相似形； （2）对应顶点所在的直线都经过同一点； （3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 位似的性质 A′ B′ C′ D′ www.czsx.com.cn 定义2：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，对应边互相平行 （或在同一直线上）,像这样的两个图形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心．这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 A B C A1 B1 C1 O ． O A B C A2 B2 C2 1.如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形? 0 B E C F A D ①位似图形一定是相似图形．（　） ②相似图形一定是位似图形．（　） ③位似图形中每组对应顶点所在直线相交于一点．（　） ④位似图形中每组对应边所在直线必相互平行或在同一直线上．（　） ⑤位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比．（　） 　　例1 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标． 　　（1）画△OA'B'． 　　（2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？为什么？ A' B' 例2 如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍． ． D O A B C A′ B′ C′ D′ 例2 如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍． ． D O A B C A′ B′ C′ D′ sun delong (sd) - 变式1: （课本78页，尝试交流2） 如图，以O为位似中心，将四边形ABCD按相似比为1：2缩小． ． D O A B C 还有别的画法吗？试试看！ A( 2 , 0 ) B( 4 , 3 ) C( 2 , 4 ) D( -2 , 4 ) 变式2：如图（１）请写出四边形ABCD各顶点的坐标； （２）以坐标原点Ｏ为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使像与四边形ABCD的位似比为2，要求写出像的各顶点的坐标． A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky） 巩固练习 1.如图， 与 是位似图形， 点O 是位似中心，若 ，则 ． Ｃ′ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ａ′ Ｂ′ 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的那么点B'的坐标是 ( ) A．(3，2) B．（－2，－3） C．(2，3)或（－2，－3) D．(3，2)或（－3，－2) A B C ·北师大版 如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是___.         拓展提高 下面备用 2. 在直角坐标系中，三角形ABC的各个顶点坐标如图。现在要以坐标原点O为位似中心，作出像与原像 的位似比为2/3的新图形 并说出各个对应点的坐标。 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A C B F1 E1 D1 E F D 练一练： 典例分析 4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1． A B C D 典例分析 5、在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下： 第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1； 第二步：连结BF1，并延长交AC于点F； 第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E； 第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G； 第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG． 典例分析 根据以上作图步骤，回答以下问题： （1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？ （2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长． A B C D E F G G1 D1 E1 F1 $$