2024-2025学年人教版七年级数学上册期中复习题重点题型

人教版七年级数学上册期中复习题重点题型 一．选择题（共5小题） 1．代数式3x2﹣4x+6的值为3，则x2x+6的值为（　　） A．7 B．18 C．5 D．9 2．如果a﹣b＝3，m+n＝﹣4，那么代数式（a﹣2m）﹣（b+2n）的值为（　　） A．﹣5 B．11 C．5 D．﹣10 3．如果2x3nym+4与是同类项，那么m、n的值分别为（　　） A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝2 4．已知xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项，则（mn）2019的值为（　　） A．2019 B．﹣2019 C．1 D．﹣1 5．代数式x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8中不含xy项，则k的值是（　　） A． B． C． D．0 二．填空题（共7小题） 6．已知x3my2与x6y2n是同类项，则5m+3n＝　 　． 7．若xmy2与2x4y2n是同类项，那么m＝　 　，n＝　 　． 8．若xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项，则（mn）2019的值为 　 　． 9．已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是　 　． 10．若关于x，y的多项式x2﹣4kxy﹣3y2xy﹣8中不含xy项，则k的值是 　 　． 11．若单项式a2bx+1与axby﹣1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为　 　． 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝　 　． 三．解答题（共14小题） 13．计算： （1）； （2）． 14．求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中． 15．（1）计算：2（x2﹣2xy）﹣3（y2﹣3xy）； （2）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y． 16．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由． 17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值：3a2b﹣★（2a2b﹣3a）﹣1．其中★为不等于零的任意数，a＝﹣1，b＝2019． （1）令★＝1，求原式的值． （2）老师补充说：“若给的条件b＝2019是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由． 18．化简并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如图所示． 19．如图，数轴上有点a，b，c三点 （1）用“＜”将a，b，c连接起来． （2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”） （3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1| （4）用含a，b的式子表示下列的最小值： ①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　 　； ②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　 　； ③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　 　． 20．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣4）2＝0 （1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　 　表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　，（用含t的代数式表示） （4）在（3）的条件下，请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 21．贵州省某服装厂生产一种外衣和领带，外衣每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套外衣送一条领带： 方案二：外衣和领带都按定价的8折付款． 现某客户要到该服装厂购买外衣30套，领带x条（x＞30） （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝50，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 22．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b． （1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积． 23．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）． （1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和； （3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2020吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由． 24．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a＝﹣2，b＝2018，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件b＝2018是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？ 25．观察等式找规律： a1＝22﹣1＝1×3； a2＝42﹣1＝3×5； a3＝62﹣1＝5×7； … （1）写出表示a4，a5的等式； （2）写出表示an的等式（用含有n的式子表示） （3）求的值． 26．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① ﹣4，2，﹣10，14，﹣34，62，…；② 3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…③ （1）第①行数的第7个数是　 　； （2）第②行数的第n个数是　 　，第③行数的第n个数是　 　； （3）取每行的第k个数，若三个数的和等于255，求k的值． 期中复习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．代数式3x2﹣4x+6的值为3，则x2x+6的值为（　　） A．7 B．18 C．5 D．9 【分析】由代数式3x2﹣4x+6的值为3，变形得出x2x＝﹣1，再整体代入x2x+6计算即可． 【解答】解：∵代数式3x2﹣4x+6的值为3， ∴3x2﹣4x+6＝3， ∴3x2﹣4x＝﹣3， ∴x2x＝﹣1， ∴x2x+6＝﹣1+6＝5． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 2．如果a﹣b＝3，m+n＝﹣4，那么代数式（a﹣2m）﹣（b+2n）的值为（　　） A．﹣5 B．11 C．5 D．﹣10 【分析】所求式子去括号整理后，将a﹣b与m+n的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b＝3，m+n＝﹣4， ∴（a﹣2m）﹣（b+2n） ＝a﹣2m﹣b﹣2n ＝（a﹣b）﹣2（m+n） ＝3+8 ＝11． 故选：B． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 3．如果2x3nym+4与是同类项，那么m、n的值分别为（　　） A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝2 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：∵2x3nym+4与是同类项， ∴3n＝9，m+4＝2n， 解得n＝3，m＝2． 故选：B． 【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 4．已知xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项，则（mn）2019的值为（　　） A．2019 B．﹣2019 C．1 D．﹣1 【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可． 【解答】解：根据同类项的定义可得： n﹣2m＝3，2n＝4， 解得m＝﹣0.5，n＝2， 所以（﹣0.5×2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是熟记同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项． 5．代数式x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8中不含xy项，则k的值是（　　） A． B． C． D．0 【分析】先合并同类项，然后再依据含xy的项的系数为0求解即可． 【解答】解：x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8＝x2﹣3y2+（3k）xy﹣8． ∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8中不含xy项， ∴3k＝0． 解得：k． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含xy的项是解题的关键． 二．填空题（共7小题） 6．已知x3my2与x6y2n是同类项，则5m+3n＝　13　． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，代入即可得出5m+3n的值． 【解答】解：∵x3my2与x6y2n是同类项， ∴3m＝6，2n＝2， ∴m＝2，n＝1， ∴5m+3n＝5×2+3×1＝13， 故答案为：13． 【点评】此题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项两个“相同”的含义，属于基础题，难度一般． 7．若xmy2与2x4y2n是同类项，那么m＝　4　，n＝　2　． 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：∵xmy2与2x4y2n是同类项， ∴m＝4，2n＝2， 解得m＝4，n＝2． 故答案为：4；2． 【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 8．若xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项，则（mn）2019的值为 　﹣1　． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2n＝4，n﹣2m＝3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【解答】解：∵单项式xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项， ∴， 解得， ∴（mn）2019＝（2）2019＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 9．已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是　5　． 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项， ∴m﹣1＝1，2n＝6， 解得m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同． 10．若关于x，y的多项式x2﹣4kxy﹣3y2xy﹣8中不含xy项，则k的值是 　　． 【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案． 【解答】解：∵关于x，y的多项式x2﹣4kxy﹣3y2xy﹣8中不含xy项， ∴x2﹣4kxy﹣3y2xy﹣8 ＝x2+（﹣4k）xy﹣3y2﹣8， ﹣4k0， 解得：k． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键． 11．若单项式a2bx+1与axby﹣1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为　a2b3　． 【分析】直接利用合并同类项法则结合二元一次方程组的解法得出x，y的值，进而得出答案． 【解答】解：∵单项式a2bx+1与axby﹣1的和仍是单项式， ∴两单项式是同类项， ∴， 解得：， ∴单项式a2bx+1与axby﹣1的和为：a2b3． 故答案为：a2b3． 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出各对应字母次数相等是解题关键． 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝　﹣2c　． 【分析】根据数轴可确定a、b、c的符号与绝对值的大小，从而可以去掉绝对值符号进行化简． 【解答】解：由题意得， c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|， ∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0， ∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c| ＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c ＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c ＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 【点评】此题考查了利用数轴解决绝对值化简能力的问题，关键是能数形结合，判断出绝对值符号里面式子的符号，并进行正确化简． 三．解答题（共14小题） 13．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣1； （2）原式＝﹣1|1|+3 ＝﹣1 ＝﹣1﹣1 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中． 【分析】原式合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解：原式＝2x2+x2﹣3x2﹣5x+4x﹣2 ＝﹣x﹣2， 当x时， 原式2 ． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 15．（1）计算：2（x2﹣2xy）﹣3（y2﹣3xy）； （2）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝2x2﹣4xy﹣3y2+9xy ＝2x2﹣3y2+5xy； （2）原式x﹣2xy2xy2 ＝﹣3x+y2， 当x＝﹣2，y时， 原式＝﹣3×（﹣2）+（）2 ＝6 ＝6． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 16．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：盈盈的说法是正确的，理由如下： 原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1 ＝10a﹣1， 当a＝﹣2时，原式＝﹣21， 化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的， 则盈盈的说法是正确的． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值：3a2b﹣★（2a2b﹣3a）﹣1．其中★为不等于零的任意数，a＝﹣1，b＝2019． （1）令★＝1，求原式的值． （2）老师补充说：“若给的条件b＝2019是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由． 【分析】（1）把★＝1代入原式化简，求出值即可； （2）原式去括号合并后，根据题意得到结果与b无关，确定出m的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得：原式＝3a2b﹣（2a2b﹣3a）﹣1 ＝3a2b﹣2a2b+3a﹣1 ＝a2b+3a﹣1， 当a＝﹣1，b＝2019时，原式＝2019﹣3﹣1＝2015； （2）设★＝m，则有原式＝3a2b﹣m（2a2b﹣3a）﹣1 ＝（3﹣2m）a2b+3am﹣1， 由结果与b的值无关，得到3﹣2m＝0， 解得：m． 【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．化简并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如图所示． 【分析】根据数轴可得x＝2，y＝﹣1，把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可． 【解答】解：根据数轴可得x＝2，y＝﹣1， ∴2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）] ＝2（x2﹣2xy）+（y2﹣3xy）﹣（x2+y2） ＝2x2﹣4xy+y2﹣3xy﹣x2﹣y2 ＝x2﹣7xy， 当x＝2，y＝﹣1时， x2﹣7xy ＝22﹣7×2×（﹣1） ＝4+14 ＝18． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键． 19．如图，数轴上有点a，b，c三点 （1）用“＜”将a，b，c连接起来． （2）b﹣a　＜　1（填“＜”“＞”，“＝”） （3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1| （4）用含a，b的式子表示下列的最小值： ①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　b﹣a　； ②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　b+1　； ③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　b﹣c　． 【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）； （2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解； （3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解； （4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案． 【解答】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b； （2）由题意得：b﹣a＜1； （3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1| ＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1 ＝b﹣c﹣a+c+1+a﹣1 ＝b； （4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值， ∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a； ②当x＝a时， |x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|＝0+b﹣a+a﹣（﹣1）＝b+1为最小值； ③当x＝a时， |x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值． 故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c． 【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势． 20．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣4）2＝0 （1）a＝　﹣3　；b＝　﹣1　；c＝　4　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　2　表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝　5t+2　，AC＝　7t+7　，BC＝　2t+5　，（用含t的代数式表示） （4）在（3）的条件下，请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）根据题意直接求值； （2）由于数轴对折后，对折的点是两个点的中点，即可求解； （3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为﹣3﹣2t；点B以每秒3个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为﹣1+3t；点C以每秒5个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为4+5t；AB＝2+5t，AC|＝7+7t，BC＝2t+5； （4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21； 【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣4）2＝0 ∴a＝﹣3，c＝4， ∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1， 故答案为﹣3，﹣1，4； （2）由（1）可知，A点表示﹣3，B点表示﹣1，C点表示4， ∵A点与C点重合， ∴对折的点为0.5， ∴B对折后的点为2； 故答案为2； （3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴运动后对于的点为﹣3﹣2t， 点B以每秒3个单位长度速度向右运动， ∴运动后对于的点为﹣1+3t， 点C以每秒5个单位长度速度向右运动， ∴运动后对于的点为4+5t， ∴AB＝|﹣3﹣2t+1﹣3t|＝2+5t， AC＝|﹣3﹣2t﹣4﹣5t|＝7+7t， BC＝|﹣1+3t﹣4﹣5t|＝2t+5， 故答案为2+5t，7+7t，2t+5； （4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21， ∴5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是21； 【点评】本题考查数轴上点的特点；理解数轴对折后点的特点，数轴上两点间的距离求法，绝对值的意义是解题的关键． 21．贵州省某服装厂生产一种外衣和领带，外衣每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套外衣送一条领带： 方案二：外衣和领带都按定价的8折付款． 现某客户要到该服装厂购买外衣30套，领带x条（x＞30） （1）若该客户按方案一购买，需付款　（13800+40x）　元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　（12000+32x）　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝50，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【分析】（1）按方案一购买，需付款为30×500+40（x﹣30）；若按方案二购买，需付款为30×500×0.8+x•40•0.8，然后整理即可； （2）把x＝50时代入（1）中的两个代数式中计算出两代数式的值，然后比较代数式值的大小即可判断按哪种方案购买较为合算． 【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款30×500+40（x﹣30）＝（13800+40x）元， 若该客户按方案二购买，需付款30×500×0.8+x•40•0.8＝（12000+32x）元； 故答案为（13800+40x），（12000+40x）； （2）当x＝50时，13800+40x＝13800+40×50＝15800（元） 12000+32x＝12000+32×50＝13600（元）， 所以按方案二购买较为合算． 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值． 22．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b． （1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积． 【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S； （2）把a＝6，b＝4，代入代数式，即可求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b， ∴阴影部分的面积为： S＝a2+b2a2（a+b）b a2b2ab； （2）∵a＝6，b＝4， ∴Sa2b2ab 62426×4 ＝18+8﹣12 ＝14． 所以阴影部分的面积是14． 【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积． 23．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）． （1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和； （3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2020吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由． 【分析】（1）计算5个数的和，看与正中间的数20的关系即可； （2）根据上下相邻的数相隔12，左右相邻的相隔2，得到其余四个数的代数式，相加即可． （3）根据题意，分别列方程分析求解． 【解答】解：（1）8+20+32+18+22＝100＝20×5， 十字框框出5个数的和是框子正中间的数20的5倍． （2）a的上一个数为a﹣12，下一个数为a+12，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，． 则a﹣12+a+a+12+a﹣2+a+2＝5a． （3） ①十字框框住的5个数之和能等于2000，5个数填入表如图． ②十字框框住的5个数之和能等于2020，5个数填入表如图． ③十字框框住的5个数之和不能等于2055，因为由（2）知，此时中间的数为411，显然不成立． 【点评】本题考查了列代数式的知识，有一定难度，判断出其余4个数与正中间的数的关系是解决本题的难点． 24．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a＝﹣2，b＝2018，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件b＝2018是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？ 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解： ＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1 ＝10a﹣1， 当a＝﹣2时， 原式＝10×（﹣2）﹣1＝﹣21． 【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型． 25．观察等式找规律： a1＝22﹣1＝1×3； a2＝42﹣1＝3×5； a3＝62﹣1＝5×7； … （1）写出表示a4，a5的等式； （2）写出表示an的等式（用含有n的式子表示） （3）求的值． 【分析】（1）根据a1，a2，a3的值，可直接得出a4和a5的值； （2）根据a1＝（2×1）2﹣1＝（2﹣1）×（2+1），a2＝（2×2）2﹣1＝（4﹣1）×（4+1），找出规律，可得出an＝（2×n）2﹣1＝4n2﹣1＝（2n﹣1）（2n+1）； （3）根据（2）得出的规律，再找出，，的式子规律，分子不变，为1，分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1，根据这规律把数代入计算即可． 【解答】解：（1）∵a1＝22﹣1＝1×3；a2＝42﹣1＝3×5；a3＝62﹣1＝5×7； ∴a4＝82﹣1＝7×9； a5＝102﹣1＝9×11； （2）∵a1＝（2×1）2﹣1＝（2﹣1）×（2+1）， a2＝（2×2）2﹣1＝（4﹣1）×（4+1）， a3＝（2×3）2﹣1＝（6﹣1）×（6+1）， …， an＝（2×n）2﹣1＝4n2﹣1＝（2n﹣1）（2n+1）； （3）∵a1＝22﹣1＝1×3；a2＝42﹣1＝3×5；a3＝62﹣1＝5×7； ∴1，，， ∴ ＝1 ＝1 ． 【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 26．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① ﹣4，2，﹣10，14，﹣34，62，…；② 3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…③ （1）第①行数的第7个数是　﹣128　； （2）第②行数的第n个数是　（﹣1）n•2n﹣2　，第③行数的第n个数是　（﹣1）n+1•2n+1　； （3）取每行的第k个数，若三个数的和等于255，求k的值． 【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出第①行数的第7个数； （2）根据题目中的数字，可以写出第②行数的第n个数和第③行数的第n个数； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得k的值． 【解答】解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① ∴这行数的第n个数为：（﹣1）n•2n， ∴当n＝7时，这个数为：（﹣1）7•27＝﹣128， 故答案为：﹣128； （2）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① ﹣4，2，﹣10，14，﹣34，62，…；② 3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…③ ∴第②行中的每个数都是对应的第①行的数字减2得到的，第③的数字都是对应的第②行数字的相反数减1得到的， ∴第②行数的第n个数是：（﹣1）n•2n﹣2，第③行数的第n个数是﹣[（﹣1）n•2n﹣2]﹣1＝（﹣1）n+1•2n+1， 故答案为：（﹣1）n•2n﹣2，（﹣1）n+1•2n+1； （3）设这三个数为：（﹣1）k•2k，（﹣1）k•2k﹣2，（﹣1）k+1•2k+1， 由题意可得，（﹣1）k•2k+（﹣1）k•2k﹣2+（﹣1）k+1•2k+1＝255， 解得k＝8， 即k的值是8． 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据． 第2页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 $$