第五章平面直角坐标系同步练习2024-2025学年 苏科版数学八年级上册

第五章平面直角坐标系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（   ） A．1 B． C．3 D． 2．已知点M（﹣2，3），线段MN＝3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（1，3） C．（1，3）或（﹣5，3） D．（﹣2，0）或（﹣2，6） 3．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、D的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C的坐标是（ ） A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2) 4．平面直角坐标系中，点所在象限是（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 6．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 8．如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点，，，，，，中，在第二象限的点的个数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，，，…，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．如果点和点关于x轴对称，则的值是（    ） A．－1 B．1 C．－11 D．11 二、填空题 13．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为，则的值是 ． 14．关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，，，将线段沿轴的正方向平移，若点的对应点的坐标为，，则点的对应点的坐标为 ． 16．已知点，，，那么 ． 17．若点P关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴对称点的坐标为，则 ． 三、解答题 18．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的点均在格点上，点的坐标为，    (1)请以轴为对称轴，画出与对称的； (2)直接写出坐标，点______、______、______； (3)求的面积． 19．如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)作出关于直线的对称图形； (2)在直线上找一点，使最小． 20．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 21．（1）海洋馆在游乐场（  ）偏（  ）（  ）°方向（  ）米处． （2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置． 22．下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； (2)若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． 23．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，且． (1)如图（1），，，点在第三象限，请直接写出点的坐标； (2)如图（2），与轴交于点，与轴交于点，若点为的中点，求证：； (3)如图（3），，在延长线上，过点作轴于，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 24．已知等腰直角三角形，，．点边上的一个动点（不与点重合），点在直线上，连接，且． (1)若点线段上一点，如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与的数量关系为 ；位置关系为 ． (2)若点是线段延长线上一点，如图2，作点于直线对称点，连接．求证：． (3)如图3，若， ，求的长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D A D B B D D 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆．根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选C． 2．D 【分析】根据线段MN=3，MN∥y轴，若点M的坐标为（-2，3），可知点N的横坐标为-2，纵坐标与3的差的绝对值等于3，从而可以得到点N的坐标． 【详解】∵线段MN＝3，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣2，3）， ∴设点N的坐标为（﹣2，y）， ∴|y﹣3|＝3， 解得，y＝0或y＝6， ∴点N的坐标为：（﹣2，0）或（﹣2，6）， 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等． 3．C 【分析】分别过点D，点C作垂线垂直于x轴于E，F，如解析中的图所示，证明三角形ADE与三角形BCF全等，得到BF的值，则点C的横坐标的值即为AB+BF=AF的长度.又因为DC∥AB，所以点C的纵坐标与D的纵坐标相等. 【详解】 如图所示：过点D，C分别作x轴的垂线于点E，F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC， ∵ ∴ 在与中 ∴ ∴AE=BF ∵AE是点D横坐标的值，AE=2 ∴AF=AB+BF=7 ∴点C的横坐标的值为7 又∵ DC∥AB ∴点C的纵坐标的值等于点D纵坐标的值，即为3 ∴点C的坐标为（7，3） 故答案为C 【点睛】本题解题主要注意的是点D点C的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D点C横坐标的数量关系. 4．D 【分析】根据横坐标为正，纵坐标为负，即可判断点在第四象限，即可求解． 【详解】解：∵点横坐标为正，纵坐标为负， ∴点所在象限是第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，解题的关键 掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标，纵坐标；②第二象限的点：横坐标，纵坐标；③第三象限的点：横坐标，纵坐标；④第四象限的点：横坐标，纵坐标． 5．A 【详解】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3）， 照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）． 故选：A． 考点：坐标与图形变化-平移． 6．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、，在第一象限，不符合题意； B、，在第二象限，不符合题意； C、，在第三象限，不符合题意； D、，在第四象限，符合题意； 故选D． 7．B 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）． 【详解】解：点（﹣2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1）， 故选B． 【点睛】此题考查的是平面坐标系中关于y轴对称的两点坐标关系,掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变,是解决此题的关键. 8．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的象限分布．先根据题意建立直角坐标系，再根据平面直角坐标中点的位置直接进行判断即可． 【详解】解：点，的坐标分别为和， 建立如图所示的直角坐标系： 在第二象限的点有点、，共两个， 故选：B． 9．D 【分析】根据各个点在坐标系内点的位置，寻找出点的下标和个点坐标之间的关系，归纳出出规律，然后根据规律推理点的坐标即可． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）， ∵2021÷4＝505…1， ∴点A2021在第四象限，点A2020在第三象限， ∵=505， ∴A2020是第三象限的第505个点， ∴A2020的坐标为（−505，−505）， ∴点A2021的坐标为 （506，-505）． 故选：B． 【点睛】本题属于规律型题目，主要要考查了点的坐标，解答此类题目一定要先注意观察，发现点的下标和个点坐标之间的关系成为解答本题的关键． 10．D 【分析】利用各象限内点的坐标的特点，逐项分析判断即可． 【详解】解：如图所示，只有第三象限没有被课本遮挡，故一定没有被课本遮住的点是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 11．D 【分析】由点A、B、C的坐标可得出的长度，从而可得四边形的周长，再根据，即可得出细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：∵点，，， ∴， ∴从一圈的长度为． ∵， ∴细线另一端在绕四边形第202圈后，再从A到B的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题利用点的坐标考查了坐标的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 12．C 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵点和点关于轴对称， ∴n＝-5，m＝-6， 则a＋b=-11． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 13． 【分析】由点的坐标平移规律：左减右加，上加下减，再表示平移后的的坐标为：再列方程，解方程可得答案． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，可得： 再向下平移3个单位长度得到点B，可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是平面直角坐标内点的平移，一元一次方程的解法，掌握点的平移的坐标变化规律是解题的关键． 14． 互为相反数 相同 【解析】略 15． 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：​将线段​沿​轴的正方向平移，若点​的对应点​的坐标为​， ​， ​ ​ ． 故答案为：​． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形． 16．5 【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：如图， ． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系，三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 17．3 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据这种关系转化为方程组的问题，得到关于a，b的方程组是解题的关键． 点P关于x轴的对称点为，则点P的坐标是，再由点P关于y轴的对称点为，可得P的坐标是，因而就得到关于a，b的方程组，从而求出a，b即可． 【详解】解：∵点P关于x轴的对称点的坐标为， ∴点P的坐标为， ∵关于y轴对称点的坐标为， ∴点P的坐标为， ∴ 解得， ∴． 故答案为：3． 18．(1)见解析 (2) (3)6 【分析】本题考查了坐标的对称问题，分割法计算三角形的面积，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键． (1)根据纵不变，横相反，计算坐标，并画图即可． (2)根据（1）的解答写出答案即可． (3)利用分割法计算即可． 【详解】（1）∵若与关于y轴成轴对称，， ∴，画图如下：    则即为所求． （2）根据(1)得， 故答案为：． （3）． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到关于直线的对称图形； （2）连接，交直线于，连接，则最小值等于的长． 【详解】（1）解：作图如下： 就是所求作的三角形； （2）解：在（1）的图中，连接，交直线于，点就是所求作的点， 理由如下： 连接，如图， 根据对称性得：， ∴， 当，，，三点共线时，即两点之间线段最短， 即图中的点就是所求作的点． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图、两点之间线段最短的知识，解题的关键是掌握轴对称的性质． 20．(1)， (2)画图见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是∶ （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； （2）解：如图，点D即为所求， ， 由图知D的坐标为． 21．（1）北；西；40；1600；（2）见解析 【分析】本题主要考查了用方向角表示位置，解题的关键是熟练掌握方向角的定义． （1）根据线段长度求出距离，根据方向角说明方向即可得出答案； （2）根据距离和方向角在图中画出它们的位置即可． 【详解】解：（1），（米）， 则海洋馆在游乐场北偏西方向米处． （2）动物园、动漫影院的位置，如图所示： 22．(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）先根据首都体育馆的坐标和国家速滑馆的坐标画出平面直角坐标系，再根据冰立方的位置确定坐标即可； （2）在平面直角坐标系中，根据五棵松体育中心的坐标，将其描出来即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如下： 则冰立方的坐标为， 故答案为：． （2）解：在坐标系中用点表示五棵松体育中心的位置如下： 【点睛】本题考查了画平面直角坐标系、坐标系中描点，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键． 23．(1) (2)见解析 (3) 【分析】过点作轴交于点，证≌，得到，再结合，便可得出、的长，根据第三象限点的特征即可得到点的坐标． 作平分交于，利用可证≌，得到，然后利用可证≌，利用全等三角形的性质即可得到． 在上截取，根据点、点的坐标可得，利用可证，得到，延长、交于点，可证，即为等腰直角三角形，然后利用可证，得到，通过等量代换即可得出结论． 【详解】（1）过点作轴交于点, ∵，， ∴，， ∴， ∵， ， ∴≌（）， ∴，， ∵ ， ∴ （2）作平分交于 ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴≌()， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ∴≌， ∴． （3）在上截取， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 延长、交于点， ∵， ∴，即，即为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握做辅助线的方法是解题的关键． 24．(1) (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）根据证明即可求证； （2）根据点关于直线的对称点，等腰直角三角形的性质可证，可得，，再证明可得，在中，根据勾股定理即可求证； （3）根据题意，结合图形，分类讨论：①如图所示，在延长线上时；②如图所示，在上，在点的左边时；根据（1），（2）的结论即可求证． 【详解】（1）解：，理由如下， ∵等腰直角三角形，，， ∴， ∵点关于直线的对称点，且， ∴，，则 ∵，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 故答案为：． （2）证明：如图所示， ∵点关于直线的对称点，且， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴，则，， 在中， ， ∴， ∴， ∴在中，，且，， ∴． （3）解：①如图所示，在延长线上时，作关于对称点，连接， ∵在中，，， ∴， ∴， 由（2）知， ，， 设，则， ∴， ∴由（2）的结论可知，，即，解得，， ∴； ②如图所示，在上，在点的左边时，作关于对称点，连接， 同理， ∵，BD＝， ∴， 由（1）知， ，设，则，， ∴，即，解得，， ∴， ∴， ∴； 综上所示，或． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$