5.2.2平面直角坐标系——坐标与图形变化（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第5章平面直角坐标系 5.2.2平面直角坐标系 ——坐标与图形变化 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征 03 02 理解平移变换的点的坐标特征 理解平行于x轴、y轴的点的坐标特征 坐标与图形变化 01 课堂引入 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画以BC为底、面积为10的等腰三角形ABC，并写出点A、点B、点C的坐标. 解：∵点B、C的坐标分别为B(1,0)、C(5,0)， ∴BC=4， 根据题意可知：等腰三角形ABC的高为5，点A在BC的垂直平分线上， ∴点A的横坐标为3，纵坐标为5，即A(3,5)。 A 讨论——在图中，把△ABC沿y轴翻折得到△A’B’C’，再把 △A’B’C’向下平移3个单位长度得到△A’’B’’C’’。你能写出 △A’B’C’、△A’’B’’C’’各顶点的坐标吗? A’(-3,5)，B’(-1,0)，C’(-5,0)。 A A’ 01 课堂引入 讨论——在图中，把△ABC沿y轴翻折得到△A’B’C’，再把 △A’B’C’向下平移3个单位长度得到△A’’B’’C’’。你能写出 △A’B’C’、△A’’B’’C’’各顶点的坐标吗? A’’(-3,2)，B’’(-1,-3)，C’’(-5,-3)。 A A’ A’’ 01 课堂引入 通过图形的翻折和平移，你发现了什么？ A(3,5)，B(1,0)，C(5,0)； A’(-3,5)，B’(-1,0)，C’(-5,0)； A’’(-3,2)，B’’(-1,-3)，C’’(-5,-3)。 △ABC沿y轴翻折， 对应点的纵坐标不变，横坐标变成相反数。 △A’B’C’向下平移3个单位长度， 对应点的横坐标不变，纵坐标减去3。 01 课堂引入 02 知识精讲 思考：1.(1)若把△ABC沿x轴翻折，你能得到什么结论？ △ABC沿x轴翻折， 对应点的横坐标不变，纵坐标变成相反数。 A 02 知识精讲 1.(2)若把△ABC绕原点旋转180°，你能得到什么结论？ △ABC绕原点旋转180°， 对应点的横、纵坐标都变成相反数。 A 02 知识精讲 关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征 1.关于x轴对称的点的坐标特征： 横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即点P(x,y)关于x轴的对称点P’的坐标是(x,-y)。 2.关于y轴对称的点的坐标特征： 横坐标互为相反数，纵坐标不变， 即点P(x,y)关于y轴的对称点P’的坐标是(-x,y)。 3.关于原点对称的点的坐标特征： 横、纵坐标都互为相反数， 即点P(x,y)关于原点的对称点是P’(-x,-y)。 02 知识精讲 2.(1)若把△ABC向上平移1个单位长度，你能得到什么结论？ △ABC向上平移1个单位长度， 对应点的横坐标不变，纵坐标加上1。 A 02 知识精讲 2.(2)若把△ABC向左平移3个单位长度，你能得到什么结论？ △ABC向左平移3个单位长度， 对应点的纵坐标不变，横坐标减去3。 A 02 知识精讲 2.(3)若把△ABC向右平移1个单位长度，你能得到什么结论？ △ABC向右平移1个单位长度， 对应点的纵坐标不变，横坐标加上1。 A 02 知识精讲 平移变换的点的坐标特征 平移变换的点的坐标特征： ①向右平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)； ②向左平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x-a,y)； ③向上平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)； ④向下平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y-b)。 口诀：左右平移横坐标，右加左减；上下平移纵坐标，上加下减。 02 知识精讲 数学实验室——1.在如图的平面直角坐标系中，依次连接以下各点（最后一点不再与其他点连接），将得到一个怎样的图形? (0.5,4)，(0,0)，(1,3)，(2,3)，(3,2)，(3,0)，(1,-1)，(2,-1)，(1,-3)，(0,-1)， (-1,-3)，(-2,-1)，(-1,-1)，(-3,0)，(-3,2)，(-2,3)，(-1,3)，(0,0)，(-0.5,4)。 蝴蝶-轴对称图形-对称轴为y轴 02 知识精讲 2.观察所画图形，填空： (1)点(1,-3)关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为________； (2)点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为________； 一般地，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为________。 (1,3) (-1,-3) (-1,-3) (1,3) (a,-b) (-a,b) 02 知识精讲 3.在图中，把线段AB先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段 A’B’。试分别写出点A、B、A’、B’的坐标。 A’ B’ A(-4,1)，B(-2,3)，A’(3,3)，B’(5,5)。 02 知识精讲 (1)你能说出点A与点A’、点B与点B’的坐标之间的关系吗? A’ B’ A(-4,1)，B(-2,3)，A’(3,3)，B’(5,5)。 解：(1) 点A的横坐标+7，纵坐标+2，得点A’； 点B的横坐标+7，纵坐标+2，得点B’。 02 知识精讲 (2)如果点C(m,n)是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到A’B’后，写出与点C对应的点C’的坐标。 A’ B’ (2)点C(m,n)的横坐标+7，纵坐标+2，得点C’(m+7,n+2)。 解：(1) 点A的横坐标+7，纵坐标+2，得点A’； 点B的横坐标+7，纵坐标+2，得点B’。 02 知识精讲 思考——如果一个点的纵坐标不变，横坐标改变，那么这个点的位置发生怎样的变化?如果一个点的横坐标不变，纵坐标改变呢? 假设纵坐标为2，横坐标改变 这个点在x轴上方、平行于x轴且到x轴的距离为2的直线上运动 假设纵坐标为-2，横坐标改变 这个点在x轴下方、平行于x轴且到x轴的距离为2的直线上运动 02 知识精讲 思考——如果一个点的纵坐标不变，横坐标改变，那么这个点的位置发生怎样的变化?如果一个点的横坐标不变，纵坐标改变呢? 假设横坐标为1，纵坐标改变 这个点在y轴右边、平行于y轴且到y轴的距离为1的直线上运动 假设横坐标为-1，纵坐标改变 这个点在y轴左边、平行于y轴且到y轴的距离为1的直线上运动 02 知识精讲 平行于x轴、y轴的点的坐标特征 1.若直线l平行于x轴，且到x轴的距离为a， ①若直线l在x轴上方，则直线l上点的纵坐标都为a； ②若直线l在x轴下方，则直线l上点的纵坐标都为-a。 2.若直线l平行于y轴，且到y轴的距离为b， ①若直线l在y轴右侧，则直线l上点的横坐标都为b； ②若直线l在y轴左侧，则直线l上点的横坐标都为-b。 例1-1、已知点A(a,2)与点B(3,b)关于y轴对称，则a+2b的值为 （　　） A．-7 B．7 C．-1 D．1 03 典例精析 【分析】∵点A(a,2)与点B(3,b)关于y轴对称， ∴a=-3，b=2， ∴a+2b=-3+4=1。 D 例1-2、在平面直角坐标系中，点A(-2,m-1)与点B(n+4,3)关于x轴对称，则的值是（　　） A．-8 B．2 C． D．-2 03 典例精析 【分析】 由题意可得：n+4=-2，m-1=-3， 解得：n=-6，m=-2， ∴==-2。 D 例1-3、若点P(-m,m-3)关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A．m>3 B．0<m<3 C．m<0 D．m<0或m>3 03 典例精析 【分析】 ∵点P(-m,m-3)关于原点对称的点在第二象限， ∵(m,3-m)在第二象限， ∴m<0且3-m>0，解得：m<0。 C 例2、将点A(-3,2)沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A’，则A’的坐标为（　　） A．(-7,-2) B．(-7,6) C．(1,-2) D．(1,6) 03 典例精析 【分析】 由题意可得：点A’的坐标为(-3+4,2-4)，即(1,-2)。 C 例3-1、若点A(a+1,3)，B(3,a+3)且AB∥y轴，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．-2 D．-4 03 典例精析 【分析】 ∵点A(a+1,3)，B(3,a+3)且AB∥y轴， ∴a+1=3，解得：a=2。 B 例3-2、已知点A的坐标为(1,2)，直线AB∥x轴，且AB=6，则点B的坐标为（　　） A．(5,2)或(4,2) B．(6,2)或(-4,2) C．(7,2)或(-5,2) D．(1,7)或(1,-3) 03 典例精析 【分析】∵点A的坐标为(1,2)，直线AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=6，∴点B在点A的左边时，横坐标为1-6=-5， 点B在点A的右边时，横坐标为1+6=7， ∴点B的坐标为(-5,2)或(7,2)。 C 课后总结 1.关于x轴对称的点的坐标特征： 横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x轴的对称点P’的坐标是(x,-y)。 2.关于y轴对称的点的坐标特征： 横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点P’的坐标是(-x,y)。 3.关于原点对称的点的坐标特征： 横、纵坐标都互为相反数，即点P(x,y)关于原点的对称点是P’(-x,-y)。 平移变换的点的坐标特征： ①向右平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)； ②向左平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x-a,y)； ③向上平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)； ④向下平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y-b)。 口诀：左右平移横坐标，右加左减；上下平移纵坐标，上加下减。 课后总结 1.若直线l平行于x轴，且到x轴的距离为a， ①若直线l在x轴上方，则直线l上点的纵坐标都为a； ②若直线l在x轴下方，则直线l上点的纵坐标都为-a。 2.若直线l平行于y轴，且到y轴的距离为b， ①若直线l在y轴右侧，则直线l上点的横坐标都为b； ②若直线l在y轴左侧，则直线l上点的横坐标都为-b。 5.2.2平面直角坐标系 ——坐标与图形变化 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$