2025年广东中考数学一轮复习精讲提升-一次方程（组）及其应用课件

一次方程(组)及其应用 2025年广东中考数学一轮复习精讲提升-第二章 方程与不等式 一个 1 改变 变号 两个 1 A A C -1 解:去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1), 去括号,得6x-3x+6=6+4x-2. 移项,得6x-3x-4x=6-2-6. 合并同类项,得-x=-2. 系数化为1,得x=2. B 1.了解一次方程、二元一次方程组的概念.知道方程组的解的含义. 2.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组. 3.运用化归思想,分析出解二元一次方程组的本质是消元.运用方程或方程组解决实际问题. 知识点1 等式的性质 性质1:若a=b,则a c=b c. 性质2:若a=b,则ac=bc, eq \f(a,c) = eq \f(b,c) (c≠0). 知识点2 方 程 1.含有未知数的等式,叫作方程. 2.使方程等号左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解.方程的解又叫方程的根. 知识点3 一元一次方程 1.定义:只含有 未知数,未知数的次数都是 的整式方程,叫作一元一次方程.其标准形式是ax+b=0(a≠0). 2.一元一次方程的解法 (1)去分母:去分母时不要漏乘常数项. (2)去括号:去括号时不要漏乘括号内的每一项,括号前面为负号时,括号里面每一项都要 符号. (3)移项:移项要 . (4)合并同类项:系数相加时,不能漏掉符号. (5)未知数的系数化为1:分子、分母不能颠倒. 知识点4 二元一次方程(组) 1.二元一次方程(组)的有关概念 二元一次方程 只含有 未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程,叫作二元一次方程.二元一次方程有无数组解 二元一次方程组 含有相同未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 2.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思路是通过消元转化为一元一次方程,方法有:①代入消元法;②加减消元法. 知识点5 一次方程(组)的实际应用 1.解题步骤:①审;②设;③列;④解;⑤验;⑥答. 2.列方程(组)常用的等量关系 (1)利润=售价-进价;利润率=利润 进价 100% (2)工作总量=工作效率 工作时间 (3)路程=速度 时间 (4)顺水速度=船速+水流速度;逆水速度=船速-水流速度 链接教材 1.根据等式的性质,下列各式变形正确的是( ) A.若 eq \f(a,c) = eq \f(b,c) ,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若- eq \f(1,3) x=6,则x=-2 2.解方程: eq \f(x,6) - eq \f(30-x,4) =5. - 解:去分母,得2x-3(30-x)=60. 去括号,得2x-90+3x=60. 移项,得2x+3x=60+90. 合并同类项,得5x=150. 系数化为1,得x=30. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 3.解方程组: eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+3y=7,①,x-3y=1.②)) 解:①+②,得2x=8,解得x=4. 把x=4代入①,得4+3y=7,解得y=1. ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=4,,y=1.)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 4.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1 580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.问购进A,B两种劳动工具的件数分别是多少?设购进x件A种劳动工具,y件B种劳动工具,根据题意列方程组 . 考点1 一次方程(组)的解法 1.解下列一元一次方程或二元一次方程组. (1)4x-1=2x+5. (2) eq \f(x-3,2) + eq \f(x-1,3) =4. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:4x-1=2x+5, 4x-2x=5+1, 2x=6, x=3. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24. 去括号,得3x-9+2x-2=24. 移项、合并同类项,得5x=35. 系数化为1,得x=7. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). (3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x-y=-4,①,x-2y=-3. ②)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 方法一(代入消元法): 解:由①,得y=3x+4.③ 把③代入②,得x-2(3x+4)=-3. 解得x=-1. 把x=-1代入③,得y=1. 所以原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=1.)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 方法二(加减消元法): 解:② 3,得3x-6y=-9.③ ①-③,得5y=5.解得y=1. 把y=1代入①,得x=-1. 所以原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=1.)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). (4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-2y=1,①,3x+4y=23.②)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:① 2+②,得5x=25.解得x=5. 把x=5代入①,得y=2. ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=5,,y=2.)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 2.已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x+y=5,,3x-2y=1)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax+by=3,,ax-by=1)) 有相同的解,求a,b的值. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x+y=5,3x-2y=1)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,y=1)) , 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,y=1)) 代入第二个方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a+b=3,a-b=1)) , 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=2,b=1)) . _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 变式:已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x-2y=4,,ax+by=7)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax-3by=19,,x-5y=-3)) 有相同的解,求a,b的值. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x-2y=4,,x-5y=-3,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=1.)) 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=1)) 代入 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax-3by=19,,ax+by=7)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a-3b=19,,2a+b=7.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=4,,b=-1.)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 考点2 一次方程(组)的实际应用 3.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:设该文具店中这种大笔记本的单价是x元, 根据题意,得4x+6(x-3)=62.解得x=8. 答:该文具店中这种大笔记本的单价是8元. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 4.某商家销售A,B两种野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼,需花费1 300元;如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼,需花费2 300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:设每箱A种鱼的价格为x元,每箱B种鱼的价格为y元,根据题意,得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+2y=1 300,,2x+3y=2 300.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=700,,y=300.)) 答:每箱A种鱼的价格为700元,每箱B种鱼的价格为300元. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). A组 基础练 1.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 2.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”设有x只鸡,y只兔,依题意,可列方程组为( ) A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=35,,4x+2y=94)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=94,,4x+2y=35)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=35,,2x+4y=94)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=94,,2x+4y=35)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 3.已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+2y=4,,2x+y=5,)) 则x-y的值为 . _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 4.解方程或方程组: (1)x- eq \f(x-2,2) =1+ eq \f(2x-1,3) . _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-y=1,,3x+2y=8.)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解: eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-y=1,①,3x+2y=8.②)) ① 2得2x-2y=2,③ ②+③得5x=10,解得x=2, 把x=2代入①中得2-y=1,解得y=1. ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=1.)) _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). B组 能力练 5.为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示: 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算? _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:(1)设参加此次研学活动的师生有x人,原计划租用45座客车y辆. 依题意,得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y+15=x,,60(y-3)=x,)) 解得: eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=600,,y=13.)) 答:参加此次研学活动的师生有600人,原计划租用45座客车13辆. (2)∵要使每位师生都有座位, ∴租45座客车14辆,则租60座客车10辆. 14 200=2 800,10 300=3 000. ∵2 800<3 000,∴租14辆45座客车合算. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). C组 素养练 6.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). $$