2025年广东中考数学一轮复习精讲提升-全等三角形课件

全等三角形 2025年广东中考数学一轮复习精讲提升-第四章 三角形 两边和它们的夹角 两角和它们的夹边 两角和其中一角的对边 三边分别相等 一条直角边 ∠F CF AB B 2 4 3 B B C 82 8 14或18 1.掌握全等三角形的判定定理、性质定理,能识别全等三角形的对应边、对应角、对应的顶点. 2.灵活运用全等三角形的判定和性质进行合理推理和计算. 3.通过分析的方法探索证明的思路,养成规范证明的习惯,提高逻辑推理的能力. 知识点1 全等三角形的概念和性质 1.概念:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的周长相等,面积相等. (3)全等三角形的对应中线、角平分线、高线都相等. 知识点2 全等三角形的判定 1.边角边定理: 分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 2.角边角定理: 分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 3.角角边定理: 分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 4.边边边定理: 的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 5.HL定理:斜边和 分别相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”). 链接教材 如图, ABC≌ FED,且BC=ED,则∠A= ,AD= , FE= . 2.如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,只添加一个条件,能判定 AOC≌ BOD的是( ) ∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB=CD 6.如图,直线PC是线段AB的垂直平分线,若PA=3,AC=2,则CB= ,AB= ,PB= . 考点 全等三角形的性质和判定 1.已知:如图,在 ABC和 DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件: ①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF. (1)请选择其中的三个条件,使得 ABC≌ DEF(写出一种情况即可). (2)在(1)的条件下,求证: ABC≌ DEF. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:(1)①②③或①③④. (2)证明:当选择①②③时,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在 ABC和 DEF中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=DE,,BC=EF,,AC=DF,)) ∴ ABC≌ DEF(SSS). 当选择①③④时,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在 ABC和 DEF中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=DE,,∠ABC=∠DEF,,BC=EF,)) ∴ ABC≌ DEF(SAS). _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 2.如图,已知AB=DC,∠A=∠D,AC与DB相交于点O,求证:∠OBC=∠OCB. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 证明:在 AOB和 DOC中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A=∠D,,∠AOB=∠DOC,,AB=DC,)) ∴ AOB≌ DOC(AAS). ∴OB=OC.∴∠OBC=∠OCB. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 3.如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 证明:在 ABC和 DEC中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=DE,,AC=DC,,CB=CE,)) ∴ ABC≌ DEC(SSS). ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE. ∴∠1=∠2. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). A组 基础练 1.如图,在 ABC和 DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定 ABC≌ DEF的是( ) A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 2.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 3.如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带_去最省事.( ) A.① B.② C.③ D.①③ _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 4.如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49 ,则∠BAE的度数为 . _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 证明:∵∠ACF+∠AED=180 ,∠ACF+∠ACB=180 , ∴∠ACB=∠AED. 在 ABC和 ADE中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=AE,,∠ACB=∠AED,,BC=DE.)) ∴ ABC≌ ADE(SAS).∴AB=AD. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). B组 能力练 5.如图,AC=AE,BC=DE,BC的延长线与DE相交于点F,∠ACF+∠AED=180 .求证:AB=AD. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 6.已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 证明:∵∠BAE=∠DAC, ∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE. ∴∠CAB=∠EAD.又AB=AD,AC=AE, ∴ ABC≌ ADE(SAS). ∴∠C=∠E. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). C组 素养练 7.如图,在 ABC和 DEF中,点E,F在直线BC上,AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F.如图1,易证:BC+BE=BF.请解答下列问题: (1)如图2、图3,请猜想BC,BE,BF之间的数量关系,并直接写出猜想结论; _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). (2)请选择(1)中任意一种结论进行证明; (3)若AB=6,CE=2,∠F=60 ,S ABC=12 eq \r(3) ,则BC= ,BF= . _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). 解:(1)图2:BC+BE=BF,图3:BE-BC=BF. (2)图2:BC+BE=BF. 证明:∵AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F,∴ ABC≌ DFE(ASA). ∴BC=EF.∵BE=BC+CE,∴BC+BE=EF+BC+CE=BF. 图3:BE-BC=BF. 证明:∵AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F,∴ ABC≌ DFE(ASA).∴BC=EF.∵BE=BF+EF,∴BE-BC=BF+EF-BC=BF+BC-BC=BF. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义:把一个多项式化为几个整式的 的形式,叫把这个多项式分解因式. eq \a\vs4\al(2.因式分解, 的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:a2 2ab+b2=(a b)2)),二次三项式类型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))) 3.因式分解的步骤: 一提(提取公因式);二套(套公式);三查(检查是否分解彻底). $$