2025年1月广东省高中合格性学业水平考试数学模拟测试（二）

2025年1月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷（二） 一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则=（ ） A. B. C. D. 2. 函数f(x)=ln(x-3)的定义域为(　 　) A.{x|x>-3} B.{x|x>0} C.{x|x>3} D.{x|x≥3} 3.已知角的终边过点，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 4.命题“ ∀x>0，log2x<2x＋3”的否定为（ ） A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x0>0，log2x0≥2x0＋3 C．∃x0>0，log2x0<2x0＋3 D．∀x>0，log2x>2x＋3 5.的值为( ) A． B． C． D． 6.不等式的解集是（     ） A．，或 B． C． D． 7.要得到的图象，只需将的图象（ ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8.已知且xy＝36，则的最小值为（     ） A． B．4 C．6 D．12 9.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（ ） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝2x D．y＝lg x 10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，则n＝（ ） A. －3 B．2 C．1 D．－1 11.如图1，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 图1 12.已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13.若复数z=5+2i，则复数 . 14.已知，，则 . 15. 函数的最小正周期为 . 16. 已知，则的最小值为 ． 17.函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时， ，则 ＝___________. 18.某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下： 9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18. 则这组数据的70百分位数是______________. 三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 19.已知中，，，． (1)求； (2)求； (3)求的面积． 20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+ 8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和. 21.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1） 22.如图2，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点. （1）求证: EF∥平面PAB; （2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱锥F－AEC的体积 图2 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷（二） 一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则=（ ） A. B. C. D. 答案：A. 2. 函数f(x)=ln(x-3)的定义域为(　 　) A.{x|x>-3} B.{x|x>0} C.{x|x>3} D.{x|x≥3} 答案：C. 3.已知角的终边过点，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 答案：C 4.命题“ ∀x>0，log2x<2x＋3”的否定为（ ） A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x0>0，log2x0≥2x0＋3 C．∃x0>0，log2x0<2x0＋3 D．∀x>0，log2x>2x＋3 答案：B解析：该命题含有量词“∀”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故命题的否定为：∃x0>0，log2x0≥2x0＋3． 5.的值为( ) A． B． C． D． 答案：D 6.不等式的解集是（     ） A．，或 B． C． D． 【答案】A 7.要得到的图象，只需将的图象（ ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 8.已知且xy＝36，则的最小值为（     ） A． B．4 C．6 D．12 【答案】D 9.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（ ） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝2x D．y＝lg x 【答案】B 10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，则n＝（ ） A. －3 B．2 C．1 D．－1 【答案】A. 11.如图1，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 图1 【答案】B 12.已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13.若复数z=5+2i，则复数 . 答案：5-2i. 14.已知，，则 . 【答案】0. 15. 函数的最小正周期为 . 【答案】. 16. 已知，则的最小值为 ． 【答案】 17.函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时， ，则 ＝___________. 【答案】9 18.某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下： 9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18. 则这组数据的70百分位数是______________. 答案：13. 三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 19.已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理求即可； （2）应用余弦定理列方程求； （3）由（2）及三角形面积公式求面积即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得； （2）由余弦定理，可得， 整理得，解得（舍负），即； （3）由（2）及已知，的面积． 20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+ 8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和. 【答案】39（万元） 【解析】 【分析】分别代入数据计算P、Q，然后求和即得 详解】P=,Q=, P+Q=24+15=39（万元） 这两个大棚的年利润总和为39（万元）. 21.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1） 【答案】(1)众数为75分，中位数为76.7(2)76.2 【分析】（1）（2）根据频率分布直方图中众数、中位数、平均数计算规则计算可得； 【详解】（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为分. 因为数学竞赛成绩在的频率为， 数学竞赛成绩在的频率为， 所以中位数为. （2）解：这50名学生的平均成绩为 22.如图2，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点. （1）求证: EF∥平面PAB; （2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱锥F－AEC的体积 图2 解：（1）证明：连接EF， 在△中EF为中位线， 故EF∥PB， ∵平面PAB，平面PAB ∴EF∥平面PAB； （2）解：过F作交AC于G，如右图示： ∵PA⊥平面ABC， ∴⊥平面ABC，即是三棱锥F-AEC的高， 又F为PC的中点， ∴由PA=6，则， 又AB=AC=4，E为BC的中点且AB⊥AC， ∴， ∴即三棱锥F-AEC的体积为 . 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$