2025年广东中考数学一轮复习精讲提升- 二次函数的图象和性质课件

二次函数的图象和性质 2025年广东中考数学一轮复习精讲提升-第三章 函　数 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 栏 目 导 航 1 2 依标据本·明目标 立足教材·夯基础 3 精讲巧练·过考点 课堂达标·练好题 4 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 减小 增大 增大 减小 小 大 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 两 两个不相等 一 两个相等 没有 没有 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 D 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 D 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 C 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 y＝(x＋2)2－5 y＝(x－3)2＋4 (－3，0)，(－1，0) 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 1 －1＜x＜3 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 下 x＝1 (1，4) ＜1 ＞1 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 (3，0)，(－1，0) (0，3) ＝1 4 y1＜y3＜y2 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 ②⑤ 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 －1 3 －1＜x＜3 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 2 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 D 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 D 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 B 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 C 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 C 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 D 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 －2 x＝1 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 B 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 C 新型智慧型图书推广者 中考 ·数学 上页 栏目导航 下页 上页 栏目导航 下页 1．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质． 2．会用待定系数法求二次函数表达式，并会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，由此得出二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向． 3．体会二次函数与一元二次方程的关系． 知识点1　二次函数的图象和性质 1．二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数． － 2．二次函数的图象和性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 条件 a>0 a＜0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 顶点坐标 ( ， ) x＝－ － 增减性 当x<－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而 ； 当x>－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而 当x<－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而 ； 当x>－ eq \f(b,2a) 时，y随x的增大而 最值 当x＝ 时，y有最 值，为 当x＝ 时，y有最 值，为 － 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的关系 a，b，c的代数式 决定图象的特征 说明 a 决定抛物线的开口方向 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c 决定抛物线与y轴交点的位置，交点的坐标为(0，c) c＞0 与y轴交点在x轴上方 c＝0 过原点 c＜0 与y轴交点在x轴下方 － eq \f(b,2a) 决定对称轴的位置，对称轴为x＝－ eq \f(b,2a) ab＞0 对称轴在y轴左侧 ab＜0 对称轴在y轴右侧 b＝0 对称轴是y轴 知识点2 二次函数解析式的确定 1．二次函数解析式的确定 解析式 适用条件 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c都为常数，且a≠0) 已知抛物线上任意三点 顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为顶点坐标 已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标 已知抛物线与x轴的两个交点坐标 2.二次函数图象的平移 先将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 平移前解析式 平移方向(m＞0，n＞0) 平移后解析式 简记 y＝a(x－h)2＋k 向左平移m个单位 y＝a(x－h＋m)2＋k 左加右减 向右平移m个单位 y＝a(x－h－m)2＋k 向上平移n个单位 y＝a(x－h)2＋k＋n 上加下减 向下平移n个单位 y＝a(x－h)2＋k－n 知识点3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1．二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有 个交点 方程有 的实数根 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有 个交点 方程有 的实数根 当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴 交点 方程 实数根 2.二次函数与不等式的关系 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集 ⇒ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范围； 不等式ax2＋bx＋c＜0的解集 ⇒ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方对应点的横坐标的取值范围． 链接教材 1．下列关于二次函数y＝(x－2)2－3的说法正确的是( ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点 C．当x＜2时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是(2，－3) 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论正确的是( ) A．a＞0　　　　　 B．c＜0 C．a－b＋c＞0 D．2a＋b＝0 3．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为( ) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4 C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4 4．把二次函数y＝x2＋4x－1变形为y＝a(x－h)2＋k的形式为 ． 5．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 ． 6．抛物线y＝－2(x＋3)(x＋1)与x轴的交点坐标是 ． 抛物线y＝x2－2x＋1与x轴有 个交点． 8．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示. 当y＜0时，自变量x的取值范围是 . 考点1 二次函数的图象与性质及表达式的确定 1．结合二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象，回答下列问题： (1)抛物线的开口向 ； (2)抛物线的对称轴是直线 ； (3)抛物线的顶点坐标是 ； (4)当x ，y随x的增大而增大； 当x ，y随x的增大而减小； _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). (5)抛物线与x轴的交点坐标为 ， 与y轴的交点坐标为 ； (6)当x 时，y有最大值，最大值为 ； (7)若(－3，y1)，(1，y2)，(2，y3)是抛物线上的点， 则y1，y2，y3的大小关系为 ． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 2．根据下列条件，分别求二次函数的表达式． (1)已知抛物线经过点(3，0)，(－2，0)，(0，6). _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－3)(x＋2)， 又抛物线经过点(0，6)， ∴a(0－3)(0＋2)＝6. ∴a＝－1. ∴二次函数的表达式为y＝－(x－3)(x＋2)＝－x2＋x＋6. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). (2)已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x＝－1. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝－1， ∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋k. 又抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（－3＋1）2＋k＝0，,a（0＋1）2＋k＝3.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,k＝4.)) ∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋4. 温馨提示：解法不唯一，抛物线的表达式也可写成一般式：y＝－x2－2x＋3或交点式y＝－(x＋3)(x－1). _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 考点2 二次函数与方程、不等式的关系及与系数a，b，c的关系 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，且关于直线x＝1对称． (1)下列五个结论，其中正确的是 ． ①abc＞0； ②2a＋b＝0； ③4a＋2b＋c＜0； ④am2＋bm＞a＋b； ⑤3a＋c＝0. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). (2)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝ ，x2＝ ； (3)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 ； (4)当a＝－1时，若该二次函数的图象与一次函数y＝4x－n的图象 有两个不同的交点，求n的取值范围． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 解：当a＝－1时，b＝－2a＝2，c＝－3a＝3. ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3. ∵二次函数的图象与一次函数y＝4x－n的图象有两个不同的交点，等价于方程－x2＋2x＋3＝4x－n有两个不相等的实数根． 整理，得x2＋2x－n－3＝0. ∴Δ＝22－4×(－n－3)＝16＋4n＞0.解得n＞－4. ∴当n＞－4时，两函数图象有两个不同的交点． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). (3)如图，点A在双曲线y＝ eq \f(1,x) 上，点B在双曲线y＝ eq \f(3,x) 上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). A组　基础练 1．抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值一定为( ) A．0 B．6 C．－6 D．±6 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 2．抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移得到y＝－2x2，则需将原抛物线( ) A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向下，顶点坐标(3，－5)，那么该抛物线有( ) A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值3 D．最大值3 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 4．观察表格，估算一元二次方程x2－x－1＝0的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2－x－1 －0.44 －0.25 －0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2－x－1＝0的一个近似解x的范围是( ) A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 5．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2＞y1时，x的取值范围( ) A．x≥0 B．0≤x≤1 －2＜x＜1 D．x≤1 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 6．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( ) A B C D _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 7．已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4). (1)a的值为 ； (2)此抛物线的对称轴为直线 ． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 8．根据下列条件，分别求二次函数的解析式． (1)已知图象的顶点坐标为(－1，－8)，且过点(0，－6)； (2)已知图象经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x＋1)2－8，把(0，－6)代入得：－6＝a－8，即a＝2，则二次函数解析式为y＝2(x＋1)2－8＝2x2＋4x－6. (2)根据题意设抛物线解析式为y＝ax2＋c，把(3，0)与(2，－3)代入得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋c＝0，,4a＋c＝－3.)) 解得：a＝ eq \f(3,5) ，c＝－ eq \f(27,5) ，则抛物线解析式为y＝ eq \f(3,5)x2－ eq \f(27,5) . _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). B组　能力练 9．已知二次函数y＝ax2－2x＋ eq \f(1,2) (a为常数，且a>0)，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 10．已知二次函数y＝x2－(m－2)x－m(m为常数). (1)求证：函数与x轴有两个交点； (2)若当x≥3时，y随x的增大而增大，求m的取值范围． _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). 解：(1)证明：∵判别式Δ＝[－(m－2)]2－4×1×(－m)＝m2＋4，又∵m2≥0， ∴m2＋4＞0，∴二次函数y＝x2－(m－2)x－m与x轴有两个交点． (2)∵二次函数y＝x2－(m－2)x－m的对称轴为x＝ eq \f(m－2,2) ，开口向上， 又∵y随x的增大而增大，∴ eq \f(m－2,2) ≤3，解得：m≤8， ∴当x≥3时，y随x的增大而增大，m的取值范围是m≤8. _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). C组　素养练 11．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C(0，－2)与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且－1＜x1＜0，2≤x2＜3，则下列结论：①a－b＋c＜0；②方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根；③a＋b＞0；④a＞ eq \f(2,3) ；⑤b2－4ac＞4a2.其中正确的结论有( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 _1234567890.doc 考点1 代数式 定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫把这个多项式分解因式． eq \a\vs4\al(2.因式分解,　的方法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2)),二次三项式类型：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）)) 3．因式分解的步骤： 一提(提取公因式)；二套(套公式)；三查(检查是否分解彻底). $$