山西省长治市潞城区部分学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

山西省2025届九年级阶段评估(二) 6 数 学 上册全部 说明:共三大题,23小题,满分120分,考试时间120分钟 得分评分人 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的 四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中 题号 3 10 答案 1.在五千年的历史长河中,中华文化绚丽多彩,诗句“东边日出西边雨”描述的事件属于 A.不可能事件 B.随机事件 C.确定事件 D.必然事件 C:6 A.2 B.V5 D.3 3.如图,在Rt△ABC中, ACB=90*,O是边AB的中点,若CO-7cm,则AB的长为 A.12cm B. 13cm C.14cm D.15cm 4.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,点P的坐标为(一3,一4),PA上y轴于点A,则 cos AOP的值为 # 5.如图,小丽在操场上做游戏,她在沙滩上画了一个面积为400cm^{}的矩形,并在矩形的四个角 上画上面积不等的图形,在不远处的固定位置向矩形内部投掷石子(假设石子落在矩形内各 点的概率相同),石子落在空白部分的记录如下表所示(石子未落在矩形外面和各区域边缘), 由此估计空白部分的面积为 0. 150 投掷次数 500 100 1000 石子落在空白部分的频率 0.60 0.62 0.68 0.64 0.64 A.240 cm2 B.248 cm2 C. 272cm2 D. 256cm2 6.如图,滑雪场有一坡度i一1;3的滑雪道,滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB为20米,则 滑雪道AC的长为 A.60米 B.20V10米 C.30V10米 D.80米 7.化学实验室的试管架上放着4支完全相同的试管,试管中分别装有4种等量的无色无味的溶 液,其中1支装有酸溶液,2支装有盐溶液,1支装有碱溶液,若从中随机选取1支试管,则这 支试管中装的是盐溶液的概率为 B1 C A D 8.如图,空地上有一段长20米的旧墙,工人师傅想利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜 园,已知木栅栏总长40米,围成的长方形菜园的面积为150平方米,则该长方形菜园中平行 于墙的边长为 A.10米 B.15米 C.20米 D.30米 9.如图,一架钟的钟摆OA的长为15cm,当钟摆从最左侧摆到最右侧时,摆角 AOB一52^*。 OC 1AB,垂足为D,则CD的长为(参考数据:sin26*}~0.44,cos26*~0.90,tan26*}~0.49) C C.2.1cm B.1.8em A.1.5em D.2.5cm 10.如图,在Rt△ABC中,AB-AC,BAC=90*},D是边BC上的一点,连接AD,将线段AD 绕着点A逆时针旋转90{得到线段AE,连接CE,DE,且DE交AC于点F,若AF-4,AB 一7,则DE的长为 A.2/7 B.2/10 C.2/14 D.2/11 得分评分人 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.若”一3有意义,则 能取的最小整数值是 12.如图,/AOB=60*,以点O为圆心,适当长为半径画孤,交OA,OB于点C,D,连接CD,则 tanOCD的值为 #1 0 第12题图 第15题图 13.若关于x的一元二次方程x②-x十a=0有两个相等的实数根,则a的值是_. 14.将三个数1,5,8随机排成一个三位数,则排成的三位数是偶数的概率为 15.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),P是y轴正半轴上的一动点,△ABP是等腰直角三角 形,BAP-90{*},C是点P正上方一点,连接BC,若/BCP=45{*,则PC的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 得分评分人 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:×/2-②7+4sin60* (2)已知2cosa一/2-0,求锐角a的度数 得分 评分人 17.(本题7分) 得分 评分人 18.(本题10分) 出 太原市某校为了落实“五育”并举,提升学生的综合素养,在课外活动中开设了四个兴趣小组; A.跳长绳;B.篮球;C.书法;D.绘画,该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么?”在全校学生中 进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项).根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整 内 的统计图,请结合图中信息回答下列问题 (1)本次共调查了 0 名学生,并将条形统计图补充完整 (2)求球小组所对应扇形的圆心角度数 (③)跳长绳小组的4名学生由3名男生和1名女生构成,从中随机抽取2名学生参加比赛,请用 列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生与1名女生的概率 △人数 智 l6...... A 1B CD类别 智 得分 评分人 19.(本题7分) 晋祠位于山西省太原市西南25公里的晋水发源处,是集中国古代祠祀建筑、园林、雕塑、壁画、 碑刻艺术为一体的珍贵的历史文化遗产,也是世界建筑、园林、雕刻艺术中心.如图,A,B,C,D 分别是晋祠的四个景点,B在A的正东方向,D在A的正北方向,C在A的北偏东30{方向,且 在B的北偏西23{方向,AB=2v3千米,求BC的长度(参考数据:sin37*~0.60,cos37*~ 0.80,tan37*~0.75) 。 . 得分评分人 20.(本题7分)阅读与思考 K 阅读下列材料,然后完成相应任务 2 方程x*-4x-1-0两边同时除以x(x学0),得x-4---0,即x-1-4. 因为(-)-+一2 m 所以x*+1-(-1){+2-18 任务:(1)已知方程x2-3x-1-0,则x-1. 将 得分评分人 21.(本题9分) (1)如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线,分别交AB, CD于点E,F,连接AF,CE(不写作法,保留作图痕迹) (2)根据(1)中所作的图,若AB-6,AD=4,求tan DAF的值 得分评分人 22.(本题12分)综合与实践 【问题情境】 数学活动课上,老师要求九年级(2)班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度,活动过程 如下: 【实地测量】 (1)利用镜子测量:如图1,小康站在操场上点E处,前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗 杆顶端A, DCE一 ACB.小组中的同学测得小康的眼晴距地面高度DE一1.5米,小康 到镜面的距离EC一3米,镜面到旗杆的距离CB一15米.求旗杆的高度 (2)利用标杆测量:如图2,小英站在操场上的点E处,她的眼睛D,标杆的顶端C和旗杆的顶 端A在一条直线上,小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米,标杆高CF-4 米,EF一3米,BF一9米,DE,CF,AB均垂直于地面,DH与水平面平行.求旗杆的高度. (3)利用侧角仪测量:小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点E,F(E,F,B在同一直 线上),分别测得旗杆顶端A的仰角 a=39{},B=28^{},再测得EF=6米,点C,D到地面 的距离CF,DE均为1.5米.求旗杆的高度(参考数据;tan28{}~0.5,tan39{~0.8). D 图1 图2 图3 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 【问题呈现】 【拓展延伸】 AD 2 BC 【深入探究】 AD1CF 密 出 图1 图2 图3 1山西省2025 届九年级阶段评估(二) 数学参考答案 1. B 2. A 3.C 4.D 5.D 6. B 7.D 8. A 9. A 10.C提示:.AB-AC=7.BAC=90*...ACB-45^* .AD-AE.DAE=90*..'ADE-45*...ADE=ACD .DAF=/CAD...△ADFo△ACD .DAE=90*},AD-AE..'$DE=/②AD-2V14.故选C 15.4 提示:如图,过点B作BM|x轴于点M,BN |y轴于点N , ·△ABP是等腰直角三角形,.AP=AB,BAP=90{,..PAO十 BAM-90*. .OPA+PAO-90”.OPA-BAM,△A BM△PAO..A(2,0)..'OA-2..BM-2.PO .AMBNO- BMO-/MON=90”..四边形ONBM是矩形,.ON= BM-2. ·'BCN-45*..'.CBN-90*-45*-45*..'$CN-BN ..PC=CN-PN=BN-(PO-ON)=OM-PO+BM=OA+AM-AM+BM-2+$= 4.故答案为4. 16.解:(1)原式-2③-3③+2/③ (2):2cosa-v2-0. .2cos-2. ..cos一 # 17.解:.CDIAB. .CDA-90。 ..AC-10. *AD- 10-8=6 .$BD-8-6- . CD8 '.tanB= -4. .................................................................... BD2 7分 18.解:(1)40. 补全系.响.............................分. *人数 将 C D类别 提示;此次调查的学生人数为4-10%一40,书法小组的人数为40-4-16-12-8 -144 ................................. 40 6分 (3)画树状图如下 开始 ............................................. 8分 共有12种等可能的结果,其中恰好抽到1名男生与1名女生的结果有6种 .......................................... 10分 19.解:如图,过B作BE|AC于点E,由题意得 /DAB=90* “. DAC-30{*...EAB-60*..'.EBA-30* 1 ................... 2分 “.C在B的北偏西23{方向,.'. EBC-90。-30{-23{-37*}....4分 30E BE ·.BEC-9o”..cos EBC- BC. 1 BE 2 .BC- cos37- 一3.75(千来). 0.8 答:BC的长度为3.75千来. ...................................... 20.解:(1)3. (2)n是方程3x2-7x+3-0的根...3m}-7m+3-0. 3) -2- 9 7分 21.解:(1)如图所示 ......................................................................................4分 (2)设DF-x. ·.EF垂直平分AC...AF一FC 'CD三=.-..6...F-..c一..三.....................5分 在Rt△ADF中,根据勾股定理得DF{②}+AD-AF^*, .*十4{-(6-x)*,解得x= 5 3. DF .D-90*,.'.tan DAF- 22.解:(1)":DCE=ACB, DEC= ABC=90*,'△DCE△ACB, ........... .AB-7.5. 答:旗杆的高度为7.5米 ......................................................分 (2).DE,CF,AB均垂直于地面,.'.CGD=AHD=90* .'.DG.DH....CDG△.DH....................................................... 5分 .AHD.AH 39' 解得.............................................................................................. 7分 ..AB-10+1.5-11.5. 答:旗..高............................................分 (3)由题意可得EF-6,DE-CF-GB-1.5. AG AG 由题意得tanB一 CG,tana= DG. .CG-AG tan_, GAG .....................................................分 tan: “.CD-CG-DG,CD-EF. $EF AG AG ,即 G AG 0.5 0.8 -6. tan tana 解得AG~8, ....................................................................................... 11分 .AB-AG+GB-8+1.5-9.5. ........................................................................... 答:旗杆的高度为9.5米. 12分 23.解:(1)证明:如图1,过点C作CH/MN交AB于点H “.AE-CE..'.AD-DH. ........3分 ,BD二 .CH/MN. 01_1. 。 图1 .Be...............................................分... (2)如图2,过点C作CH/MN交AB于点H. ..BC .............................. .HDC一3. 6分 D/ H/ ................. *BH-3HD...BD-4HD. ....... 一 C .4HD3 图2 M A -3.CEHD ..................................................................... 10分 )3 ................................................................................. 13分 提示:如图3,过点C作CH/MN交AB于点H. ..BDDH十BH1+n' .DH BD. MD H/ ·BD' 7 .CH/MN. 图3 BD n_二 1 1_D 2·