天津市第四十七中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题

天津市第四十七中学2024-2025第一学期高一年级 第二次阶段性检测 数学试卷 第1卷(选择题 共45分) 一、选择题:共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合U=(0,1,2.3.4.5,6),A=(0.1,2,3),B=(1,2,4,则A(CB)= _ B.131 C.1 A.(0.3} D.(0 2. 若a,beR,则“a<b”是“a’-a2b<o”的( ) B. 必要不充分条件 C. 充要条件 A. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3x2 -的图象大致是( ## 4.下列结论中错误的是( ) B. 扇形的圆心角为0.5孤度,周长为15,则它的面积为9 D. 若叹是第三象限角, 高一数学第1页,共4页 C.c>b>a A. a>b>c B. b>a>c D. b>c>a 6. 已知tan( -a)=-2,则sin2g-3singcosg等于( _ C2 B. 0 A.2 D.-2 7. 若x。是方程lnx十x-3=0的实数解,则x。属于区间( _ A.(1,1.5) B. (1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 8. 已知函数y=a*-+2(a>0,a≠1)的图像恒过的定点A,且A点在直线 mx-y+n=0(m0,n 0)上,则1.1 的最小值为( ~ m n+1 A.1 B.2 C.4 D.5 9. 已知f(x)为R上的奇函数,f(2)=2,若对Vx,x2=(0,+o),当x>x2时,都有$ (~#))# <0,则不等式(x+1)f(x+1)>4的解集为( _ A.(-3,1) B.(-3,-DU(-11)C.(-,-1U(-1,1) D.(-o,-3)U(1,+co) 第1I卷(非选择题 共105分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 则函数( )的定义域为 11. 若“xeR,x2+2ax+3a<0”是假命题,则实数a的取值范围是 12. 若函数/f(x)=(m+3)x*(m,aeR)是幕函数,且其图像过点(2,2), 则函数 g(x)=log。(x2+mx-3)的单调递增区间为 13. V(-2)+to%g2+1g5-(1g2)-1g4+1-27+log3-1og。4=_; 高一数学第2页,共4页 x-y [x2+4x+a,x<0 ,若函数g(x)=f(x)-ax-1在R上恰有三个不同的零点 则a的取值范围是_ 三、解答题:本大题共5个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分14分) 设全集是R,集合A=(x13*’-2x-31),B-fxl1-a<x<2a+3}. (1)若a=1,求AUB,(C4)OB; (2)已知AOB=B,求实数a的取值范围 17.(本小题满分15分) cos(r+a)sinx 己知f(o)= sin(2 +a) (1)化简(e)并/(-31)的值: (2)若ge(o#rn)且)() (-)-,求sing-cosncn的值: (3)#知(#-)#sn({gta的值1 高一数学第3页,共4页 18.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=1- a 3r 为奇函数. 3+1 (1)求a的值; (2)判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明; (3)已知f(m-1)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{x-1<x<2\ (1)求实数a,b的值; (2)若m<0,求关于x的不等式amx^2}+m-a)x-1>0的解集 (3)若对任意的实数xE[1.2l,mx2}+m-ax-1>mx恒成立,求实数m的取值范围 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=log。(3-x),g(x)=log。(3+x)(a>0,a≠1),记F(x)=f)-g). H(-2-3-). (1)求函数F(x)的定义域: (2)当a=e且z>0时,若对任意be,3],当x,x [b,b+2]时,都有 IH(x.)-H(x。)<ln3,求正实数t的取值范围 (3)是否存在实数a,使得当xe[m,nl时,F(x)的值域为[1-log.n,1-log.ml?若存在, 求出实数“的取值范围:若不存在,则说明理由 高一数学第4页,共4页