第八单元 钉子板上的多边形（课件）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

钉子板上的多边形 苏教版小学数学五年级上册 下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。 ① ② ③ ④ 1 cm 1 cm 活动一 2 图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 1 cm 1 cm 2 4 活动一 3 6 3.5 7 4 8 S=        S n n÷2 当多边形内只有1枚钉子时， 当a=1时， 验证 3 小组合作：每人在点子图上只画出1个多边形内有2枚钉子的图形，完成表格。再将小组成员的4幅图放在一起比较，说说你的发现。 活动二 图形编号 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 ① ② ③ ④ S=        当多边形内只有2枚钉子时， 当a=2时， n÷2+1 4 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 a n s 当ɑ=1时 S=n÷2 当ɑ=2时 S=n÷2+1 当ɑ=3时 S=n÷2+2 当ɑ=4时 S=n÷2+3 活动三 多边形内有3枚或4枚钉子时，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？选择一种情况，先猜想规律，再通过围一围、算一算进行验证，填写验证记录单。 6 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 a n s 当ɑ=1时 S=n÷2 当ɑ=2时 S=n÷2+1 当ɑ=3时 S=n÷2+2 当ɑ=4时 S=n÷2+3 …… …… 当ɑ=0时 S=n÷2+0-1 S=n÷2-1 验证 多边形内的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 a n s S=n÷2+ɑ-1 大胆猜测 小心求证 认真观察 反复比较 9 皮克定理是指计算点阵中顶点在格点上的多边形的面积公该公式可以表示为S=n:2+a-1，其中n表示多边形边上的式，点数，a表示多边形内部的点数，S表示多边形的面积。皮克定理由奥地利数学家皮克在1899年发现并进行证明。该定理被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。 怎样用格点的个数去计算平面上多边形的面积或者反过来，已知多边形面积，探讨多边形边上、内部有多少格点，这就是《格点和面积》这本书所要讨论的问题。 我国数学家闵嗣鹤在《格点和面积》一书中，围绕格点和面积这个主题，讲述了数学上许多有用的问题。 学习无止境探索无止境 $$