精品解析：2024-2025学年沪科版八年级下册数学期末综合测试卷(二)

期末综合测试卷（二） 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果． 【详解】解：A、=，本选项不合题意； B、=3，本选项不合题意； C、=3，本选项符合题意； D、=2，本选项不合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 2. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A,B选项正确； ∴，故C选项错误； 设点到直线的距离是，则， ∴，故D选项正确 故选：C． 3. 如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（ ） A. 3人 B. 6人 C. 10人 D. 14人 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目所给的直方图及题意可直接得到40到50分的人数，然后可直接求解． 【详解】解：由图及题意可知：40分到50分的人数为：（人）； 所以60分以下的人数为：1+2=3（人）． 故选A． 【点睛】本题主要考查数据统计，关键是根据题目所给的直方图得到信息进行求解即可． 4. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可． 【详解】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD， 由勾股定理得，CD=， ∵OE=CE， ∴∠EOC=∠ECO， ∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90， ∴∠EOD =∠EDO， ∴OE=ED， ∴OE=ED=CE， ∴OE=CD=． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键． 5. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A. 7 B. 7或6 C. 6或﹣7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到结论． 【详解】当m=4或n=4时，即x=4， ∴方程为42﹣6×4+k+2=0， 解得：k=6； 当m=n时，﹣6+k+2=0 ∵，，， ∴， 解得：， 综上所述，k的值等于6或7， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键． 6. 格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃） 36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　） A. 35.9，36.2，36.3 B. 35.9，36.3，36.6 C. 36.5，36.3，36.3 D. 36.5，36.2，36.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5； 将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3； 平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键． 7. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】将按照题中新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案. 【详解】解：根据新运算法则可得：， 则即为， 整理得：， 则， 可得： ， ； ， 方程有两个不相等的实数根； 故答案选：B. 【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号. 8. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确． 【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°， ∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确； ∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE， 而∠CAB＝∠E＝45°， ∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确； 在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示， 在△ACE和△FCD中， ∴△ACE△FCD(SAS)， ∴AC=FC， 当，△ACF是等边三角形， 则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD， 但无法求证， 故③不正确； 由①得，△ACE≌△BCD， ∴AE=BD，CEA=CDB=45°， ∴ADB=CDB+EDC=90°， ∴△ADB是直角三角形， ∴， ∴， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， ∴，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 9. 如图，为内一点，过点分别作，的平行线，交的四边于、、、四点，若面积为6，面积为4，则的面积为(　　) A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到四个平行四边形，且S△ AEP=S△ AGP，S△PHC=S△ PFC，S△ABC= S△ADC， 利用面积比较的关系即可求出答案. 【详解】由题意知：四边形BHPE、四边形AEPG、四边形HCFP、四边形GPFD均为平行四边形， ∴S△ AEP=S△ AGP，S△PHC=S△ PFC，S△ABC= S△ADC， 又S△ABC=S△AEP+S四边形BHPE+S△PHC-S△APC①， S△ADC=S△AGP+S四边形GPFD+S△PFC+S△APC②， ②-①得，0=S四边形BHPE -S四边形GPFD+2S△APC， 即2S△APC=6-4=2， S△APC=1. 故选：C. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行四边形一条对角线将平行四边形的面积平分. 10. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形 的面积之比是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了角直角三角形的性质，菱形和正方形的面积，解题的关键是得出菱形的高等于的一半． 根据角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形的高等于的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴菱形的面积为，正方形的面积为． ∴菱形的面积与正方形的面积之比是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个三角形的三边长分别是9cm，12cm，15cm，则这个三角形的面积是______cm2． 【答案】54 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式计算出面积即可． 【详解】解：∵92+122=152， ∴三角形是直角三角形， 这个三角形的面积是：， 故答案：54． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积计算，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 12. 将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 _________． 【答案】0.25 【解析】 【分析】本题考查频率分布表的意义和制作方法，掌握各组频率之和为1是得出正确答案的前提． 根据各组频率之和为1，可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：0.25． 13. 正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=:5．其中结论正确的序号有_____． 【答案】①②③④⑤⑥⑦ 【解析】 【分析】设正方形的边长为3，假设F为DC的中点，证明进而证明PE=PB可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断；过B作BG⊥EF，证明即可对③进行判断；过点E作EH⊥BF，利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长，判断△BEH是等腰直角三角形即可对④进行判断；过F作 FQ//AD，利用平行线的性质得，从而可对⑤进行判断；根据DE，DF，EF的长可对⑥进行判断；根据BF和CF的长可对⑦进行判断． 【详解】如图，不妨设正方形ABCD的边长为3，即， ， ，， ①假设F为CD的中点，延长EF交BC的延长线于点P， 在和中 由勾股定理得，， ，， ， ，故假设成立， ，故①正确； ②，， ， 而， ，故②正确； ③过B作，垂足为G， 而 在和中， ∴ ， 即，故③正确； ④过E和，垂足H， ∵， 又， ， 在中，，， 在中，， ， 而 是等腰直角三角形， ， ，故④正确； ⑤过F作FQ// AD，交AB于Q，则FQ// BC， ，， ， ，故⑤正确； ⑥，， ，故⑥正确； ⑦，， ，故⑦正确； 综上所述，正确的结论是①②③④⑤⑥⑦． 故答案为：①②③④⑤⑥⑦． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，假设出AB=3是解答此题的关键． 14. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题，即． 【详解】解：∵x2+2x﹣m2﹣m＝0，m＝1，2，3，…，2020， ∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021； ∴原式＝ 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，求 的值 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式进行整体代入是解题关键． 首先化简得到，，然后求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， ∴，， ． 16. 如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过），另外三边用长为的篱笆围成． （1）怎样围才能使矩形菜地的面积为？ （2）能否使所围矩形菜地的面积为？为什么？ 【答案】（1）当所围矩形的长为，宽为时，能使矩形的面积为； （2）不能使所围矩形菜地的面积为，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． （1）设，则，根据题意列出方程求解即可； （2）设，则，根据题意列出方程，然后利用判别式求解即可． 【小问1详解】 设，则， 依题意，得， 解得 ， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：当所围矩形的长为，宽为时，能使矩形的面积为； 【小问2详解】 设，则， 依题意，得， 整理，得 ∴原方程无实数根， ∴不能使所围矩形菜地的面积为． 四、（本题共2 小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26． （1）求△ADO的周长； （2）求证：△ADO直角三角形． 【答案】（1）30；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分确定AO和DO的长，然后求得周长即可； （2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴对角线AC与BD相互平分， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∵AC＝26，BD＝10， ∴OA＝13，OD＝5， ∵AD＝12， ∴△AOD的周长＝5+12+13＝30； （2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12， ∵52+ 122＝132 ， ∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ， ∴△AOD是直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握平行四边形的性质 解题的关键． 18. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，请直接写出的长为__________． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可． (2)分别由勾股定理和线段垂直平分线求AC、AO，再证明∽，得到，求出AE即可． 【详解】(1)证明：∵是的垂直平分线， ∴． ∵矩形， ∴即 ∴． 在和中 ∴． (2)解：由勾股定理 ∵MN是AC的垂直平分线 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴∽， ∴，即 解得． 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理和相似三角形的性质与判定，解答关键是根据相似三角形构造方程求解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表： 队员 进球数（个/组） 一 二 三 四 五 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差； （2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去?为什么? 【答案】（1）甲：平均数8，方差3.2；乙：平均数8，方差0.8；（2）选乙，理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出所以数据的总和再除以个数得到平均数，用每个数据减去平均数的平方的和除以个数得到方差； （2）两人平均数一样，选方差小的那个，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：（1）甲：平均数， 方差； 乙：平均数， 方差； （2）选乙，理由是：甲和乙的平均数一样，但是乙的方差更小，成绩更稳定，所以选乙． 【点睛】本题考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的求法以及它们的意义． 20. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，BE=DF，连接EF． （1）求证：为等腰三角形． （2）过点E作EM//AF，过点F作FM//AE，判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由正方形知AB=AD，∠B=∠D=90°，进而可求，得到，本题即可求解； （2）先由EM//AF，FM//AF求得四边形AEMF是平行四边形，再结合即可求证． 【详解】(1)证明：四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD，∠B=∠D=90°， 在RtABE和RtADF中， ， ， ， 所以三角形AEF是等腰三角形； (2)四边形AEMF是菱形， 因为EM//AF，FM//AF， 所以四边形AEMF是平行四边形， 因为AE=AF， 所以平行四边形AEMF是菱形． 【点睛】本题是四边形综合问题，解题的关键是牢固掌握相关的性质和判定． 六、（本题满分12分） 21. （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，求△ABC最长边取值范围． 【答案】（1）-2；（2）-3；（3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题 （2）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题； （3）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题； 【详解】（1）原方程可化为： ∴ ∴ （2）原方程可化为： ∴ ∴ （3）原方程可化为： ∴ ∴三角形第三边x的取值范围是 ∴△ABC最长边取值范围 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练的配方把方程化成两个平方的和是解题的关键，第三问需要注意的是求最长边的范围. 七、（本题满分12分） 22. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格： 3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 … … a，b，c （1）试找出它们的共同点，由它们的共同点得出并证明一个结论． （2）写出当时，b，c的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股数，数字规律探究： （1）观察表格中的数据，得到三个数满足勾股定理，最小的数为奇数，另两个数为连续的正整数，且两个数的和等于最小的数的平方，推出设m为大于1的奇数，将 拆分为两个连续的整数之和，即 ，则m，n，就构成一组简单的勾股数． （2）利用（1）中的结论，进行求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知：共同点：①各组数均满足； ②最小的数是奇数，其余的两个数是连续的正整数； ③最小的数的平方等于另两个连续整数的和， 如 由以上共同点我们可得出这样一个结论：设m为大于1的奇数，将 拆分为两个连续的整数之和，即 ，则m，n，就构成一组简单的勾股数． 证明： （m为大于1的奇数）， ∴m，n，是一组勾股数． 【小问2详解】 由（1）中的结论可知，， 当时，， 解得：， 则． 八、（本题满分14分） 23. （1）如图1，四边形中，和的平分线交于点，已知，求的度数： （2）如图2，在四边形中，和外角的三等分线交于点，已知，，请写出、与的数量关系，并证明； （3）如图3，在边的延长线上，在边的延长线上，和的平分线交于点，请直接写出，，，的数量关系：___________． 【答案】（1），（2），（3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线知，，结合三角形内角和，四边形内角和推得，． （2）如图，求证，由，进一步推知，，从而； （3）如图，设，，则可推知，中，，四边形中，得，从而； 【详解】（1）∵和的平分线交于点 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． （2）如图，， 而 ∴ ∵， ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 即，； （3）如图，设，，则 ∵， ∴ ∴，即 中， 四边形中， 又 ∴ ∴ 整理，得； 故答案为： 【点睛】本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理，根据内角和定理推导相关角之间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合测试卷（二） 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列根式中，不能与合并是（　　） A. B. C. D. 2. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 3. 如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（ ） A. 3人 B. 6人 C. 10人 D. 14人 4. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 5. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A. 7 B. 7或6 C. 6或﹣7 D. 6 6. 格桑同学一周体温监测结果如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃） 36.6 359 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中数据，众数、中位数、平均数分别是（　　） A. 35.9，36.2，36.3 B. 35.9，36.3，36.6 C. 36.5，36.3，36.3 D. 36.5，36.2，36.6 7. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，为内一点，过点分别作，的平行线，交的四边于、、、四点，若面积为6，面积为4，则的面积为(　　) A. B. C. 1 D. 2 10. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形 的面积之比是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个三角形的三边长分别是9cm，12cm，15cm，则这个三角形的面积是______cm2． 12. 将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 _________． 13. 正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=:5．其中结论正确的序号有_____． 14. 若关于x一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则的值为_____． 三、（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，求 的值 16. 如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过），另外三边用长为的篱笆围成． （1）怎样围才能使矩形菜地的面积为？ （2）能否使所围矩形菜地的面积为？为什么？ 四、（本题共2 小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26． （1）求△ADO的周长； （2）求证：△ADO是直角三角形． 18. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，请直接写出的长为__________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表： 队员 进球数（个/组） 一 二 三 四 五 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差； （2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去?为什么? 20. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，BE=DF，连接EF． （1）求证：为等腰三角形． （2）过点E作EM//AF，过点F作FM//AE，判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并证明你的结论． 六、（本题满分12分） 21. （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，求△ABC最长边取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格： 3，4，5 5，12，13 7，24，25 9，40，41 … … a，b，c （1）试找出它们的共同点，由它们的共同点得出并证明一个结论． （2）写出当时，b，c的值． 八、（本题满分14分） 23. （1）如图1，四边形中，和的平分线交于点，已知，求的度数： （2）如图2，在四边形中，和外角的三等分线交于点，已知，，请写出、与的数量关系，并证明； （3）如图3，在边的延长线上，在边的延长线上，和的平分线交于点，请直接写出，，，的数量关系：___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$