期末培优高频易错押题卷(试题)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

2024-2025学年六年级上学期期末质量检测 姓名 班级___________ 座位号 ………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………… 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：六上全册 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．一盒果汁的包装盒从外面量，长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这盒果汁的净含量可能是（    ）毫升。 A．600 B．620 C．570 D．无法确定 2．下列百分率中，有可能超过100%的是（    ）。 A．出油率 B．增长率 C．成活率 D．正确率 3．5千克的煤可发电8千瓦时，平均每千瓦时电需要（　　）千克煤． A． B． C． D． 4．有一个正方体的教具，下面（    ）幅图是它的展开图。 A．B．C． D． 5．桃树棵数比苹果树多，苹果树占两种果树总棵数的（　　） A． B． C．1 D．D、 6．一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是（　　）。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．黑兔的只数是白兔的，白兔的只数是灰兔的，那么黑兔的只数与灰兔只数的比是（　　）。 A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2 二、填空题 8．给下面的物体表面涂色，三面涂色的小正方体一共有( )个。 9．一个体积是54m3的长方体，它的底面积是9m2，那么它的高是( )。 10．某班学生人数在30人到40人之间，男生人数和女生人数比是5∶7，这个班有女生( )人，男生( )人。 11．师徒两人一共做了120个零件，师傅比徒弟多做了20个，师傅做了( )个零件，徒弟做了( )个零件。 12．一辆车要从连云港到南京，已经行了全程的，还剩下全程的，已行的路程是剩下的，剩下的路程是已行的。 13．一杯糖水有240克，含糖率为5%，此时糖有( )克。如果再加入5克糖和( )克水，糖水的含糖率不会改变。 14．一个长方体箱子，长1.8米，宽0.3米，高1.2米，它的占地面积最大是( )平方分米，最小是( )平方分米。 15．学校器材室里排球的个数是篮球个数的80%，篮球个数是排球个数的( )%，排球个数是排球和篮球总数的，篮球个数比排球个数多。 三、判断题 16．某面粉厂今年2月份销售面粉880吨，比1月份减少二成，该面粉厂1月份销售面粉1100吨。( ) 17．一个长方体，如果高增加3厘木，变成一个正方体。这时表面积比原来增加72平方厘米。原来长方体的长是6厘米。( ) 18．只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。( ) 19．甲数的 和乙数的 相等．那么，乙数是甲数的50％．( ) 20．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，体积变小，表面积不变． ( ) 21．汽车比拖拉机快，拖拉机就比汽车慢。( ) 22．汽车行驶一段路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的速度.( ) 23．“一个数的5倍比它的多10”，可以用方程表示为。( ) 四、计算题 24．直接写出得数： （1）×20 ＝        （2）÷＝        （3）－＝      （4）×＝ 25．能简算的要简算。 ×＋÷        34－34×         （＋）÷ 26．解下列方程。 x＝      ＋x＝    x－x＝24 27．看图列式并计算结果。 28．计算下列图形的表面积或体积． 五、作图题 29．下面的长方形是平方米，请在长方形中分一分，涂色表示出平方米。 六、解答题 30．学校食堂购进了54袋大米，购进的面粉比大米多，学校食堂一共购进了多少袋大米和面粉？ 31．少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？ 32．小明家到学校的距离是1000米，小明走了30%，还有多少米没有走？ 33．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，一段时间后甲车行了全程的，乙车行了全程的45%，此时两车还相距36千米，A、B两地相距多少千米？ 34．2020年“天猫双11”全球狂欢季成交额约5000亿元，比2019年同期增长约。2019年“天猫双11”全球狂欢季成交额约多少亿元？ 35．用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 36．学校有男生540人，比女生人数的 少60人，学校有女生多少人？（用方程解答） 37．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？ 第 1 页 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 【分析】根据长方体的体积公式求出包装盒的体积，因为包装盒有一定的厚度，所以这盒果汁的净含量应该小于包装盒的体积，据此解答本题即可。 【详解】 （立方厘米） （毫升） 所以这盒果汁的净含量应小于600毫升。 A．600毫升刚好是包装盒的体积，错误； B．620＞600，错误； C．570＜600，正确； D．不符合题意，错误； 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体的体积和容积，解答本题的关键是掌握容积的概念。 2．B 【分析】出油率＝出油质量÷原材料的质量，成活率＝成活的棵数÷总棵数，正确率＝正确数÷总数，这三个百分率都不会超过100%。 【详解】出油率、成活率、正确率都不会超过100%，而增长率是会超过100%的。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是理解增长率、成活率、出油率、正确率的含义。 3．C 【详解】试题分析：用煤的重量除以发电的量就是每千瓦时电需要的煤的重量． 解：5÷8=（千克）； 答：平均每千瓦时电需要千克煤． 故选C． 点评：本题关键是看谁是单一的量，单一的量作为除数求解． 4．C 【分析】根据原图可知：A、B、C三面相邻，再根据正方体的11种展开图的特征以及正方体展开图相对的面的规律，逐一分析选项解答即可。 【详解】A． 由图可知A面与C面相对，而根据原图可知，A、B、C三面相邻，故A选项错误； B． 由图可知B面与C面相对，而根据原图可知，A、B、C三面相邻，故B选项错误； C． 根据原图与正方体的展开图的特征可知，故C选项正确； D． 根据原图与正方体的展开图的特征可知，A面与B面的位置错误，故D错误。 故答案为：C。 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可以找找看并记住这些规律，能快速解答此类题。 5．B 【详解】试题分析：根据“桃树棵数比苹果树多”，可以确定把苹果树的棵数看作单位“1”，平均分成3份，桃树的棵数比苹果树的棵数多1份（桃树的棵数看作4份），总份数是3+4=7份，那么苹果树占两种果树总棵数的． 解：如图： 1÷（1）， =1， =1×， =． 故选B． 点评：此题解答关键是确定单位“1”，可以通过画线段图分析解答比较简便． 6．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图是正方体展开图的“3－3”型，折成正方体后，数字1与3相对，2与5相对，4与6相对。 【详解】根据正方体展开图的特征，一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是3。 故答案为：A 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 7．B 【分析】根据白兔×＝黑兔，灰兔×＝白兔，进行转化计算。 【详解】白兔＝黑兔÷，黑兔÷＝灰兔×，黑兔×＝灰兔×，黑兔∶灰兔＝∶＝1∶2。 故答案为：B 【点睛】本题较为综合，要综合运用所学知识。 8．10 【分析】三面涂色的小正方体一般在顶点处，一层一层找，最后相加即可。 【详解】最下面一层有4个，中间一层有1个，最上面一层有5个，所以三面涂色的小正方体一共有4＋1＋5＝10个。 【点睛】此题考查了表面涂色问题，一般三面涂色的与顶点有关，两面涂色的与棱有关，一面涂色的与面有关。 9．6m 【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷s，把数据代入公式解答即可。 【详解】54÷9＝6m 故答案为：6m。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10． 21 15 【分析】从“男生人数和女生人数比是5∶7”可知：全班总人数一定是5＋7＝12的倍数，从“某班学生人数在30人到40人之间”可知：全班总人数一定是12×3＝36人。根据男女的人数比，以全班总人数为单位“1”，女生人数占全班总人数的 ，用全班总人数×，即可求出女生人数，再用全班总人数－女生人数，就可求出男生人数。 【详解】（5＋7）×3 ＝12×3 ＝36（人） 30人到40人之间的12的倍数只有36，所以全班总人数是36人。 女：36× ＝36× ＝21（人） 男：36－21＝15（人） 这个班有女生21人，男生有15人。 11． 70 50 【分析】根据题意，设徒弟做了x个零件，则师傅做了（x+20）个零件，师徒俩一共做了120个零件，列方程：x＋（x＋20）＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设徒弟做了x个零件；则师傅做了x＋20个零件 x＋（x＋20）＝120 x＋x＋20＝120 2x＝120－20 2x＝100 x＝100÷2 x＝50 师傅做了：20＋50＝70（个） 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出先关的量，列方程，解方程。 12．；； 【分析】将全程看作单位“1”，1－已经行了全程的几分之几＝还剩下全程的几分之几； 将剩下路程看作单位“1”，已行全程的几分之几÷剩下全程的几分之几＝已行的路程是剩下的几分之几； 将已行路程看作单位“1”，剩下全程的几分之几÷已行全程的几分之几＝剩下的路程是已行的几分之几。 【详解】1－＝ ÷＝×＝ ÷＝×＝ 还剩下全程的，已行的路程是剩下的，剩下的路程是已行的。 13． 12 95 【分析】用糖水的质量240克×5%，求出糖水中糖的质量；用糖水中糖的质量＋5，求出再加入5克糖后，糖水中糖的质量，再除以5%，求出加入5克后，糖水的质量，再减去240克，减去5克，即可求出再加入水的质量。 【详解】240×5%＝12（克） （12＋5）÷5%－240－5 ＝17÷5%－240－5 ＝340－240－5 ＝100－5 ＝95（克） 一杯糖水有240克，含糖率为5%，此时糖有12克。如果再加入5克糖和95克水，糖水的含糖率不会改变。 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 14． 216 36 【分析】长方体的各个面均为长方形，长方形的面积＝长×宽；据此分别把长1.8米，宽0.3米，高1.2米作为长方形的长与宽计算再比较大小即可求出最大和最小的占地面积。 【详解】1.8×0.3＝0.54（平方米） 0.54平方米＝54平方分米 1.8×1.2＝2.16（平方米） 2.16平方米＝216平方分米 0.3×1.2＝0.36（平方米） 0.36平方米＝36平方分米 216＞54＞36 则它的占地面积最大是216平方分米，最小是36平方分米。 15．125%；； 【分析】根据题意，设篮球个数是x个，排球个数是80%x个。依据一个数是另一个数的百分之几，用除法；一个数是另一个数的几分之几，用除法；一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以“比”后面的数，以此解答。 【详解】设篮球个数是x个，排球个数是80%x个。 篮球的个数是排球个数的：x÷80%x＝125% 排球个数是排球与篮球总数的：x÷（x＋80%x） ＝x÷1.8x ＝ 篮球个数比排球个数多：（x－80%x）÷80%x ＝0.2x÷0.8x ＝ 【点睛】此题主要考查学生对分数除法意义的理解与实际应用解题能力，可设其中一个未知数为x，另一个未知数为含x的式子表示。 16．√ 【分析】二成就是20%；把1月份销售面粉的量看作单位“1”，2月份比1月份减少二成，即2月份是1月份的（1－20%），对应的是880吨，求单位“1”，用880÷（1－20%），求出1月份面粉的销售量，再进行比较，即可解答。 【详解】二成就是20%。 880÷（1－20%） ＝880÷80% ＝1100（吨） 某面粉厂今年2月份销售面粉880吨，比1月份减少二成，该面粉厂1月份销售面粉1100吨。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数的计算方法，以及成数问题，几成就是百分之几十。 17．√ 【分析】高增加3厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少3厘米，这时表面积比原来增加72平方厘米．表面积增加的部分是高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，即原来长方体的长。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是分析出表面积增加的部分是高为3厘米的4个侧面的面积。 18．× 【分析】长方体是由6个面组成的立体图形，这六个面中，相对的面完全相同，一般情况下这6个面都是长方形，但特殊情况下，其中有2个面是正方形，其余4个面是长方形。 【详解】由分析得： 长方体的6个面可能都是长方形，也可能有2个面是正方形，其余4个面是长方形。因此原题的说法是错误的。 故答案为：× 19．√ 20．√ 21．× 【分析】根据分数的意义，汽车比拖拉机快，可以把拖拉机的速度看作5份，则汽车的速度是5＋1＝6份。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用6减去5的差，再除以6，即可求出拖拉机比汽车慢几分之几。据此判断。 【详解】5＋1＝6 （6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 则拖拉机比汽车慢。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【详解】根据路程、速度、时间三者之间的关系“速度＝路程÷时间”，汽车行驶一段路程和所用时间的比值，即“路程÷时间”的商，因此，汽车行驶一段路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的速度；原题说法正确. 23．× 【分析】一个数的5倍比它的多10，设这个数为x，根据题意列方程为，据此判断。 【详解】解：设这个数为x，根据题意列方程为： 所以，题中用方程表示为的列式错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查应用方程解决问题，关键是找准数量关系。 24．（1）12；（2）；（3）；（4） 25．；； 26．x＝；x＝；x＝56 【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x－x＝24，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ ＋x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ x－x＝24 解：x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝56 27． 【分析】由图可知，图中求3个的和，直接×3即可，分子和整数相乘做分子，分母不变，据此列式计算即可。 【详解】×3＝ 【点睛】求几个相同加数的和，可以用乘法解决。认真计算即可。 28．长方体的表面积是4536平方厘米，体积是10584立方厘米；正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米 【分析】（1）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”和“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可； （2）根据“正方体的表面积＝棱长2×6”和“正方体的体积＝棱长3”进行解答即可。 【详解】（1）（42×42＋42×6＋42×6）×2   ＝（1764＋252＋252）×2 ＝2268×2 ＝4536（平方厘米） 42×42×6 ＝1764×6 ＝10584（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是4536平方厘米，体积是10584立方厘米。 （2）4×4×6＝96（平方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 答：这个正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 29．见详解 【分析】由于长方形面积是平方米，涂色部分的面积是平方米，用涂色部分的面积除以长方形的面积，看涂色部分面积占长方形面积的几分之几，之后根据分数的意义即可画图。 【详解】÷＝ 画图如下： 【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数除法的计算方法，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。 30．117袋 【分析】由于购进的面粉比大米多，单位“1”是大米的袋数，则面粉的袋数相当于大米袋数的：1＋，单位“1”已知，用乘法，即54×（1＋），之后把购进大米的袋数和购进面粉的袋数相加即可。 【详解】54×（1＋） ＝54× ＝63（袋） 63＋54＝117（袋） 答：学校食堂一共购进了117袋大米。 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，找准单位“1”是解题的关键。 31．25千克 【分析】等量关系式：下午摘的千克数－上午摘的千克数＝上午比下午少的千克数，据此解答。 【详解】解：设平均每筐苹果重x千克。 22x－18x＝100 4x＝100 x＝100÷4 x＝25 答：平均每筐苹果重25千克。 【点睛】根据题意找出题目中的等量关系式是解答本题的关键。 32．解：1000×（1﹣30%） =1000×70% =700（米） 答：还有700米没有走 【详解】【分析】把小明从家到学校的距离看成单位“1”，小明走了30%，还剩下全长的（1﹣30%），用全长乘上这个分率就是还有多少米没有走． 33．240千米 【分析】把A、B两地的总路程看作单位“1”，则未行驶的路程为（1－－45%），对应数量36千米，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】36÷（1－－45%） ＝36÷0.15 ＝240（千米） 答：A、B两地相距240千米。 【点睛】明确已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数用除法，找出36千米对应的分率是解题关键。 34．4000亿元 【分析】已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用这个数÷（1＋百分数），即5000÷（1＋25%），解答即可。 【详解】 ＝5000÷1.25 ＝4000（亿元） 答：2019年“天猫双11”全球狂欢季成交额约4000亿元。 【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与应用，分清单位“1”，根据公式，代数解答即可。 35．3厘米；54平方厘米 【详解】棱长：36÷12=3（厘米） 表面积：3×3×6=54（平方厘米） 36．解：设女生有x人，则： x﹣60=540 x﹣60+60=540+60 x=600 x÷ ="600÷" x=900 答：学校有女生900人． 【详解】【分析】把女生的人数看成单位“1”，并设为x人，它的就是x人，再减去60人就是男生的人数，即女生人数×﹣60=男生人数，由此列出方程求解． 37．64平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高，求出长与宽之和，再按比例分配求出长、宽；求长方体的侧面糊纸的面积，就是求长方体的前后面和左右面共4个面的面积之和，因长、宽相等，所以这4个面的面积相等，面积之和是“长（或宽）×高×4”，代入数据计算即可。 【详解】长与宽之和： 48÷4－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 长或宽：4×＝2（厘米） 长方体的侧面积： 2×8×4 ＝16×4 ＝64（平方厘米） 答：至少需要64平方厘米的纸。 【点睛】掌握长方体的特征，灵活运用棱长总和公式、表面积公式，以及利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 …………要………… 答 ………… 题 ……………………… )学年六年级上学期期末质量检测 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：六上全册 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．一盒果汁的包装盒从外面量，长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这盒果汁的净含量可能是（    ）毫升。 A．600 B．620 C．570 D．无法确定 2．下列百分率中，有可能超过100%的是（    ）。 A．出油率 B．增长率 C．成活率 D．正确率 3．5千克的煤可发电8千瓦时，平均每千瓦时电需要（　　）千克煤． A． B． C． D． 4．有一个正方体的教具，下面（    ）幅图是它的展开图。 A．B．C． D． 5．桃树棵数比苹果树多，苹果树占两种果树总棵数的（　　） A． B． C．1 D．D、 6．一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是（　　）。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．黑兔的只数是白兔的，白兔的只数是灰兔的，那么黑兔的只数与灰兔只数的比是（　　）。 A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2 二、填空题 8．给下面的物体表面涂色，三面涂色的小正方体一共有( )个。 9．一个体积是54m3的长方体，它的底面积是9m2，那么它的高是( )。 10．某班学生人数在30人到40人之间，男生人数和女生人数比是5∶7，这个班有女生( )人，男生( )人。 11．师徒两人一共做了120个零件，师傅比徒弟多做了20个，师傅做了( )个零件，徒弟做了( )个零件。 12．一辆车要从连云港到南京，已经行了全程的，还剩下全程的，已行的路程是剩下的，剩下的路程是已行的。 13．一杯糖水有240克，含糖率为5%，此时糖有( )克。如果再加入5克糖和( )克水，糖水的含糖率不会改变。 14．一个长方体箱子，长1.8米，宽0.3米，高1.2米，它的占地面积最大是( )平方分米，最小是( )平方分米。 15．学校器材室里排球的个数是篮球个数的80%，篮球个数是排球个数的( )%，排球个数是排球和篮球总数的，篮球个数比排球个数多。 三、判断题 16．某面粉厂今年2月份销售面粉880吨，比1月份减少二成，该面粉厂1月份销售面粉1100吨。( ) 17．一个长方体，如果高增加3厘木，变成一个正方体。这时表面积比原来增加72平方厘米。原来长方体的长是6厘米。( ) 18．只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。( ) 19．甲数的 和乙数的 相等．那么，乙数是甲数的50％．( ) 20．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，体积变小，表面积不变． ( ) 21．汽车比拖拉机快，拖拉机就比汽车慢。( ) 22．汽车行驶一段路程和所用时间的比值，就是汽车行驶这段路程的速度.( ) 23．“一个数的5倍比它的多10”，可以用方程表示为。( ) 四、计算题 24．直接写出得数： （1）×20 ＝        （2）÷＝        （3）－＝      （4）×＝ 25．能简算的要简算。 ×＋÷        34－34×         （＋）÷ 26．解下列方程。 x＝      ＋x＝    x－x＝24 27．看图列式并计算结果。 28．计算下列图形的表面积或体积． 五、作图题 29．下面的长方形是平方米，请在长方形中分一分，涂色表示出平方米。 六、解答题 30．学校食堂购进了54袋大米，购进的面粉比大米多，学校食堂一共购进了多少袋大米和面粉？ 31．少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？ 32．小明家到学校的距离是1000米，小明走了30%，还有多少米没有走？ 33．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，一段时间后甲车行了全程的，乙车行了全程的45%，此时两车还相距36千米，A、B两地相距多少千米？ 34．2020年“天猫双11”全球狂欢季成交额约5000亿元，比2019年同期增长约。2019年“天猫双11”全球狂欢季成交额约多少亿元？ 35．用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 36．学校有男生540人，比女生人数的 少60人，学校有女生多少人？（用方程解答） 37．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？ ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$