6.2.3排列的综合应用 限时训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课时精练5　排列的综合应用 (分值：100分) 单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共6分. 一、基础巩固 1.有5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为(　　) 18 24 36 48 2.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有(　　) 60个 48个 36个 24个 3.甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次).已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有(　　) 27种 48种 54种 72种 4.某等候区有7个座位(连成一排)，甲、乙、丙三人随机就座，因受传染病影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有(　　) 4种 10种 20种 60种 5.有4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) 12种 14种 16种 24种 6.用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有________个. 7.某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有________种不同的答题顺序. 8.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________. 9.(13分)一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 10.(15分)有4名男同学和3名女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排. (1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ 二、综合运用 11.(多选)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　) AA＋A AA A 12.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有________种. 13.(16分)高二年级某班的语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课安排在同一天，每门课一节，上午四节，下午两节，数学课必须在上午，体育课必须在下午，数、理、化三门课中任意两门不相邻，但上午第四节和下午第一节不叫相邻，则不同的排法种数为多少？ 三、创新拓展 14.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成________种不同的音序. 排列的综合应用 1.C　[选1人恰好在甲、乙之间，将三人看成一个元素集团有AA种排法. 元素集团与其余2人有A种排法. 由分步乘法计数原理，共AAA＝36种不同站法.] 2.C　[由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有2A＝48(个)， 大于50 000的偶数共有2A＝12(个)， 所以小于50 000的偶数共有48－12＝36(个).] 3.C　[由题意，知乙的限制最多，故先排乙，有3种排法；再排甲，也有3种排法；余下3人有A种排法. 故共有3×3×A＝54(种)不同的排法.] 4.D　[甲、乙、丙每两人之间至少有一个空位， 即甲、乙、丙互不相邻，相当于有四个空位放置成一排，形成5个空档，甲、乙、丙三人插入空档中， 所以有A＝60(种)不同的坐法.] 5.B　[若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A＝24(种)排法， 减去甲跑第一棒的A＝6(种)排法，乙跑第4棒的A＝6(种)排法， 再加上甲在第一棒且乙在第四棒的A＝2(种)排法， 共有A－2A＋A＝14(种)不同的出场顺序.] 6.72　[先排三位奇数，出现四个空位，再从四个空位中选出两个空位排偶数，共有AA＝72(个).] 7.60　[将6只灯笼全排列，即A种， 因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定， 取谜题的方法有＝60(种).] 8.24　[分3步进行分析， ①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A＝2(种)排法， ②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A＝2(种)排法， ③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A＝6(种)排法. 则共有2×2×6＝24(种)排法.] 9.解　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法， 再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法， 故共有不同排法AA＝14 400(种). (2)先不考虑限制条件，有A种排法， 其中前四个节目没有舞蹈节目的情况， 可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法， 所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有 A－AA＝37 440(种). 10.解　(1)3名女同学是特殊元素，共有A种排法； 由于3名女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4名男同学排队，应有A种排法. 由分步乘法计数原理得，有AA＝720(种)不同的排法. (2)先将男同学排好，共有A种排法，再在这4名男同学的中间及两头的5个空当中插入3名女同学，则有A种方法. 故符合条件的排法共有AA＝1 440(种). (3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有A种排法； 由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A种排法； 最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有A种排法. 所以共有AAA＝960(种)不同的排法. 11.ABC　[法一　分两类：增加的两个节目相邻有AA种插法， 增加的两节目不相邻有A种插法， ∴不同的插法种数为AA＋A＝42. 法二　7个节目的全排列为A，两个新节目插入原节目单中，故不同的插法种数为＝42. 法三　将两个新节目逐个插入，不同插法的种数为AA＝42.] 12.28　[分两类：0夹在1，3之间有AA种排法， 0不夹在1，3之间有AAAA种排法. 所以一共有AA＋AAAA＝28(种)排法.] 13.解　分两类： 第1类，数学课在上午第一节或第四节共A种排法，体育课在下午共A种排法，理、化课安排在上午一节，下午一节有2A种排法，其余两门在余下的位置安排共A种. 由分步乘法计数原理知，共有A×A×2A×A＝32(种)排法. 第2类，数学课安排在上午第二节或第三节，共A种排法，体育课安排在下午有A种排法，理、化课安排在上午一节和下午一节，共A种排法，其余两门在余下的位置安排共A种排法. 由分步乘法计数原理知，共有A×A×A×A＝16(种)排法. 综上，由分类加法计数原理知，排法种数为N＝32＋16＝48. 14.32　[若“角”在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有A(A－AA)＝24种； 若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧的情况；若“角”在第二个或第四个位置，则有2AA＝8种. 综上共有24＋8＝32种不同的音序.] 学科网（北京）股份有限公司 $$