6.2.1排列 限时训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排　列 (分值：100分) 单选题每小题5分，共25分；多选题每小题6分，共6分. 一、基础巩固 1.(多选)下列问题是排列问题的是(　　) 由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 从40人中选5人组成篮球队 从100人中选2人抽样调查 从1，2，3，4，5中选2个数组成点的坐标 2.现有3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法数为(　　) 3 24 34 43 3.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“5”，则由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为(　　) 6 9 12 24 4.世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为(　　) 12种 10种 8种 6种 5.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个，分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同的值的个数是(　　) 9 10 18 20 6.某车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查A馆、B馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________. 7.某高三毕业班有40人，同学之间彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答) 8.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________. 9.(13分)判断下列问题是否为排列问题： (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ (2)从1，3，5，7，9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？ 10.(15分)有A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？试写出所有的排列. 二、综合运用 11.若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有(　　) 24种 23种 12种 11种 12.在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案. 13.(16分)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数， (1)求各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)求可以排出多少个不同的三位数？ 三、创新拓展 14.在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数为________. 排　列 1.AD　[选项A，D与顺序有关，是排列问题； 选项B，C只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，不是排列.] 2.B　[3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个的排列，其选法种数为4×3×2＝24.] 3.B　[组成的四位数列举如下： 2025，2052，2205，2250，2502，2520，5022，5202，5220，共9个.] 4.D　[因为甲、乙两人被分配到同一展台， 所以甲与乙捆在一起，看成一个人. 然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6(种)， 所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种.] 5.C　[lg a－lg b＝lg ， 从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b， 共有5×4＝20(种)， 其中lg ＝lg ，lg＝lg ， 故其可得到18种结果.] 6.30　[由题意，可知问题是从6个元素中选2个元素的排列问题， 所以安排方法有6×5＝30(种).] 7.1 560　[根据题意，得40×39＝1 560， 故全班共写了1 560条毕业留言.] 8.336　[从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案.] 9.解　(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题，“入座”问题同“排队”问题都与顺序有关. 故选3个座位安排三位客人是排列问题. (2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题. 从5个数中取3个数，与顺序无关； 若这3个数组成不同的三位数，则与顺序有关. 10.解　因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树状图如图. 所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种. 11.B　[w，o，r，d的排列共有 4×3×2×1＝24(种)， 其中排列“word”是正确的，其余均错， 故错误的有24－1＝23(种).] 12.11　[画出树状图，如图所示， 由树状图可知，共有11种不同的试种方案.] 13.解　(1)三位数的每位上的数字均为1，2，3，4，5，6其中之一. 第1步，得首位数字，有6种不同结果； 第2步，得十位数字，有5种不同结果； 第3步，得个位数字，有4种不同结果. 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个). (2)三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个). 14.5　[首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选.满足a1>a2的树状图是 其次满足a3>a2的树状图是 再满足a3>a4的排列有2143，3142，3241，4132，4231，共5个.] 学科网（北京）股份有限公司 $$