精品解析：2024-2025学年青岛版七年级数学上册第一次单元过关检测 (前两章)

2024-2025学年度第一学期第一次单元过关检测 七年级数学试题 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分120分，考试时间120分钟； 2．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共36分．） 1. 把向东走40米记作米，那么向西走160米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 以下各式不是代数式的是（ ） A. B. C. D. a 6. 将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则A点表示的数为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 7或 D. 1或 9. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A 和 B. 和 C 和 D. 和 10. 下列说法：0是绝对值最小的有理数，相反数大于本身的数是负数，倒数等于本身的数只有1，两个数比较，绝对值大的数反而小．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A. 1 B. C. 5 D. 12. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 13. 比较大小：________． 14. 已知，求 ______________ 15. 已知，，如果，那么_______． 16. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 17. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么“负倒数”等于__________________． 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 已知一组数：，0，，3，，． 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 在数轴上画出表示下列各数的点：﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求值． 23. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 24. 定义一种新运算“※”，其规则※． 例如：． （1）计算值______． （2）计算※． 25. 观察下列等式，并探索规律： （1）请回答： ； （2）请回答： （且n为正整数）； （3）请用上述规律计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期第一次单元过关检测 七年级数学试题 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分120分，考试时间120分钟； 2．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共36分．） 1. 把向东走40米记作米，那么向西走160米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】∵向东走40米记作米， ∴向西走160米记作米． 故选C． 2. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】解：在15，，0，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：C． 3. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不尺寸范围内， 故选：D． 4. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：175000000用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 以下各式不是代数式的是（ ） A. B. C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 6. 将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．据此解答即可． 详解】解：． 故选：A． 7. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握先乘方，再乘除，最后算加减的运算顺序和各运算法则，是解决问题的关键．利用有理数混合运算的顺序和法则对各项进行运算，判断，即得． 【详解】A、 ，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、 ，故D符合题意． 故选：D． 8. 数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则A点表示的数为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 7或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离．根据数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度列式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则A点表示的数为1或． 故选：D 9. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B．和是互为相反数，故该选项符合题意； C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 下列说法：0是绝对值最小的有理数，相反数大于本身的数是负数，倒数等于本身的数只有1，两个数比较，绝对值大的数反而小．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，倒数，有理数的大小比较，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故正确； ②相反数大于自身的数是负数，故正确； ③倒数等于本身的数有，故原说法错误； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故原说法错误． 正确的是①② 故选：A 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，倒数，有理数的大小比较，熟记概念与性质是解题的关键． 11. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 12. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可． 【详解】解：根据数轴上数表示可知，， ∴， ∴原式， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 13. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号求出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知，求 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得，，求出、的值，再代入计算即可．也考查了求代数式的值和有理数的乘方． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 已知，，如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，以及代数式求值，根据题意求出，的值，将，的值代入式子求解，即可解题． 【详解】解：，，， ，， ． 故答案为：． 16. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 17. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数．根据负倒数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 已知一组数：，0，，3，，． 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 分数集合： …； 【答案】，3，；0，，；，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：， 正有理数集合为：{，3，…}； 非正数集合为：{0，，…}； 分数集合为：{，，…}； 故答案为：，3，；0，，；，，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，乘法运算律．熟练掌握有理数的加法，加法，乘法，除法运算法则以及乘法运算律是解题的关键． （1）直接进行加法运算即可； （2）直接进行减法运算即可； （3）先将带分数化成整数和分数的和，然后利用乘法运算律计算求解即可； （4）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 在数轴上画出表示下列各数的点：﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】数轴表示见解析；﹣22＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣1）2005＜﹣（﹣3）＜+|+5|. 【解析】 【详解】试题分析：先在数轴上表示各个数，再比较即可． 试题解析： ﹣22＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣1）2005＜﹣（﹣3）＜+|+5|． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 23. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； （2）小明妈妈本周实际生产玩具为个； （3）小明妈妈这一周的工资总额是元． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【小问1详解】 解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， 【小问2详解】 解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． 【小问3详解】 解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 24. 定义一种新运算“※”，其规则※． 例如：． （1）计算值为______． （2）计算※． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义将数值代入求解即可； （2）根据新定义将数值代入求解即可； 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ． 25. 观察下列等式，并探索规律： （1）请回答： ； （2）请回答： （且n为正整数）； （3）请用上述规律计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律： （1）观察可知从1开始的连续的奇数之和等于奇数个数的平方，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求可得答案； （3）分别求出，，两式相减即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ……， 以此类推，可知， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可得， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$