第3章 图形的相似 ――小结与复习（2）教案 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 图形的相似 小结与复习（2） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 掌握相似三角形证题要点. 教学内容 教学重点：知识的归纳. 教学难点：知识的应用. 教学过程 1.证明相似三角形的方法： ①深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系. ②增强识图能力，能够从已知图形中找出全部相似三角形，从中列出所需比例式. ③确定“中间比”，“中间积”，方法是找到两组有联系的比例式或两对相似三角形. ④准确完成等积式与比例式的互化，并可以依据图形变化比例式. ⑤没有平行怎么办？运用相似三角形的判定定理，或添加平行线. ⑥一对相似三角形可写出一个连比例，应择需而用或同时运用. ⑦添辅助线要能够达到“一线两相似”，“一线两比例”并能与其它知识兼顾，这是辅助线 特征“一举两得”在相似形中的体现. ⑧熟记一些规律图形. 2.熟练掌握有关三角形相似的基本图形： （1）平行线型 ①“A”字型，如图①， 所需条件：DE∥BC； ②“X”字型，如图②， 所需条件：DE∥BC. ① ② （2）斜交型 所需条件：有公共角∠A（如图①②③）或对顶角∠1与∠2（如图④），另有一对角相等或夹公共角（对顶角）的两对对应边成比例. ① ② ③ ④ （3）旋转型 所需条件：∠1=∠2，另有一对角相等或夹∠DAE=∠BAC的两对对应边成比例. （4）垂直型 所需条件：若∠ACB＝∠CDB＝90°，则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD. 可以得到三个平方等积式： AC2＝AB·AD，BC2＝AB·BD，CD2＝AD·BD. 3.例题及练习 例 如图，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足. 连结GF. 求证：AF·AC＝BG·BE. 变式训练1：如图，在Rt△BDC中，点E在CD上，DF⊥BC，DG⊥BE，F、G分别为 垂足. 求证: FG·BC＝CE·BG. 变式训练2：如图，CD⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC， D、F、G分别为垂足，连结GF. 求证：∠CGF＝∠CAB. 变式训练3：如图，在△BCD中，∠BDC =90°，E是CD的中点，DG⊥BE，垂足为G. 连结CG. 求证：∠CBE＝∠GCE. 4.课堂小结 （1）本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的应用. （2）了解拓展证明相似三角形的方法. 5.作业 1.如图，要使△ADC∽△ACB.还需添加一个条件，这个条件可以是 . 2.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E. 求证: △ABD∽△CED. 学科网（北京）股份有限公司 $$