第23章《解直角三角形》单元检测题2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第23章《解直角三角形》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题 1．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　） A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D． cm 2．如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在直角△ABC中，，，AC＝2，则tanA的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点C位于点B的正东方向上的6处，点A位于点B的北偏东方向上的4处，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B，设点P运动的路程为x，，如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三角形的边长是（    ） A． B．4 C．6 D． 6．在菱形中，，则（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为　　 A． B． C． D． 8．如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，为等边内一点，，交于点．若，．则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为4的等边中，点D为边上的动点．设，，，则，与对应的x满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数，一次函数 B．二次函数，二次函数 C．一次函数，一次函数 D．一次函数，正比例函数 11．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升600米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（　　） A．600sinα米 B．600tanα米 C．米 D．米 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的邻边的比叫做∠A的正割，用“secA”表示，如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA＝，则下列说法正确的是（　　） A．secB•sinA＝1 B．secB＝ C．secA•cosB＝1 D．sec2A•sec2B＝1 二、填空题 13．如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是45°，则的高度是 米（结果保留根号）． 14．如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行 海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里． 15．如图，，，分别是直线，上的点，，，则直线与之间的距离为 16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，tanA＝，则AC＝ ． 17．如图，在中，，点D，E分别在边上，若，，连接交于点F，则的值为 ． 18．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 4cm，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接 BD，将△ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点D的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则CF 的长为 cm. 19．如图，在中，，，点D是的中点，的平分线交于点E，．把沿对折，得到，点G为的中点，连结，．则四边形的面积为 ． 20．一艘轮船以千米时的速度向正东方向航行，到达点时测得小岛在点北偏东方向；继续航行一小时到达点，这时测得小岛在点的东北方向；再继续航行 小时，轮船刚好到达小岛的正南方向． 21．在等腰中，，点为平面上一点，，连接，若，，则的长度为 ． 三、解答题 22．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 23．如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B、F、C在一条直线上）．（参考数据：，，） (1)求办公楼的高度； (2)求A、E之间的距离． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交于点D．点M是y轴上的一动点，连接．当线段长度取得最大值时，求周长的最小值； (3)将该抛物线进行平移，使得平移后的抛物线经过（2）中周长取得最小值时的点M，且与x轴交于两点（E在F的左侧），连接．点N为平移后的抛物线上的一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 25．如图，正方形中，点E是边上的一点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点F，连接，取中点G，连接．    (1)依意补全图形；用等式表示与的数量关系，并证明； (2)若，用等式表示线段BC与BE的数量关系，并证明． 26．图1所示的是一款卧室家用落地镜，其侧面示意图如图2所示，镜面可以绕点旋转，支撑部分为等腰三角形和底部两个等圆．已知，，，，圆的半径为． (1)当镜面与支撑架重合时，求镜面的底部点到地面的距离． (2)如图，在（2）条件下将镜面顺时针旋转，求此时镜面的侧面顶部点到地面的距离． （结果精确到1cm．参考数据：，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．A 9．D 10．A 11．D 12．A 13．/ 14．1 15． 16．12 17． 18． 19． 20． 21．或 22．（1）；（2），4 23．(1)15米 (2)米 24．(1) (2) (3)或． 25．(1) (2) 26．(1)镜面的底部点到地面的距离为 (2)镜面的侧面顶部点到地面的距离约为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$