5.3用字母表示数的应用(教案) -2024-2025学年五年级上册数学人教版

第3课时用字母表示数的应用 教学内容教材 P⁵8~59例4、例5、做一做及练习十三相关习题。 教 学 目 标 1.理解用字母表示数的意义和作用。能在实际情境中理解用字母表示数 的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。 2.经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系 的方法。 3.渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。 教学重点理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂的数量关系。 教学难点会用含有字母的式子表示复杂的数量关系。 课前准备 学生准备：练习纸 教学过程 一 引入新课 出示复习题[ 课件]: 用含有字母的式子填空： 1.乘法分配律：( ) 2.长方形的周长公式：( ) 3.摆一个三角形用3根小棒，摆n 个三角形(分开摆)用( )根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆n 个正方形(分开摆)用( )根小棒。 4.一本书有a 页，小明看了12天，每天看3页，还剩( )页没有看。 设计意图 对用字母表示公式，运算定律以及数量关系进行复习，既巩固旧知， 又为学习用含有字母的式子表示复杂数量关系做铺垫。 二 探索新知 探究点1用字母表示较复杂的数量关系 1. 出示例4。[ 课 件 ] 如果每小杯果汁是xg, 你能用含有字母的式 子表示大杯果汁还剩 多少克吗? 2.提出自学要求，学生自学。 自学提示：(1)先找出等量关系，然后根据已学知识进行独立解决。 (2)独立解决存在困难的同学可以向小组内其他同学求助。 (3)说一说你写的关系式的含义给小组的同学听一听。 教师总结：1200-3x,1200-x-x-x 。 师 ：请同学们思考，并回答以下问题： (1)这两个式子都可以表示还剩下多少克果汁吗? (2)3x表示什么意思? (3)你更喜欢哪一个式子?说说理由。 总 结 ：用字母表示较复杂的数量关系的步骤： (1)分析出数量之间的关系。 (2)列出含有字母的数量关系式。 (3)根据实际情况，确定字母的取值范围。 探究点2求含有字母式子的值 师 ：关系式：1200-3x, 根据这个式子，求x 等于200时，果汁还剩多少克?计算一下。式子中的x 都可以表示哪些数?表示1g 行吗?100g 呢 ? 5 0 0g呢?将数值代入关系式计算后的结果需要加单位名称吗?[板书] 提 示 ：根据给出的数值求一个式子的值时，结果一般不写单位名称。 探究点3化简含有字母的式子 师 ：观察形如ax±bx 这样的式子有什么特点?应该如何化简?[学生讨论后回答] 总结：化简形如ax±bx 这样的式子可以逆用乘法分配律，即：ax±bx=(a±b)x 探究点4用字母表示图形中的数量关系 1.出示例题。 用小棒摆如下图形： 师 ：用小棒摆这样的1个三角形需要几根小棒?摆2个这样的三角形需要几根小棒? 3个、4个呢? x 个呢? 师：用小棒摆这样的1个正方形需要几根小棒?摆2个这样的正方形需要几根小棒? 3个、4个呢? x 个呢?2.读题理解题意，并讨论交流。 提示：求用多少根小棒就用3乘三角形的个数。“摆1个三角形要用3根小棒”不会变。 用小棒摆如下图形： 提示：求用多少根小棒就用4乘正方形的个数。“摆1个正方形要用4根小棒”不会变。 用小棒摆如下图形： 点击播放例题动画。 导思：摆了x 个三角形和x 个正方形，一共用了多少根小棒? 自学提示：(1)根据刚才的学习，自己独立完成； (2)在小组内交流，说一说列式的含义； (3)计算当x 等于8时，一共用了多少根小棒? 汇报：3x+4x=(3+4)x=7x 当 x=8时，7x=7×8=56 师：运用了什么运算定律?摆x 个正方形比摆x个三角形多用了多少根小棒? 提示：像上面这样列出含有字母的式子之后，如果式子中含有相同字母，可以利用乘 法分配律进行计算的要进行计算，保证结果是最简。 归纳总结：用字母表示图形中的数量关系的步骤： (1)找出图形中存在的数量关系，列出含有字母的式子(当数量关系中含有相同 的字母时，要化成最简结果)。 (2)将数据代入含有字母的式子，求出值。 三 当堂检测 1.仔细想，认真填。 (1)幼儿园里买了45箱牛奶，每箱x 元，45x 表示(45箱牛奶多少元)。 (2)用20元钱买x个单价为1.5元的笔记本，应找回(20-1.5x) 元 。 (3)小华看一本书，已经看了108页，以后每天看35页，x 天后，一共看了(108+35x )页 。 2.一本书有200页，张明每天读a 页，读了8天。 (1)用含有字母的式子表示剩下的页数。200-8a ( 2 )当a=3时，还剩多少页?200-8a=200-8×3=176 (3)想一想，式子中的a 可以表示哪些数? a可以表示1~25。 3 .我会算。 2x+3x=5x 7m+5m=12m 9b-3b=6b 5x+5x+7x=17x 4.填一填。 6a-5a=a 10y-y=9y 5b+6b-11b=0 a×a×8=8a² (1)每个篮球85元，每个足球45元，各买x个， 一 共花(130x)元，买篮球比 买足球多花(40x) 元 。 (2)a只鸡和a 只兔 一 共有(6a)条 腿 。 5 .摆图形。 (1)看图填空。淘气用小正方形摆大门。 1个 2个 摆1个大门需要(5)个小正方形，摆2个大门需要(10)个小正方形 … … 摆n个大门需要(5n)个小正方形。 (2)看图填表。笑笑用小正方形摆图形。 …… 第1个 第2个 第3个 6. [教材P6 练习十三第9题] 图形 第 1 个 第2个 第3个 … 第n个 所需小正方 形个数 2 4 6 … 2n 设计意 图练习的设计围绕用字母表示数的应用，让学生通过练习对所学内容进行 巩固，帮助其进一步理解。另外练习的设计由易到难，有梯度，兼顾学生的发展特点。 四课堂总结 用字母表示较复杂的数量关系的步骤： 1.分析出数量之间的关系。 2.列出含有字母的数量关系式。 3.根据实际情况，确定字母的取值范围。 注意：根据给出的数值求一个式子的值时，结果一般不写单位名称。 用字母表示图形中的数量关系的步骤： 1.找出图形中存在的数量关系，列出含有字母的式子(当数量关系中含有相同的字母 时，要化成最简结果)。 2.将数据代入含有字母的式子，求出值。 五 课后作业 1.请完成教材P₆ 练习十三第5题、第8题。 2.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。 课后反思 这节课是学生由具体的数量关系过渡到用字母表示的认识上的又一次飞跃，内容比较抽象、 枯燥，学生学习起来有一定的难度。在学生的思维过程中，由具体的数和运算符号组成的式子 过渡到用字母和含有字母的式子表示数量，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在前面的 学习中接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对 字母表示数的意义理解起来比较困难，根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量关系， 是本节教材的重点，也是学生学习上的一个难点。 一 成功之处 (一)在教师的主导下，学生的主体地位得到非常充分的体现，教师扮演了活动的参与者 与组织者的角色，和学生一起探究和思考，让他们在不知不觉中经历了知识的形成过程，渗透 了符号化的思想，提高了解决实际问题的能力，为接下来的学习打下良好的基础，起了承前启 后的作用。 (二)用字母表示数在数学上具有无可替代的作用，但是怎样让刚刚接触这些知识的学生理 解“为什么要用字母表示数量关系”、“在什么情况下用字母表示数量关系”“如何来表示稍 复杂的数量关系”呢?在整个教学活动中，让学生通过小组合作，边摆小棒，边完成表格，体验、 感悟不完全归纳的思想，使学生经历了“确定用字母表示某一数量”—— “理解表示的数量关 系”—— “理解表示稍复杂的数量关系”几个阶段，在这一过程中，同学之间互相启发、小组讨论， 在具体操作的过程中体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性。 (三)课堂气氛轻松活跃，学生的参与热情高，学习过程轻松愉悦，学习效果好。 二 不足之处 学生由于对题意的误解或是分析不到位造成用字母表示的式子有错误。这方面需要老师很好的引导和鼓励，帮助他们理清题意，有条理地分析解题思路，更准确地理解题意。 学科网（北京）股份有限公司 $$