15.3.1 分式方程 教案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

课题 15.3.1分式方程 课时 第1课时（共2课时） 教学整体设计 整体设计（思路）：1.问题导入2.设问探究3.归纳总结4.例题精讲5.随堂检测6.作业布置 教学目标： 1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法； 2.经历“实际问题——分式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的意识，让学生体会数学的应用价值 重难点及突破策略 教学重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤 教学难点：分式方程的检验过程及意义 突破策略： 通过教师讲解学生小组讨论学习，集体进行归纳，总结出要点，学生进行针对性的做题练习。 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 呈现目标 了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法； 多媒体呈现目标 全体同学集体诵读目标 检查复习 1. 什么是方程？ 2. 我们学过那些方程？ 对学生单独进行提问。 学生个体进行回答。 导入设计 ◆活动1创设情境，复习导入 教师提出问题，引导学生回答. 艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江最大航速顺流航行 100 千米所用时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？ 根据等量关系：顺流航行 100 千米所用时间=逆流航行 60 千米所用时 间，列出方程 教师导入并提问学生。 学生进行回答 师生小组互助学习过程 ◆活动1知识回顾 思考1.什么是方程？我们学过什么方程？它们的形式和定义？ 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4 呈现问题；参与学生小组的交流讨论，进行指导点拨 根据学习问题先让学生思考，然后单独进行发言，教师进行讲解。 师生小组互助学习过程 ◆活动1．探究新知 (1) 思考：与有什么区别和联系？ 共同点：1.都是等式 2.都含有未知数 区别：1.一元一次方程分母中没有未知数 归纳总结：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程 例1.下列是分式方程的是（　B　） A. B. 2x+1=3 C. x+y=4 D.x2-2x+1=5 方法总结：判断一个式子是否为分式方程，首先要是等式，其次要看分母中是否含有未知数 针对训练：下列是分式方程的是（ ） A. B,C.3x-5=2 D.2m+n ◆活动2．分式方程的解法 类比解一元一次方程的步骤，你能解出分式方程吗？ 解： 步骤 过程 去分母，同乘(20+v)(20-v)： 100（20-v）=60（20+v） 去括号： 2000-100v=1200+60v 移项： -100v-60v=1200-2000 合并同类项： -160v=-800 系数化为 1： v=5 检验：当 v=5 时，(20+v)(20-v)≠0. ∴ v=5 是原分式方程的解 归纳总结：.解分式方程的步骤：①去分母②解整式方程③检验④写出方程的解 ◆活动3．例题精讲 解下列分式方程： ； 解：方程两边同乘以， 得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解是； ◆活动4.随堂练习 1. 解分式方程：． 2. 解分式方程： ◆活动5.盘点收获 这节课你有哪些收获？ ◆活动6.作业布置 课后练习1.2 呈现问题；学生小组的交流讨论，进行指导点拨。 教师对知识点进行总结归纳。 教师给出问题，并在练习过程中及时指导学生解答问题，并当堂纠正。 根据学习问题先让学生思考，然后单独进行发言，教师进行针对性的讲解。 对教师总结的知识点进行当堂识记。 大部分同学草稿纸练习，少数学生黑板练习 反思及改进（课后手写）： 精于细节，重在坚持，贵在反思。 学科网（北京）股份有限公司 $$