4.3.1 对数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

你只看到我源于指数， 却没看到我比指数早一步来到这世上. 你有你的迷茫，我有我的规则. 你否定我的可爱， 伽利略说：“给我时间、空间以及对数，我就可以创造一个宇宙.” 你嘲笑我面目可憎晦涩难懂， 我恳请你靠近一点再多读我一遍. 懂我，是场注定孤独的旅行， 路上少不了探索与思考. 但那又怎样，哪怕再艰难， 也有执着睿智的勇士理解我的价值与内涵. 我是对数，我为自己代言！ 我为自己代言 （对数版） 立德树人 和谐发展 某景区从2001年起游客人次的年增长率为10%,设经过x年后的游客人次为2001年的y倍．则x，y之间的关系可以表示为： 提出问题 问题：求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，该如何解决这个问题呢？ 立德树人 和谐发展 上述问题实际上就是： 从2=1.1x ，3=1.1x ，4=1.1x ，… 中分别求出指数x. 这类数学问题可以归结为： 在指数式“ax=N”(a>0且a≠1)中， 已知_________和________,求___________. 底数a 幂N 指数x 分析问题 立德树人 和谐发展 观察数的运算的发展 （1）已知a+x=N. 求 x 引入减法 x=N-a 引入除法 引入开方 引入什么？ （2）已知ax=N . 求 x （3）已知 (n＞1且n∈N*) . 求 x （4）已知 . 求 x 类比旧知 构建新知 立德树人 和谐发展 人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.3.1 对数的概念 3、能应用对数的定义及性质解决简单问题. 学习目标 1、理解对数的定义，能正确读出，写出对数式； 2、会进行指数式与对数式互化； 4、了解对数的发明史，体会数学知识的奥妙； 立德树人 和谐发展 6 问题5：教材中介绍了两个特殊对数分别是什么？ 问题2：由对数的概念可得对数式与指数式的关系是什么？ 自主阅读，问题导学 问题1：对数的概念如何描述？ 是什么意思？ 问题4：由概念可以得到哪些重要性质？如何证明？ 问题3：联系指数函数 的图像，说说对数式、指数式里的 名称有什么变化，范围分别是什么？ 立德树人 和谐发展 尝试解决引入的问题 类比 问题解答 立德树人 和谐发展 对数概念： 一般地，如果 那么数 x叫做以a为底N的对数, 其中 叫做对数的底数， 叫做对数的真数. 记作： 读作： 以 为底， 的对数. 写作： 构建新知 立德树人 和谐发展 表示已知底数a 和它的幂N求指数x的运算，这样的运算叫做“对数运算”.只不过对数运算的符号写在数的前面，其运算结果仍然是一个数. 概念解析 例如： 立德树人 和谐发展 底数 底数 指数 对数 幂 真数 底不变 幂变真 指变对 概念解析 立德树人 和谐发展 思考2: 根据对数定义，loga1和logaa的值分别是多少？为什么？ 解：∴∀x∈R，ax≠-2, ax≠0 思考1: loga(-2), loga0存在吗？为什么？由此你能得到什么结论？ 若a>0，且a≠1， ∴负数与零没有对数. 解：∵a0=1, ∴loga1=0 ∵a1=a, ∴logaa=1 思考3:你能根据对数的定义求出这个式子 的值吗？ 合作探究 立德树人 和谐发展 两种特殊的对数对数 1、 以10 为底的对数叫常用对数. “ log10N ”简记为：“ lgN ” 例如 log10 3 简记为： log10 3.6 简记为： lg3 lg3.6 2、 （e=2.71828…, 它是一个无理数） “ loge N ”简记为：“ lnN ” 以e为底的对数叫自然对数 例如 loge5简记作： ln5 loge10 简记作： ln10 对数中的两个珍宝！ 立德树人 和谐发展 指化对：“底不变，幂作真，指作对” 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 对化指：“底数的几次方等于真数” 例题解析 立德树人 和谐发展 例2 求下列各式中的x的值： 例题解析 (1) (2) 解： (3) lg100＝x (4) －ln e2 ＝x 立德树人 和谐发展 15 课堂训练 1.若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是（ ） A.[2，＋∞) B.(2,3)∪(3，＋∞) C.(－∞，2) D.(2，＋∞) √ √ 立德树人 和谐发展 3. 求下列各式的值 （1） （2） 4. 求下列各式中的x 值 (1) lg(ln x)＝0 (2) ln(lg x)＝1 课堂训练 立德树人 和谐发展 17 在物理领域，用于 测量声音的分贝 在地理领域，对数用于计算地震强度 ——对数在现实生活中的应用 在生物领域，对数用于求“半衰期”估计生物死亡的年数 在化学领域，对数用于求“PH”值 知识拓展 立德树人 和谐发展 对数的发明和解析几何的创立、微积分的建立称为十七世纪数学上的三大成就。 ——恩格斯 给我时间、空间以及对数， 我就可以创造一个宇宙！ ——伽利略 数学文化 立德树人 和谐发展 对数的发明者 苏格兰的数学家 ——约翰·纳皮尔 ∙ 高考链接 √ 立德树人 和谐发展 请回顾本节课的内容： 1.知识点有哪些？ 2.涉及的数学思想方法有哪些？ 3.在学习和生活中遇到问题要怎么办？ 4.对于科学家追求真理的这种精神有什么感想？ 课堂小结 立德树人 和谐发展 1.（基础练习）教材123页练习1，2, 3. 2.（巩固提升）教材126页复习巩固1,2,6 3.（课外阅读）认真阅读教材128页《对数的发明》,了解对数的发展过程，发扬科学家不为名利，追求真理，造福人类的崇高精神。 课后作业 立德树人 和谐发展 祝同学们鹰击长空，鹏程万里！ 2.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A.a>eq \f(1,2)且a≠1 B.0<a<eq \f(1,2) C.a>0且a≠1 D.a<eq \f(1,2) $$