3.6位似第2课时 教案 2024—2025学年湘教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 3.6位似（2） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 在平面直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同的倍数时所对应的图形与原图像是位似的。 教学内容 教学重点： 在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换与坐标变换的关系。 教学难点： 位似图形的作图 教学过程 1、 复习导入 我们前面学过在平面直角坐标系中，用坐标表示平移、轴对称等变换，那么我们能用坐标来表示位似变换吗？ 2、 新课探究 （一）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为 （1） 将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形； （2） 以点为位似中心，分别在线段，的延长线上取点，，使 ，依次连接点，， ，画出所得到的图形，你发现了什么？ 解：（1）将各顶点的坐标分别都乘2，依次得点（4，8），O（0，0）， （12，0）， 如图，依次连接点，，得到。 由图可知，与是以坐标原点，为位似中心，位似比为2 的似图形。 （设计意图：通过坐标变换和位似变换进行对比，得出最终图形重合，归纳得出如果将图形放大一定倍数，只需要将其顶点坐标放大相同倍数。） （2） 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）。 （1） 将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形； （2） 以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点，，使 依次连接点，，，画出所得到的图形，你发现了什么？ （学生根据上面的放大情况类比得出图形，设计意图：通过坐标变换和位似变换进行对比，得出最终图形重合，归纳得出如果将图形放大一定倍数，只需要将其顶点坐标放大相同倍数。） 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于。 3、 知识应用 例：如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为 O（0，0），A（3，0），B（4，2）， C（1，2）. 以坐标原点O为位似中心，将 平行四边形OABC放大为原图形的3倍。 （设计意图：对本节知识进行应用，培养学生解决问题能力。） 4、 课堂练习　　 1. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为 点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　） 2.如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为1:2，，。若点的坐标为（2,0）,则点的坐标为( ) A.（2，2） B.（1，2） C. () D. （2，1） 3.如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0,0），A（3,0），B（3,3）， C（0,3）。 （1） 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍； （2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心， 4.在如图所示的格点图中，每个正方形的边长都是1，以点为位似中心，画出，使与的相似比为1：2 。 （设计意图：进一步巩固本节知识） 5、 课堂小结 本节课的收获是什么？ 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形. 6、 课后作业 湘教版九年级上册课本P100第3、4题 7、 板书设计 3.6 位似（二） 在平面直角坐标系中， 例 练习 如果以坐标原点为位似中 心，位似比为k，那么位 似图形对应点的坐标的比 等于k. 八、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$