精品解析：2024-2025学年浙教版七年级上册期末数学模拟试卷

2024-2025学年第一学期浙教版七年级期末数学模拟试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ） A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 6. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（　　） A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 如果代数式的值为4，那么代数式的值等于（ ） A. B. C. 7 D. 1 8. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 9. 如图，平分，，有下列结论：①；②的度数无法确定；③若，则；④若，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是方程解，则m的值是______． 12. 已知单项式与单项式是同类项，则____． 13. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______． 14. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______． 15. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则__________． 16. 如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2024根火柴在第____________个图形中． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2. 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 21. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费： 月用水量/吨 单价（元/吨） 不超过10吨的部分 2.6 超过10吨但不超过18吨的部分 3.5 超过 18 吨的部分 4.3 注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费 例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为： 元． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元? （2）若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨? （3）若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨? 22. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有 　 　条线段？ （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，求的长． 23. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点O，∠COE＝90°，OF 平分∠AOE，∠COF＝37°． （1）求∠EOB的度数． （2）若射线OF、OD分别绕着点O按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF每分钟转动6°，射线OD每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF与射线OD第一次重合． （3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD=33°，则两射线同时出发 分钟． 24. 如图，在数轴上有一点，在的左边距点个单位长度处有一点，原点为． （1）点表示的数为______，线段的中点对应的数为______； （2）点、同时出发，点以个单位长度秒的速度向右运动、点以个单位长度秒的速度向左运动，当运动多少秒时，、两点能相遇； （3）现有动点、和一定点，点在数轴上所表示数为，、分别从点、同时出发，分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度先向点运动，到达点后再向其相反方向运动，在运动过程中，当时，求时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期浙教版七年级期末数学模拟试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ） A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解， ∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0， 解得m=8， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 立方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意； B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型． 6. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】先求解，结合中点的含义可得，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键． 7. 如果代数式的值为4，那么代数式的值等于（ ） A. B. C. 7 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到是解题的关键． 8. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊， ∴乙有只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴ 即x+1=2(x−3)． 故选：C． 9. 如图，平分，，有下列结论：①；②的度数无法确定；③若，则；④若，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，根据，即可求出，判断出①正确，②错误；根据，，求出，根据角平分线定义求出，即可判断③正确；求出，即可判断④正确． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴，故①正确，②错误． 由①知，， ∴， ∴，故③正确． ∵，， ∴， ∴， ∴A、O、D三点在一条直线上，故④正确． 综上，正确的为①③④，共3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是根据角平分线的定义和已知条件，求出． 10. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， ， 观察其规律可得， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是方程的解，则m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值． 【详解】解：依题意，把代入，得 ， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 12. 已知单项式与单项式是同类项，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】∵单项式与单项式是同类项， ∴n＝2，m−2＝3， 解得：n＝2，m＝5， m－n＝5－2＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 13. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的定义求解． 【详解】解：∵一个数的平方根是x＋5和2x－14 ∴x＋5+2x－14=0 ∴x=3 ∴这个数为64 64立方根为：4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根． 14. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据线段图，先求出的长，就可以求出的长． 【详解】解：∵点C为中点， ∴， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出是解本题的关键． 15. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则__________． 【答案】20° 【解析】 【分析】根据三角板含有90°的特殊角，由角的和差即可解得，继而可解得的度数． 【详解】解： 又 故答案为：． 【点睛】本题考查三角板中角度的计算问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2024根火柴在第____________个图形中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题是关键．由图形可知：有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要根火柴棍，有3个三角形，需要根火柴棍，…有n个三角形，需要根火柴棍，再根据题意列出方程即可解决问题． 【详解】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍， 有2个三角形，需要根火柴棍， 有3个三角形，需要根火柴棍， … 有n个三角形，需要根火柴棍； 由，解得， ∴ 第2024根火柴在第个图形中 故答案为． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法法则，绝对值的计算，立方根计算即可． （2）根据有理数的乘法分配律，有理数乘方计算即可． 本题考查了有理数的乘法，乘方，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 18. 化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2. 【答案】-30. 【解析】 【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项，化简后代入求值即可． 试题解析：解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2 =（7﹣4﹣2）a2b+（5+3）ab2 =a2b+8ab2 当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22=2﹣32=﹣30． 点睛：本题考查了整式的加减﹣代入求值．去括号合并同类项是解决本题的关键． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 20 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：平分， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 根据题意得， 解得：， ， ， ． 21. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费： 月用水量/吨 单价（元/吨） 不超过10吨的部分 2.6 超过10吨但不超过18吨的部分 3.5 超过 18 吨的部分 4.3 注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费 例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为： 元． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元? （2）若小明家 11 月份共交纳水费 元 那么小明家 11 月份用水多少吨? （3）若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨? 【答案】（1）共需交纳水费42.6元 （2）小明家 11 月份用水17吨 （3）小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨 【解析】 【分析】（1）根据收费标准列式计算即可； （2）设小明家11月份用水x吨，先判断x<18，再列方程求解； （3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，分两种情况：当0<y<5时，当时，列方程解答． 【小问1详解】 解：需交纳水费（元）； 【小问2详解】 解：设小明家11月份用水x吨， ∵>64.1， ∴x<18， ∴, 解得x=17， 答：小明家 11 月份用水17吨； 【小问3详解】 解：设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10， 当0<y<5时，则23-y>18， ，解得（舍去）； 当时，10<23-y18， ，解得y=9， ∴23-9=14 答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨． 【点睛】此题考查了分段收费问题的一元一次方程的实际应用，正确理解各段的收费标准列出方程是解题的关键． 22. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有 　 　条线段？ （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据两点确定一条线段进行求解即可； （2）先根据线段中点的定义求出，则； （3）分当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，两种情况求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，图中的线段有：一共6条， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵，点B为的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图1所示，当点E在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 解：如图2所示，当点E在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的线段计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 23 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点O，∠COE＝90°，OF 平分∠AOE，∠COF＝37°． （1）求∠EOB的度数． （2）若射线OF、OD分别绕着点O按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF每分钟转动6°，射线OD每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF与射线OD第一次重合． （3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD=33°，则两射线同时出发 分钟． 【答案】（1）74°；（2）26分钟；（3）20或32 【解析】 【分析】（1）先根据直角∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，进而由平角定义求解即可； （2）先求出∠FOD=143°，设x分钟后射线OF与射线OD第一次重合，根据射线OF转动的度数－射线OD转动的度数=143列出方程求解即可； （3）设两射线同时出发t分钟后，∠FOD=33°，分两条射线第一次重合前和两条射线第一次重合后两种情况，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∠COE＝90°，∠COF＝37°， ∴ ∠EOF＝90°－37°＝53°， ∵ OF 平分∠AOE， ∴ ∠AOE＝2∠EOF=53°×2＝106°， ∴ ∠EOB＝180°－106°＝74°； （2）∵ ∠COD＝180°，∠COE＝90°， ∴ ∠EOD＝90°， ∴ ∠FOD＝90°＋53°＝143°， 设x分钟后射线OF与射线OD第一次重合， 依题意，得：6x－0.5x＝143， 解得：x＝26． 答：26分钟后，射线OF与射线OD第一次重合； （3）由（2）可知，开始时∠FOD＝143°， 设两射线同时出发t分钟后，∠FOD=33°， 当射线OF与射线OD第一次重合前，根据题意， 得：6t+33=143+0.5t， 解得：t=20； 射线OF与射线OD第一次重合后，根据题意， 得：6t=143+33+0.5t， 解得：t=32， 综上，两射线同时出发20或32分钟后，∠FOD=33°， 故答案为：20或32． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、角平分线的定义、平角定义、角的运算，理解题意，正确列出一元一次方程是解答的关键，注意分类讨论思想的运用． 24. 如图，在数轴上有一点，在的左边距点个单位长度处有一点，原点为． （1）点表示的数为______，线段的中点对应的数为______； （2）点、同时出发，点以个单位长度秒的速度向右运动、点以个单位长度秒的速度向左运动，当运动多少秒时，、两点能相遇； （3）现有动点、和一定点，点在数轴上所表示的数为，、分别从点、同时出发，分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度先向点运动，到达点后再向其相反方向运动，在运动过程中，当时，求时间． 【答案】（1）， （2）运动秒时，、两点能相遇 （3）或 【解析】 【分析】(1)由图可知：表示的数是，根据点在的左边距点个单位长度，即得点表示的数是，由中点公式可得线段的中点对应的数为； （2）分别表示出运动秒后，A表示的数是表示的数是，根据题意建立方程，解方程即可求解； （3）分两种情况：当未到时，当到达后返回时，由，建立一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：表示的数是， 点在的左边距点个单位长度， 点表示的数是， 线段的中点对应的数为 故答案为：，； 【小问2详解】 解：运动秒后，A表示的数是表示的数是 根据题意得， 解得：； 即运动秒时，、两点能相遇； 【小问3详解】 当未到时，表示的数是 ， 由可得 解得， 当到达后返回时，表示的数是 ， 由可得， 解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$