广西南宁市第四十七中学2024--2025学年上学期12月月考八年级数学试题

2024年秋季学期南宁市第四十七中学八年级 数学学科知识竞赛试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效：不能使用计算器：考试 结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 -、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，) 1.下图中为轴对称图形的是 诚 信 友。善 A. 8 2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可 想而知1纳米是多么的小，中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一直径0.5纳 米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为 A.0.5×106 B.5×107 C.5×106 D.0.5×10-7 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.3cm,4cm,8cm B.12cm,12cm,20cm C.5cm,5em,1lcm D.8cm,7cm,15cm 4.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=80°，延长BC至点D,则∠ACD的大小为 A.14g° B.150 C.160° D.170 5.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC兰△DBE,DB=5,AE=I2,则BC的长为 A.7 B.5 C.12 D.6 6.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是 A.PO>5 B.PQ≥5 C.P0<5 D.PQ≤5 7.解分式方程2++2=3时，去分母后变形为 x-11-x A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)】 C.2-(x+2)=3(x-1) D.2-(x+2)=3(1-x) 8如图，将正五边形一角沿直线MN折叠，折叠后得到点D,则∠I+∠2= A.108° B.720 C.216° D.144° 80 B60 CD (第4题图) (第5题图) (第8题图) 9.如果把分式。2X中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 3x-2y A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.缩小3倍 D.不变 八年级数学试卷第1页，共4页 10.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.-3 B.3 C.0 D.1 11.如图，已知4ABC是等腰三角形，B(1,0),∠ABO=60°，点C在坐标轴上，则满足条件的点C的个数是 18个 B.7个 C.6个 D.5个 I2,如图，在AAOB中，OA=OB,∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于点D,AE⊥BD交BD的延长线于点E,则 下列结论：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE;③若AE-4,则S。MaD=16; AD AB 其中正确的结论有 SAOBD OD OB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 40 (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第17题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13.分解因式：y-x=▲ 14.在1，上，+1,3四，3中，属于分式的有 x22 πx+y 15.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底(4)到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为▲米。 16.己知10=3,10”=2，则102m+3m的值为 ▲y 17.如图，AABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE 最小时，∠PCD的度数是△ 18.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图瑙示了 (a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.(a+b)'的展开式中所有项的系数和为▲ .....(q+b)=a+b …(a+b}P=a242abtb (a+by=a+3a26+3ab2+b 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分6分)计算：-2+（π-2023）°-( 八年级数学试卷第2页，共4页 0(木题满分6分)先化简、再求值： x-3x2+2x+11 其中x=4 x2-1x-3x-1 21、(本题调分10分)如图、在平面直角坐标系中，4A8C的三个顶点坐标分别为，(33).8(4,0)，C(-1,1).请 国答下列问思： (1)将1、B、C三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的点分别记为D,E,F: ①在平面直角坐标系中画出4DEF ②填空：AHBC与4DBF关于A 对称： (2)在平面直角坐标系中画出☑DEF关于y轴对称的MNP(其中点D,E,F的对称点分别 为点MN,P)； (G)在(2)的条件下，若点G(m,n)是线段MN上的任意一点，则点G在线段DE上的对应点 的坐标为▲一 22.(本题满分10分)如图，在1△BCE中，∠E=90°，BC=2BE. (I)作边BC的垂直平分线AD,与EC,BC分别交于点A,D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要 求写作法)： 2)在(1D的条件下，莲接BA,求证：BA平分∠EBC 23、(本题满分10分)某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度， 问愿驱动：能利用原些数学原理来测量河流宽度？ 组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量 角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点 恰好在点B的正南方向， 先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度， 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 、B 图② 图① 测量说明 如图①，观测者从点A出发，沿者与直线BA成70 如图②，观测者从A点向正东走到E点，G是AE 角的AC方向前进至点C,在点C处测得∠CBA=35° 的中点，从点E沿垂直于AE的EF方向走，直到 测量出AC的长度. 点B,G,F在一条直线上，测量出EF的长度 测量结果 ∠CAD=70°，∠CBA=35°，AC=20m AB⊥AE,EF⊥AE,EF=20m (1)根据方案①，求河宽AB的长度。 (2)方案②的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为EF的长就是所求同宽AB的长，请你根属所学的知识， 给出证明. 八年级数学试卷第3页，其4 24,(本愿满分10分)用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进了决赛，比赛 前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差5m,已知“畅想号”的平 均速度为2.5m/s. (1)求“和谐号”的平均速度： (2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退5m,两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两 车到达终点的时间：若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点， 25.(本题满分10分)对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学 等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=2+2ab+b2,请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式： (2)观察图3，写出所表示的数学等式： (3)已知(2)的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x+5,b=-4x+2,c=-3r+4,且a2+b2+c2=21.请 利用(2)中的结论求ab+bc+ac的值. b a a 5 b 6 b a 图1 图2 图3 26.(本题满分10分)如图1，图2，点O是线段AC的中点，OB LAC,OA=9. (1)如图1，若∠AB0=30°，求AB的长： (2)如图1，在(1)的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线 交直线OB于点P,求PC的长度： (3)如图2，在(1)的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，求∠OCN的度数. 图2 图1 八年级数学试卷第4页，共4页