精品解析：2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末复习试题

人教版数学八年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可. 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故答案为：C. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂乘法法则求解判断即可． 【详解】A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的含义，根据分解因式的概念求解即可．解答本题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式转化为整式乘积的形式． 【详解】解A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、的右边不是整式的积的形式，故B不符合题意； C、，符合因式分解的定义，故C符合题意； D、的右边不是整式的积的形式，故D不符合题意； 故选C． 4. 若三边满足，判断的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解应用，三角形三边关系，等腰三角形的判定，由已知等式可得，根据三角形的三边关系可得，据此即可判断求解，正确对等式左边进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选：． 5. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值的变化是解题的关键． 根据判断作答即可． 【详解】解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，， ∴分式的值不变， 故选：B． 6. 如图，已知中，点分别是边的中点．若的面积等于，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线平分面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线平分面积即可得到结论． 【详解】解：∵点是边的中点，的面积等于， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：A． 7. 如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，判定三角形全等是解题的关键；由题意可得，则有，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即； ∵， ∴， ∴； ∴； 故选：B． 8. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 9. 若是一个完全平方式，则常数a值为（ ） A 8 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 10. 如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　) ①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ． A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】通过延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析，可得出正确的结论是②③④． 【详解】解：如图，延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接； ∵∠ABC=90°， ∴AB垂直平分EE＇， ∴AE=AE＇, ∴∠1=∠2，∠3=∠5， ∵∠1=， ∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD， ∴∠E＇AC=∠EAD, 又∵AD=AC， ∴， ∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正确）， ∴∠3=∠4； 当∠6=∠1时，∠4+∠6=∠3+∠1=90°， 此时，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°， 当∠6≠∠1时，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°， 此时，∠AME≠90°， ∴①不正确； 若CD∥AB， 则∠7=∠BAC， ∵AD=AC， ∴∠7=∠ADC， ∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°， ∴， ∴∠1+∠7=90°， ∴∠2+∠7=90°， ∴∠2+∠BAC=90°， 即∠E＇AC=90°， 由， ∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE， ∴AE⊥AD（即③正确），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正确）； 故正确的为：②③④． 故选B 【点睛】本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和数形结合的能力． 二．填空题（共8小题） 11. 计算：＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方法则的逆用，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 12. 已知，，为的三边，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，合并同类项，根据三角形三边的关系，即可得到，， 然后将原式去掉绝对值，再合并同类项即可，解题的关键是正确理解任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ∴， 故答案为：． 13. 已知点关于y轴的对称点是，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a，b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ， ， 故答案为：1． 14. 如图，已知是等边三角形，且，，点G、D分别为的中点，则______度． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，得出，，再由三角形的外角的意义得出，，从而得出，进一步求得答案即可．此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义． 【详解】解：∵，，点G、D分别为的中点， ∴， ，， ，， ，， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：15． 15. 如图，在中，平分则的面积为_____． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据在中，平分且，得出，再结合三角形的面积公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：过点D作， ∵在中，平分且， ∴， ∴的面积， 故答案为：34． 16. 已知，则分式的值为_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，由得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组，然后根据不等式组有解且最多有3个整数解求出；再解分式方程得到是整数，据此求出符合题意的a的值即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， ∴； 解得：， ∵分式方程有整数解， ∴是整数，且且，即 ∴， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，过和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过点和分别作于，于， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 19. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了公式法以及提公因式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用平方差公式进行分解因式，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． （3）直接运用十字相乘法进行分解因式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解分式方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）原方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程. （1）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可. （2）先用平方差公式将原方程变形，然后方程两边同乘，化成关于x的整式方程，求解并检验即可. 【小问1详解】 解：原方程可化为 方程两边同乘，得， 所以； 检验：当时，， 所以是原方程的根． 【小问2详解】 解：原方程可化为 方程两边同乘，得 ， 所以； 检验：当时，， 所以是原方程的增根， ∴原方程无解. 21. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴． 22. 已知实数a、b满足，， （1）求代数式值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）28 （2）96 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可； （2）先将变形为，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， 由（1）得， ∴ ． 23. 如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若，是高，求的度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义． （1）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解； （2）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 解：是的高， ， ，是的角平分线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 、是的角平分线， ，， ， ． 24. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； 【小问2详解】 设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 25. 如图，在与中，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）直接利用全等三角形的判定方法即可证明； （2）由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即． 26. 如图①，小华同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长为，宽为的长方形，它的面积为，于是，我们可以得到等式． 请解答下列问题： （1）根据图②，写出一个代数恒等式：__________________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决以下问题：已知，，求的值； （3）小华同学又用8张边长为a的正方形，15张边长为b的正方形，22张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长方形，那么该长方形的边长分别为______________，_________． 【答案】（1） （2）； （3）、或、 【解析】 【分析】本题考查对完全平方公式和因式分解的几何意义的理解，应该从整体和部分两方面理解其几何意义，属中档题． （1）先从整体表达出正方形的总面积：，各个小的矩形的面积之和为：，总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和，即可得出答案； （2）利用（1）中所得的结论和已知条件：，，进行整体运算即可得到结果； （3）根据题意可知拼出的长方形的总面积为：，再用因式分解法即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和可得： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 将，代入上式， 可得：， 则， 故； 【小问3详解】 解：根据题意可知拼出的长方形的总面积为：， 根据因式分解法可得： ， 故根据几何意义可得： 该长方形的长为或，宽为或． 故答案为：、或、． 27. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形． （1）图1中的每个小长方形的面积为_____；图2中的中间空白部分的面积为_____； （2）观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式为_____； （3）根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了利用完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键． （1）根据长方形的面积进行计算，由图形面积间和差关系可得此题结果为； （2）由图形面积间关系可得：； （3）由（2）题关系式可得，，就能求得最后结果． 【小问1详解】 解：由题意得，图1中的每个小长方形的面积是； 图2中间空白的部分的面积是． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）题关系式可得，， ， 即的值是． 28. 如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． （1）当时，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出； （2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论． 【小问1详解】 解：在中，∵， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在线段上取一点，使，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 为的一个外角， ， 为的一个外角， ， 平分， ， ， ∵， 在和中，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的作辅助线是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学八年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A a B. C. D. 4. 若三边满足，判断的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 6. 如图，已知中，点分别是边的中点．若的面积等于，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 若是一个完全平方式，则常数a的值为（ ） A. 8 B. C. D. 无法确定 10. 如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　) ①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ． A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④ 二．填空题（共8小题） 11. 计算：＝______． 12. 已知，，为的三边，化简：______． 13. 已知点关于y轴的对称点是，则_____． 14. 如图，已知是等边三角形，且，，点G、D分别为的中点，则______度． 15. 如图，在中，平分则面积为_____． 16. 已知，则分式的值为_____． 17. 若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 18. 如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是_____． 三．解答题（共10小题） 19. 因式分解： （1） （2） （3） 20. 解分式方程 （1）； （2）． 21. 已知，，． （1）求的值； （2）求值； （3）写出，，之间的数量关系． 22. 已知实数a、b满足，， （1）求代数式值； （2）求代数式的值． 23. 如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若，是高，求的度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 24. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 25. 如图，在与中，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求线段长． 26. 如图①，小华同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长为，宽为的长方形，它的面积为，于是，我们可以得到等式． 请解答下列问题： （1）根据图②，写出一个代数恒等式：__________________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决以下问题：已知，，求的值； （3）小华同学又用8张边长为a的正方形，15张边长为b的正方形，22张边长分别为a、b的长方形纸片拼成了一个长方形，那么该长方形的边长分别为______________，_________． 27. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形． （1）图1中的每个小长方形的面积为_____；图2中的中间空白部分的面积为_____； （2）观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式为_____； （3）根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值． 28. 如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． （1）当时，求的度数； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$