精品解析：河北省秦皇岛经济技术开发区第四中学2024-2025学年上学期七年级数学期末检测模拟试卷

2024-2025学年度初中数学七年级第一学期期末模拟试卷 满分120分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不正数就是负数 B. 0是正数 C. 0不是自然数 D. 自然数中除0外都是正数 3. 下列运算中结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 单项式的系数是2 C. 是三次三项式 D. ，，5是多项式的项 7. 如图，点，在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③；④； A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺?设井深x尺，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 11. 方程，可以化成（ ） A. B. C. D. 12. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”） 14. 若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则___________． 15. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有________个点． 16. 已知线段，点P是射线上的一个动点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．当时，的长为 ___________． 三、解答题（共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平面内有四个点、、、，请你利用三角尺，根据下列语句画出符合要求的图： （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上找一点，使线段与线段之和最小． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：． 21. 某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下： ． （1）求所捂的多项式； （2）求所捂的多项式与的商； （3）当，时，求所捂的多项式的值． 22. 如图，，，求和度数（小于平角的角）． 23. 甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别足140元/吨和150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨和80元/吨，本次运水泥总运费需要25900元. （1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量： 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 （2）用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为__________元（写出化简后的结果）； （3）求甲仓库运到A工地的水泥的吨数. 24. 把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． （1）求 和 的度数； （2）若为 的平分线，求的度数． （3）若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学七年级第一学期期末模拟试卷 满分120分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 2. 下列说法正确是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 0是正数 C. 0不是自然数 D. 自然数中除0外都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念，有理数的分类逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 一个数不是正数就是负数或0，故该选项不正确，不符合题意； B. 0既不是正数也不是负数，故该选项不正确，不符合题意； C. 0是自然数，故该选项不正确，不符合题意； D. 自然数中除0外都是正数，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握0的意义，以及有理数的分类是解题的关键． 3. 下列运算中结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减法计算法则进行计算并作出判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减法．①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）． 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 5. 已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，有理数的除法的含义，本题根据相反数的定义逐一举例分析即可，理解一对相反数在数轴上的分布是解本题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，，， ∴A、C、D正确，不符合题意； 当时，， 当时，无意义， ∴B不正确，符合题意； 故选B 6. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 单项式的系数是2 C. 是三次三项式 D. ，，5是多项式的项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的次数是2，所以选项A，不符合题意； B、单项式的系数是，所以选项B，不符合题意； C、是三次三项式，所以选项C，符合题意； D、，，是多项式的项，所以选项D，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，点，在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，代数式符号的判定，根据数轴上点的特点可得，由此进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴，故①错误； ，故②错误； ∵， ∴，则，故③正确； ∵，即异号， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有③④，共2个， 故选：B ． 8. 用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺?设井深x尺，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设井深尺，由绳子的长度不变，可得出关于的一元一次方程，即可得到答案． 【详解】解：设井深尺， 依题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】把每个选项分别代入运算程序图中进行求解即可． 【详解】解：A、∵m＜n，∴，故不符合题意； B、∵m＜n，∴，故符合题意； C、∵m＞n，∴，故不符合题意； D、∵m＞n，∴，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是根据运算程序图进行求解即可． 10. 如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解． 【详解】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图， 交点N即为旋转中心， 故选C． 11. 方程，可以化成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．将分子分母同时乘以10即可得到答案． 【详解】解：分子分母同时乘以10得：即， 故选：A． 12. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形中各边之间的关系，即可一一判定． 【详解】解：由图可知：，，故A不正确； 小长方形的周长为：，故B不正确； 与的周长和为： ， 长方形的周长为：， 故与周长和不等于长方形的周长，故C不正确， 故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键. 【详解】解：∵，，而， ∴， 故答案为： 14. 若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数和倒数的性质，准确计算是解题的关键． 根据是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，得出相应字母的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有________个点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，第①个图中共有个点， 第②个图中共有个点， 第③个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩个图中共有点的个数为个点， 故答案：． 16. 已知线段，点P是射线上的一个动点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．当时，的长为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，①点P在直线AB之内，利用线段中点性质，得到，，再根据线段和差即可计算的长；②点P在直线AB之外，同理可得的长． 【详解】解：点P是射线上的一个动点， ①点P在直线AB之内，如图1， 点是线段的中点， ， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， ； ②点P在直线AB之外，如图2， ，， ， ， ， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的计算，利用分类讨论的思想，准确找出先点之间的数量关系是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律简便计算； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． 18. 如图，平面内有四个点、、、，请你利用三角尺，根据下列语句画出符合要求的图： （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上找一点，使线段与线段之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念可直接进行作图； （2）根据两点之间线段最短可直接进行作图． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：根据两点之间线段最短可作如图所示： 【点睛】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握两点之间线段最短及直线、射线、线段的概念是解题的关键． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 20. 如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段的计算方法．根据线段的数量关系进行计算，得到和，进而求解即可． 【详解】证明：∵， ， ， ∴， ∴， 又∵ ， ∴． 21. 某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下： ． （1）求所捂的多项式； （2）求所捂的多项式与的商； （3）当，时，求所捂的多项式的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可； （2）根据题意列出式子化简即可； （3）把，代入（1）中的式子即可． 【小问1详解】 解：； 所以所捂的多项式． 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当，时， 原式 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减、整式的乘除，解题关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项以及整式乘除的运算法则． 22. 如图，，，求和的度数（小于平角的角）． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和与差．根据，可求出的度数；再根据周角的定义，可求出的度数，即可． 【详解】解：，， ； ， ． 23. 甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别足140元/吨和150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨和80元/吨，本次运水泥总运费需要25900元. （1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量： 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 （2）用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为__________元（写出化简后的结果）； （3）求甲仓库运到A工地的水泥的吨数. 【答案】（1）； （2） （3）30吨 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式加减运算，弄清题意找到相等关系是解本题的关键． （1）根据题意填写表格即可； （2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可； （3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可． 【小问1详解】 解：（1）设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 乙仓库运到工地水泥的吨数为吨，则运到地水泥的吨数为吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 工地 工地 故答案为：；； 【小问2详解】 解：运送甲仓库100吨水泥的运费为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 整理得：． 解得 答：甲仓库运到工地水泥的吨数是30吨． 24. 把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． （1）求 和 的度数； （2）若为 的平分线，求的度数． （3）若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 【答案】（1）， （2） （3）不变 【解析】 【分析】本题考查角的和差和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）由三角板的内角，利用角的和差求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，然后利用交的和差解题即可； （2）先求出的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据解题即可； （3）根据（1）（2）的计算方法解题即可． 【小问1详解】 解：∵A、B、D三点在同一直线上， ∴， 又∵BM为的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵为的平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：不变，理由为： 三角尺逆时针旋转20度时， ∴， ， 又∵BM为的平分线，为的平分线， ∴， ， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$