3.7循环小数(教案) 2024-2025学年五年级上册数学人教版

第7课时循环小数 教学内容 教 材P³3~34例7、例8、做一做及练习八相关习题。 教学目标 1.认识循环小数和无限小数的意义，扩展数的范围。 2.通过求商，引导学生感受循环小数的特点，从而理解循环小数的概念， 掌握循环小数的简便记法。 3.培养学生提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。 教学重点 通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数的意义。 教学难点 能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 课前准备 学生准备：练习纸 教学过程 一 引入新课 教师出示课件：创设学校运动会的教学情境。 设计意图通过创设学生感兴趣的教学情境，来激发学生的学习兴趣 二 探索新知 探究点发现除不尽时余数和商都重复出现的特点 1. 出示例7。[ 课 件 ] 哇!王鹏400m 只跑了75秒! 平均每秒跑多少米呢? 8 自 学 要 求：(1)根据题意列式并竖式计算。说一说你列式的依据。(2)在计算中发 现了什么?[找一名同学板演列式及计算的过程] 2.通过计算发现余数和商的特点。 [找一名同学回答上面的问题] 师：根据“路程÷时间=速度”列式400÷75,请同学们列竖式计算，过程中你发现了什么?[请学生板书] 生：发现(1)余数“25”重复出现；(2)商“3”重复出现；(3)这道题除不尽 导思：是不是还有一些算式的商也是这样的? 小试牛刀 列竖式计算：2.29÷1.1=2.08181 探究点循环小数 1. 出示例8。 先计算，再说一说这些商的特点。 28÷18= 78.6÷11= 2.循环小数的意义。 学生独立竖式计算，观察商的特点。[边找学生说，边板书商] 1.555… 7.14545… 教师指明：(1)像5.333…、1 .555…、7.14545…这样， 一个数的小数部分，从某一 位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。[板 书：循环小数] (2)一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的 循环节。例如：5.333…的循环节是3。 3.循环小数的表示方法。 自学提示：循环小数可以怎样表示? 教师总结：方法一：原始记法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略 号表示以后的循环节。例如：5.333…、2.08181…。 方法二：简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的 首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333…写作5.3,2.08181…写作2.081, 6.9258258…写作6.9258。 提 示 ：原始记法中的循环节至少要写出两个，一般就写出两个；而简便记法中只写一 个循环节即可；简便记法中循环节上面的小圆点不能遗漏。 1.请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂色。小试牛刀 5.3333… 6.95454… 3.143134… 7.843843… 0.7676 3.14159… 2 . [教材P34做 一 做第1题] 探究点3有限小数和无限小数 出示课件： 师：请同学们计算下面各题：15÷16= 1.5÷7= 师：计算完想一想商会有哪些情况?对比两个商，你有什么发现?[小组讨论] 生：(1)第一道题的商能除尽，第二道除不尽；(2)第二道题的商是循环小数。 师：小数部分位数有限的叫做有限小数，小数部分位数无限的叫做无限小数。循环小 数的小数部分的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数。 如：0.9375是有限小数，0.2142857是无限小数。 师：无限小数和循环小数之间有什么关系? 总结：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定都是循环小数。循环小数是无限小 数中的一种特殊情况。 三 当堂检测 1.列竖式计算下列各题。 28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545… 2.填空。 (1)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做(循环小数)。 (2)25.333…的循环节是(3);9.0386386…的简便写法是(9.0386),它的循环节 是(386 )。 3.下面哪些是循环小数，在后面的( )里打“ √”。 2.51616… ( √) 7.4949 ( ) 0.5876876… ( √) 0.1875875… ( √) 4 .在○里填上“>”“<”或“=”。 6.7>6.69 8.4>8.44 6.78<6.780 3.067>3.06 5.将下面的数按从小到大的顺序排列。 0.6 0.6 0.606 0.60 0.06 0.06 <0.6 <0.60 <0.606 <0.6 6.写出下面各小数的近似数。(保留三位小数) 2.9494…≈(2.949) 0.0183≈( 0.018) 0.999…≈(1.000) 7.2755≈( 7.276 ) 7 .判断题。 (1)循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。(×) (×) (×) (×) (×) (×) (2)循环小数5.03636…写作5.036。 (3)在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、1.45这些数中，有限小数有3个。 (4)3.232323232323是循环小数。 (5)3.1415926…是一个循环小数。 (6)6.416416…的循环节是641。 设计意 图 练习的设计围绕循环小数中学生常常出错的循环小数的大小比较和循 环小数的简便写法进行练习，帮助学生掌握和巩固新知，突破重难点，辨析易错点。 四 课堂总结 循环小数：1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数； 2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； 3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各 记一个圆点； 4.小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数是无限小数中的一种特殊情况。 五 课后作业 请完成教材P₃6练习八第6题、7题。 循环小数板书 课后反思 “循环小数”的学习是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基 础上进行教学的。这节课以学生前面学过的小数除法为基础，作为新知识的生长点，概念多， 抽象难懂是本节课教材的特点。 一 成功之处 (一)在探究循环小数特征时，让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。教学时 我先用课件出示P33例7情境图，联系我校几个星期前举行的校运会，学生仿佛又置身于运动会 那个热闹的气氛中，使学生体会到数学就在我们身边，学生的学习兴趣也得到了加强。通过计算 王鹏的速度，在计算过程中引导学生体会、观察、发现算式的特点，体会循环小数是怎样产生的。 (二)在本节课的教学中，我引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。尽可能的让学 生多说，老师要学会倾听，适时地加以指导。数学知识只有通过学生主动的参与，自主的探索， 才能内化为学生自己的知识。本节课我通过算一算、想一想等活动，让学生在观察、比较、讨论中获得循环小数，有限小数及无限小数等相关概念。让他们在动脑、动眼、动口的过程中探 究问题，获取新知，让他们真正成为学习的主人。 二 不足之处 在捕捉学生回答的契机，引发学生思考的时候做的不是很好。 学科网（北京）股份有限公司 $$