精品解析：浙江省温州市苍南县2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024学年第一学期期中教学诊断性测试 八年级（上册）数学试题卷 温馨提醒： （1）本卷有三大题，共24小题，总分100分，考试用时90分钟； （2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、考号、姓名，并在规定的区域内答题，不得在密封线以外的地方答题． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 若三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的第三边的长可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，尺规作，作图痕迹中弧（ ） A. 以点为圆心，以长为半径的弧 B. 以点为圆心，以长为半径的弧 C. 以点为圆心，以长为半径的弧 D. 以点为圆心，以长为半径的弧 8. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，，延长DE交AB的延长线于点F．若，则AD的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 7 D. 11 10. 等边中，射线上有一点，连结，以为边向上作等边，连结和，下列结论：①与直线夹的锐角为，②，正确的结论是（ ） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. “a的一半与3的和小于2”用不等式表示为___________． 12. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________． 13. 等腰三角形的两边长分别是和，那么这个三角形的周长是______． 14. 如图，在中，斜边上的中线，则________． 15. 如图，已知，要使，还需添加一个条件是____________．（只需写出一种情况） 16. 如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 17. 如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为______． 18. 如图，在中，，，为线段上一点，点Q，P关于直线对称，于点D，与交于点，连接，设．若，则____________（用含的代数式表示）．连接，若，与的面积之比为，则的值为______． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程） 19. 请在下列方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图），并将所画的三角形涂上阴影．（注：所画的三角形不能重复） 20 看图填空：已知：如图，，，，求证：平分． 证：，（ ① ） ② （垂直的定义） （ ③ ） 在和中 （ ⑤ ）． （ ⑥ ） 即平分． 21. 若，比较与的大小，并说明理由． 22. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，为的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，，，点在的延长线上，，且．动点从点出发，沿折线方向以的速度移动，运动时间记为秒，连结，． （1）如图1，当点P在线段上时，用代数式表示； （2）如图2，当点P在线段的延长线上，若，且时，求的值． （3）连结，若是以为腰的等腰直角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期中教学诊断性测试 八年级（上册）数学试题卷 温馨提醒： （1）本卷有三大题，共24小题，总分100分，考试用时90分钟； （2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、考号、姓名，并在规定的区域内答题，不得在密封线以外的地方答题． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的第三边的长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可． 【详解】解：解：∵此三角形的两边长分别为和， ∴第三边长的取值范围是：第三边． 即：，符合要求， 故选：C 3. 如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 5. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴不一定成立， 此选项不符合题意； B、∵， ∴， 此选项符合题意； C、∵， ∴， 此选项不符合题意； D、∵， ∴， 此选项不符合题意； 故选：B 6. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例． 【详解】∵时，， ∴A选项不符合题意； ∵时，，不等式不成立， ∴B选项符合题意； ∵时，， ∴C选项不符合题意； ∵时，， ∴D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了命题的定义、幂的运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键． 7. 如图，尺规作，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，以长为半径的弧 B. 以点为圆心，以长为半径的弧 C. 以点为圆心，以长为半径的弧 D. 以点为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用尺规作相等的角，熟练掌握尺规作图是解题的关键； 根据题意，利用尺规作图的方法即可求解； 【详解】解：由图可知，（1）作射线，以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点； （2）以点为圆心，以长为半径的作弧，交弧于点； 故弧是以点为圆心，以长为半径的弧； 故选：D 8. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 9. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，，延长DE交AB的延长线于点F．若，则AD的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由“AAS”可证△BEF≌△CED，可得EF＝DE，BF＝CD＝2，由线段垂直平分线的性质可得AD＝AF＝7． 【详解】解：∵E为BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠F＝∠CDE， 在△BEF与△CED中， ， ∴△BEF≌△CED（AAS） ∴EF＝DE，BF＝CD＝2， ∴AF＝AB+BF＝7， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝7， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，证明△BEF≌△CED是本题的关键． 10. 等边中，射线上有一点，连结，以为边向上作等边，连结和，下列结论：①与直线夹的锐角为，②，正确的结论是（ ） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定是解题的关键；根据等边三角形的性质即可证明，即可判断①，根据等边三角形的性质可得，即可判断②． 【详解】解：如图，设交于O， 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 是等边三角形， ， 当时，， 当时，， 故②错误， 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. “a的一半与3的和小于2”用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】a的一半为，与3的和为，小于即，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式． 12. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键． 交换原命题的特设与结论即可写出逆命题． 【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”逆命题：两直线平行，内错角相等， 故答案为：两直线平行，内错角相等． 13. 等腰三角形的两边长分别是和，那么这个三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】解：当三边的长为，，，因为，故不能构成三角形； 当三边的长为，，，能构成三角形， ∴周长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，斜边上的中线，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AB=2CD，代入求出即可． 【详解】解：∵CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，CD=5， ∴AB=2CD=10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 15. 如图，已知，要使，还需添加一个条件是____________．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 根据全等三角形的判定即可求解； 【详解】解：， ， 当或或时，； 故答案为：（答案不唯一） 16. 如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠问题，根据勾股定理列方程求解是解题的关键；由勾股定理可求，由翻折可得，则，，根据勾股定理可得，解方程即可得解． 【详解】解：， ， 将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上， ，， ， 在中，， ， 解得：， 故答案为：5． 17. 如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．先证明，进而可依据判定，则，证明是等边三角形，进而证明是等边三角形，则，再求出，即可得出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，为线段上一点，点Q，P关于直线对称，于点D，与交于点，连接，设．若，则____________（用含的代数式表示）．连接，若，与的面积之比为，则的值为______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 分析】利用勾股定理先求解，可得，结合P，Q关于对称，从而可得答案；先证明，设，，求解，可得，，求解，，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵P，Q关于对称， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵与面积之比为， ∴， ∴， ∴， 设，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，化为最简二次根式，掌握直角三角形，角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程） 19. 请在下列的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图），并将所画的三角形涂上阴影．（注：所画的三角形不能重复） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案．利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可． 【详解】解：如图1和图2所示． 20. 看图填空：已知：如图，，，，求证：平分． 证：，（ ① ） ② （垂直的定义） （ ③ ） 在和中 （ ⑤ ）． （ ⑥ ） 即平分． 【答案】已知，，同一个三角形中，等角对等边，，，全等三角形对应角相等； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，根据定理证得是解决问题的关键； 由等腰三角形的判定得到，根据定理证得，根据全等三角形的性质即可证得结论； 【详解】证明：，（已知）， (垂直定义)， ， 在和中， ， ， (全等三角形对应角相等)。 即平分， 故答案为：已知，，在同一个三角形中，等角对等边，，，全等三角形对应角相等； 21. 若，比较与的大小，并说明理由． 【答案】理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，比较两个整式的大小，利用作差比较方法是解题的关键； 根据做差法求解即可； 【详解】解： ， ， ， 故； 22. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键； （1）由平行线的性质可得，根据证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 23. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，为的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见详解； （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的高，中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，由勾股定理求出的长； （1）连接，由直角三角形斜边中线的性质推出，而，得到，由等腰三角形的性质推出； （2）过作于点，求出，得到，由直角三角形斜边中线的性质得到，由等腰三角形的性质推出，求出，由勾股定理求出，； 【小问1详解】 解：证明：连接， 是边上的高线， 是直角三角形， 是边上的中线， ， ， ， 为的中点， ； 【小问2详解】 解：如图，过作于点， , ， 是的中线， ， ， ， ， ， 在中，， 在，； 24. 如图，在中，，，，点在的延长线上，，且．动点从点出发，沿折线方向以的速度移动，运动时间记为秒，连结，． （1）如图1，当点P在线段上时，用的代数式表示； （2）如图2，当点P在线段的延长线上，若，且时，求的值． （3）连结，若是以为腰的等腰直角三角形，求的值． 【答案】（1） （2） （3）10或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是分类讨论，正确的作图； （1）根据勾股定理求出，即可得解； （2）分别求出，，再根据列方程求解即可； （3）当点P在线段上时， 很明显是钝角三角形，显然不可能；当点P在线段上时， 很明显是钝角三角形，显然也不可能；当点P在线段的延长线上，当时，证明，根据线段关系，列方程，即可求出t，当时，再证明，根据线段关系，列方程，即可求出t． 【小问1详解】 解：在中，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时， 很明显是钝角三角形，显然不可能； 当点P在线段上时， 很明显是钝角三角形，显然也不可能； 当点P在线段的延长线上， 当时，如图： ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 当时，过A作交的延长线于K，则，如图： ， ， ， ， ，， ， 同理可得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为10或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$