精品解析：陕西省西安市陕西师范大学附中2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

八年级数学学科12月限时作业 一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列四个数中，最大的实数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 4. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（） A. B. C. D. 5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 用描点法画一次函数图象时，某同学列了如下表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） x 1 2 y 3 1 A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角 （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 A. B. C. D. 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P是等边内一点，连接、、，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（　　） A. B. 是直角三角形 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是_____． 12. 已知点，点，轴，则线段的长度为______． 13. 将一次函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为______． 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． x 9 y 3 8 15. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若函数的图象经过其中两点，则m的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，动点P在x轴上，动点Q在线段上，满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是______． 三、解答题（共8小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，在中，点为边上一点，请用尺规作图法，在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某机械林场经过三代务林人的持续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1073万立方米：又知现在该林场的林木总蓄积比原来的35倍还多19万立方米，请问该林场原来和现在的林木总蓄积分别是多少万立方米？ 21. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表、扇形统计图、频数直方图． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 12 15 10 6 八年级频数（人） 2 12 12 4 根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 1.47 八年级 3 3.4 1.06 （1）扇形统计图中圆心角的度数为______，表格中为______，为______． （2）补全频数直方图，并求出； （3）请你从平均数和方差的角度分析，哪个年级学生的投稿情况更好？ 23. 一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？ （3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离． 24. 如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，D的坐标为．现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段上的点F处，折痕与y轴的交点记为E． （1）求点F的坐标； （2）在x轴上是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P在直线上，且为直角三角形，请直接写出点P的坐标． 三、附加题 25. 如图，已知，点A是直线上方的一个动点，的面积为4，是边的中点，将点A绕点顺时针旋转得到点，连接、，则线段长度的最小值为______． 26. 《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科12月限时作业 一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列四个数中，最大的实数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，正实数大于零大于负实数．根据实数的大小比较法则，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴最大的数是． 故选：A． 2. 如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行内错角相等，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，然后由三角形外角的性质可得，于是得解． 【详解】解：， ， ， 故选：． 3. 已知点和点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：B． 4. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．先将点代入，求出，即可确定方程组的解． 【详解】解：将点代入， 得， 关于x，y的方程组的解为 故选：C． 5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：由勾股定理得：， ， ， ， ； 故选：C． 6. 已知点的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点．根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定点M的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点”， ∴， 解得， ∴ ∴点M在第一象限． 故选：D． 7. 用描点法画一次函数图象时，某同学列了如下表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ） x 1 2 y 3 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：A． 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角 （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据垂线的性质、点到直线的距离、三角形外角性质、平行公理和三角形全等的判定方法逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，符合题意； （）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不合题意； （）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角，该命题是真命题，符合题意； （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题是真命题，符合题意； （）两条边相等及其夹角相等的两个三角形一定全等，原命题是假命题，不合题意； ∴真命题有个， 故选：． 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，，然后利用解题即可． 【详解】解：∵是的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 如图，P是等边内一点，连接、、，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（　　） A. B. 是直角三角形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理及全等三角形的性质，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．先运用全等得出，，从而，得出是等边三角形，，，再运用勾股定理逆定理得出，由此判断即可． 【详解】解：是等边三角形， 则， 又， 则，，故A正确， 是正三角形， 又， 设，则：，，， ， 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，故B正确， 又是正三角形， ， ，故C正确， ∵， ∴，故D错误． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】由题意可得这组数据的平均数为：（3+2+4+6+5）÷5=4， ∴这组数据的方差为： S2=[（3﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2] =×（1+4+0+4+1） =2． 故答案为：2． 12. 已知点，点，轴，则线段的长度为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等列式求出，线段的长为两点的纵坐标之差． 【详解】解：直线轴， 解得， 点的坐标为， 的长为， 故答案为：9． 13. 将一次函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移及函数图象与坐标轴的交点求法，先根据函数图象平移得到平移后的表达式，再令解方程即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移3个单位长度，得到， 当时，， 平移后的函数图象与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． x 9 y 3 8 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减运算，解一元一次方程，根据题意可得，求出，再根据求出，从而求出的结果即可． 【详解】解：根据题意可知，， 解得：， 再由题意得，， 解得，， ∴， 故答案为：3． 15. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若函数的图象经过其中两点，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象，求正比例函数解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，由点的坐标及正比例函数的图象的分别特点可得函数的图象经过，，进而利用待定系数法可得函数解析式为，再把点坐标代入计算即可求解，判断出函数的图象经过S是解题的关键． 【详解】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点在第一象限， ∴点在第三象限， ∵函数的图象经过其中两点， ∴函数的图象经过，， 把代入得，， ∴， ∴函数解析式为， 把代入得，， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，动点P在x轴上，动点Q在线段上，满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用及等腰三角形的性质，根据题意，为等腰三角形时有三种情况，分类讨论①当时，②当时，③当时分别求出三种情况下的P点坐标即可． 【详解】解：对于，当时，；当时，即，解得，， ∴ ∴ 由勾股定理得，， 当时，如图， 则， 又 ∵ ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴点的坐标为； 当时，此时点Q与点A重合，, ∴点的坐标为； 当时，则 ∵ ∴， 根据三角形外角性质得：， ∴此种情况不存在； 当时，则，即，设此时， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 综上，点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共8小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂，再运用平方差公式，计算即可； （2）利用二次根式乘法法则，负整数指数幂法，则以及绝对值的代数意义，计算即可． 【17题详解】 解：原式 ； 【18题详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组—加减消元法，熟练掌握加减消元法的定义及用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键：定义：当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法；用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值，回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，写解：写出方程组的解． （1）按照用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤解方程组即可； （2）按照用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 整理，得：， ，得：， 系数化为，得：， 将代入，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ； 【小问2详解】 解：， 对于， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 原方程组化为， ，得：， 系数化为，得：， 将代入，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ． 19. 如图，在中，点为边上一点，请用尺规作图法，在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示， 【解析】 【分析】连接，，作的垂直平分线，交于点，点即为所求． 【详解】解：连接，，作的垂直平分线，交于点，点即为所求， 理由如下， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． 20. 某机械林场经过三代务林人的持续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1073万立方米：又知现在该林场的林木总蓄积比原来的35倍还多19万立方米，请问该林场原来和现在的林木总蓄积分别是多少万立方米？ 【答案】该林场原来林木总蓄积为31万立方米，现在林木总蓄积为1104万立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了干元一次方程组的应用．熟练掌握终止量与起始量和增加量的关系，是解题的关键． 设该林场原来和现在林木总蓄积分别为x万立方米和y万立方米，根据现在的林木总蓄积比原来增加了1073万立方米：现在的林木总蓄积比原来的35倍还多19万立方米，列出关于x、y的二 元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该林场原来和现在林木总蓄积分别为x万立方米和y万立方米， 根据题意可列方程组为， 解得， 故该林场原来林木总蓄积为31万立方米，现在林木总蓄积为1104万立方米． 21. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； （）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 22. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表、扇形统计图、频数直方图． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 12 15 10 6 八年级频数（人） 2 12 12 4 根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 1.47 八年级 3 3.4 1.06 （1）扇形统计图中圆心角的度数为______，表格中为______，为______． （2）补全频数直方图，并求出； （3）请你从平均数和方差的角度分析，哪个年级学生的投稿情况更好？ 【答案】（1），3，4 （2） 补画频数直方图如下图所示， （3） 从平均数角度分析，八年级投稿件的平均数大于七年级投稿件的平均数， 从方差角度分析，八年级方差小于七年级，所以更加稳定． 综上所述，八年级学生投稿情况更好． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、频数直方图、众数、中位数、平均数、利用平均数和方差做决策等知识，通过统计图表获得所需信息是解题关键． （1）利用“参与调查的七年级学生中投稿数为2篇的学生占比”，即可求得的值；根据众数和中位数的定义，可确定的值； （2）结合（1）中值，可补画频数直方图，并结合平均数的定义求得的值； （3）根据平均数和方差的定义和性质，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，； 参与调查的七年级学生共计有人， 投稿数按照从少到多的顺序排列，排在第25，26位的为3和3， 故七年级的中位数； 由统计表格可知，， 故在参与调查的八年级学生中，投稿数量最多的为4， 故八年级的众数为． 故答案为：，3，4； 【小问2详解】 （篇）； 【小问3详解】 略 23. 一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？ （3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离． 【答案】（1） （2）分钟 （3）396米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，一元一次方程的应用． （1）设所在直线表达式为：，将点，代入，再求解即可； （2）根据图象利用路程除以两人的速度和得到答案； （3）设A、B两地的距离为s米，利用时间关系可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题可设所在直线表达式为：， 将点，代入： 可得， 解得， ∴所在直线表达式为：． 【小问2详解】 解：由图象可得小刚行驶速度为（米/分）， 小欣行驶速度（米/分）， 两人相遇时间为：（分钟） 所以，小刚行走分钟后两人相遇． 【小问3详解】 解：设A、B两地的距离为s米． 由题意得， 解得（米） 答：A、B两地的距离为396米． 24. 如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，D的坐标为．现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段上的点F处，折痕与y轴的交点记为E． （1）求点F的坐标； （2）在x轴上是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P在直线上，且为直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意得，可得，根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标； （2）根据，可得，过点作，与轴交于点，与等底同高面积相等，点即为存在的点； （3）设，当时，当时，当时，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， 由折叠可得， 在中，，， ， ； 【小问2详解】 解：存在，过点作于点， 设， ， ， ， ， ， 设直线解析式为：，将代入得， ， 解得：， 直线的解析式为：， ， 设，过点作轴交直线于点，则，， ， 或， 或， 或； 【小问3详解】 解：， ， 如图：连接， ∴， ∴， 点P不在直线上，不符合题意； 当时，如图： 设， 则，， 为直角三角形， ， 解得，或(舍去)， 时，，的坐标为； 当时，如图： ， ，解得∶ ， 当时，则，的坐标为， 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查了矩形，直角三角形，点的坐标，一次函数解析式等知识点，通过证明三角形全等，根据勾股定理求值，用解析式方法求点的存在性是解本题考查的关键，是一道经典的四边形综合题，综合性较强，难度较大． 三、附加题 25. 如图，已知，点A是直线上方的一个动点，的面积为4，是边的中点，将点A绕点顺时针旋转得到点，连接、，则线段长度的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】作交于，以为边在直线下方构造等边，连接，利用全等三角形判定证出，得出；由，，的面积为4，得出点A形成的轨迹为平行于直线，在上方，且距离为1的直线，再作交直线于，交直线于，求出的长，再由垂线段最短性质得到，求出线段长度的最小值，即可得出线段长度的最小值． 【详解】解：如图，作交于，以为边在直线下方构造等边，连接， 点A绕点顺时针旋转得到点， ，， 是等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ； ，的面积为4， ， 又， ， 点A是直线上方的一个动点， 点A形成的轨迹为平行于直线，在上方，且距离为1的直线，记为， 作交直线于，交直线于， 是边的中点， ， ，， ， ， ， ， 又， ， 由垂线段最短性质得，，即， 长度的最小值为， 长度的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线轨迹问题、旋转的性质、等边三角形的性质与判定、含角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点，学会利用等边三角形构造“手拉手模型”的全等三角形是解题的关键，本题属于三角形综合题，需要较强的几何知识储备，适合有能力解决几何难题的学生． 26. 《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，解题的关键是：一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律． 先由直线与y轴的夹角是，得出…都是等腰直角三角形．得出得出点的横坐标为1，得到当时，点的坐标为点的横坐标当时，得出点的坐标为以此类推，最后得出结果． 【详解】解：在第一象限内任取直线上一点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q、R，则分别代表点P的的纵坐标与横坐标，即有：，则四边形是正方形，平分 ∴直线与y轴的夹角是， ∴…都是等腰直角三角形． 令,代入直线中得，得到点A的坐标为 ∴点的横坐标为1， ∴当时，点的坐标为 ∴ ∴点的横坐标 当时，得出点的坐标为 以此类推，得 ① ② ，得 ∴ 当时得到： 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $