3.1.1比例的基本性质 教案2024—2025学年湘教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 3.1.1比例的基本性质 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期:2022年7月 教学目标 教学目标 1. 了解比例的基本性质，即如果 ，那么. 2. 会对比例的基本性质进行变形. 教学内容 教学重点： 掌握比例的基本性质及其推导过程. 教学难点： 对比例的基本性质进行变形. 教学过程 1、 激思导学 预习导学： 预习教材P62—P63的内容，提出问题：请大家回忆一下什么是比例？ 呈现： 设计意图：让学生理解成比例的概念，为后面的学习做好铺垫. 二、探究释疑 我们在小学就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.现在我们学习了实数，把四个数理解为实数，写成式子，则称成比例，其中称为比例的内项，称为比例外项. 活动1：如果,那么成立吗？ 教师顺势引出本节课的课题：3.1.1比例的基本性质. 学生合作探究，教师引导得到比例的基本性质: 如果，那么.比例的两个外项的积等于两个内项的积. 其中 叫比例式,叫等积式.比例式和等积式可以互换. 活动2:如果,其中为非零实数,那么成立吗？ 交流展示:如果ad=bc，那么. 教师引导学生得出：1.比例式和等积式可以相互转换。 2.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外的一个未知项. 设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论和由结论到条件的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果. 练一练： 1、已知四个数成比例. （1）若，求. （2）若，求. 让学生自主思考，教师在此环节准确引导，共同完成. 设计意图：及时练习巩固，体现了学以致用，加强学生运用新知的意识，培养学生解决问题的能力. 三、典例精析 例1 ：已知四个数成比例，即，下列各式成立吗？ 若成立，请说明理由. 以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神. 交流展示:成立. 探究点拨: 1.比例变形的基本方法:将比例式化为等积式，再根据需要，利用等式的基本性质将等积式化为其它形式的比例式. 2.通常用等积式来检验比例变形是否正确. 设计意图：让学生明白比例式和等积式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式，锻炼了学生的逻辑思考能力. 例2：根据下列条件，求的值. 先让学生讨论学习，教师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法. 学生解答：学生根据教师提问进行回答. 教师点拨: 直接运用比例的基本性质解答. 变式： 让学生根据前面的例题练一练变式，教师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法. 设计意图：通过例题进一步加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握，以达到非常熟练的程度，并能融会贯通地应用. 练习：已知 ,求的值. 给予一定的时间，组织学生自主探究再回答，教师针对学生的回答作相应评价. 学生解答：学生利用所学知识解决 教师点拨: 运用比例基本性质求解，代入消元法，连比设K法，让学生学会一题多解. 设计意图：通过练习，巩固对比例基本性质的掌握，促进所有学生都能在动静结合的学习过程中获得发展，使不同的学生获得不同程度的发展. 四、全课总结 本节课你有什么收获? 1.比例的基本性质:比例的两外项之积等于两内项之积，即如果，那么. 2.比例式和等积式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式. 3.比例变形是否正确，往往通过等积式进行检验. 4.本节课使用的数学思想：类比、转化. 设计意图:充分发挥学生的主体意识，培养学生概括语言的能力. 五、作业布置 必做题： 教材第67页习题第1，5题. 选做题：已知，且，求的值. 设计意图：深化学生对新知的理解和掌握，又增强学生数学应用的意识. 学科网（北京）股份有限公司 $$