精品解析：天津市滨海新区第三共同体2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

天津市滨海新区第三共同体2024-2025学年度第一学期期中学业质量调查 七年级数学学科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（文字说明） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：熟练掌握有理数比较大小的法则．根据0比所有的负数大，比所有的正数小，负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：，且， ， 比小， 故选：D． 5. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 6. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故选：D． 7. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边的面积一定，它的底和高 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 小明的年龄和妈妈的年龄 D. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【详解】解：A、平行四边的面积一定，即它的底和高乘积一定，故它的底和高成反比例关系，符合题意； B、读一本书，已读的页数与未读的页数的和一定，不成反比例关系，不符合题意； C、小明的年龄和妈妈的年龄的差一定，不成反比例关系，不符合题意； D、班级的出勤率一定，出勤人数和总人数的差一定，不成反比例关系，不符合题意； 故选：A． 8. 将有理数130542用四舍五入法精确到千位是（ ） A. 130000 B. C. D. 131000 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，近似数，科学记数法的表示形式为的形式，其中0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．较大的数取近似值需用科学记数法来表示，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：． 故选：C． 9. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和乘方，分别计算出各个选项中的两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A.，，两数不相等； B.，，两数相等； C.与0.3不相等； D.当时，，与a不相等； 故选：B． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（    ） A B. 2 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 将代入中，得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 11. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，先根据绝对值的意义得到．，，再根据，得到，或，，分类进行计算即可求解，熟知绝对值的意义和有理数的运算法则是解题关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以，或，， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 12. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，结论①正确； ，结论②正确； ，结论③错误； ，结论④错误； 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 14. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 【答案】 ①. ## ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．利用相反数以及绝对值和倒数的定义写出即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值是，倒数是 ． 故答案为：；；． 15. 数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____． 【答案】4或﹣4 【解析】 【分析】利用数轴上两点间距离计算即可． 【详解】解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴设一个数为x，另一个数为﹣x， ∴|x﹣（﹣x）|＝8， ∴x＝±4， 当x＝4时，﹣x＝﹣4， 当x＝﹣4时，﹣x＝4， 故答案为：4或﹣4． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数即只有符合不同的两个数，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 16. 将算式写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，把算式写成省略括号和加号的形式即可．解题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式；②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【详解】解：将算式写成省略括号和加号的形式是： ． 故答案为：． 17. 若|m﹣2|+（n+3）2=0，则（m+n）2020的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】由可得：解方程组求解，再代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是绝对值，偶次方的非负性的应用，乘方符号的规律，代数式的值，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有______颗． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为： 三、解答题 19. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：，，如图所示， ； 【小问2详解】 解：； 20. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，2005， 整数集合：{                                  …}；正数集合：{                                  …}； 负分数集合：{                                …}；负有理数集合：{                                …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查正数，负数概念，以及有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用整数，正数，负分数，以及负有理数的定义判断即可． 【详解】解：根据相关概念有： 整数集合：{， 0， 2005， …}； 正数集合：{ ，2005，…}； 负分数集合：{ ，， ， …}； 负有理数集合：{，，，， …}． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则计算求解，即可解题； （2）利用有理数乘法的交换律、结合律进行简便运算，即可解题； （3）利用有理数乘法对加法分配律进行简便运算，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，以及绝对值性质，解题的关键在于正确掌握相关运算顺序和法则． （1）根据有理数的混合运算顺序，以及相关运算法则求解，即可解题； （2）根据有理数的混合运算顺序和法则，以及绝对值性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）49单 （2）1790元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数四则运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解； （2）根据工资底薪及补贴标准列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意， （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐49单； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1790元． 24. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）A网店 （3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式、代数式求值，解题的关键是∶ （1）由题意在A店购买可列式：元；在网店B购买可列式：元； （2）将分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可． 【小问1详解】 解：A店购买可列式：元； 在网店B购买可列式：元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元， 在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元． 25. 点在数轴上分别对应有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 ； （2）若表示一个数，且，则 ；若表示一个数，且，则 ； （3）数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点所对应的数 ， ，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 【答案】（1），； （2）；或； （3）①，；②或． 【解析】 【分析】（）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （）①根据两点的距离，求得点 所对应的数，代入进行计算即可求解；②分点在点的左边和右边时，分别求得点所对应的数，代入进行计算即可求解； 本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，， 该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或； 【小问3详解】 解：①∵为原点，，， ∴所对应的数为，所对应的数为， 故答案为：，； ②∵是原点，且， ∴点所对应数为或， 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 当点所对应的数为，即时，，， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市滨海新区第三共同体2024-2025学年度第一学期期中学业质量调查 七年级数学学科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（文字说明） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. 6 C. D. 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 6. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边的面积一定，它的底和高 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 小明的年龄和妈妈的年龄 D. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 8. 将有理数130542用四舍五入法精确到千位是（ ） A. 130000 B. C. D. 131000 9. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C 与0.3 D. 与a 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（    ） A. B. 2 C. 6 D. 9 11. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 14. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 15. 数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____． 16. 将算式写成省略括号和加号的形式：______． 17. 若|m﹣2|+（n+3）2=0，则（m+n）2020的值为____． 18. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有______颗． 三、解答题 19. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 20. 把下列各数填入相应大括号里： ，，0，，，2005， 整数集合：{                                  …}；正数集合：{                                  …}； 负分数集合：{                                …}；负有理数集合：{                                …}． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； 22. 计算： （1）； （2）． 23. 【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 25. 点在数轴上分别对应有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 ； （2）若表示一个数，且，则 ；若表示一个数，且，则 ； （3）数轴上从左到右三个点所对应的数分别为．其中，，如图所示． ①若以为原点，写出点所对应的数 ， ，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$