2025年九年级中考数学专项复习课件-几何压轴题专项突破17 动点问题

几何压轴题专项突破 中考压轴题专项突破 动点问题 2025年中考数学一轮复习 1 例 如图,菱形的边长为4,点,分别是边, 上的动点, ,连接,交于点 . （1）求证: ; . . . . 2 证明： ， , ． 四边形 是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 3 （2）求 周长的最小值. [答案] 由（1）知 ， . 菱形 的边长为4， 的周长 ， 当最小时， 的周长最小. ， ， 是等边三角形， ，即当最小时，的周长最小，为 点是边 上的动点， 4 当时， 最小． 在中，， ， ， 周长的最小值为 ． 解题指导 （1）由题图结合<m></m>联想到“手拉手”模型（详见培优专项12）. （2）求三角形周长的最小值时，通常需要转化成求线段和的最小值，三条 线段中，能利用等量代换转化到一条直线上的先进行转化，一般情况下，再 根据“垂线段最短”或“两点之间，线段最短”求最小值（详见培优专项15）. 6 提分特训 1.如图（1），在中，，，，点在边 上 （不与点重合），以为一边作正方形，连接 ． 图（1） 7 （1）如图（2），当时，求正方形 的边长； 图（2） 8 [答案] ，， ， ， . ， . 又 ， ,即正方形的边长为 ． 图（2） 9 （2）当点在上运动时，求 面积的最大值． [答案] 如图，过点作交的延长线于点 . ， ， . 又 ， ， 10 ， . 设，则 ， ， 当时， 的面积最大，最大值为8． 2.[2024南充中考节选] 如图,正方形的边长为 , 点为对角线上一点,,点在 边上以 的速度由点向点运动,同时点在 边上以 的速度由点向点 运动,设运动时间为 . （1）求证: ； 证明: 四边形 是正方形, . ,,, , . 12 （2）当是直角三角形时,求 的值. [答案] 如图，过点作于点，过点作于点 . 由题意知,,, , , , 13 , , , , . ①当 时,有 , 即 , 整理得 . 解得, （不合题意,舍去）. ②当 时,有 , 即 , 整理得,解得 . ③当 时,有 , 即 , 整理得 ,该方程无实数解. 综上所述,当是直角三角形时,的值为 或2. 15 3.[2024吉林中考] 如图，在 中， ， ，， 是 的角平分线．动点从点 出发，以 的速度沿折线向终点 运 动．过点作，交于点，以 为 边作等边三角形，且点，在 同侧， （1）当点在线段上运动时，判断 的形状（不必证明），并直接 写出的长（用含 的代数式表示）； [答案] 是等腰三角形， . 设点的运动时间为，与 重合部分图形的面积为 ． 16 （2）当点与点重合时，求 的值； [答案] ， ， . 又是 的角平分线， ， . 图（1） 17 当点与点 重合时，如图（1）， 图（1） 此时 ， ， ， . 由题意可知，当点在上时， ， ， . 18 （3）求关于的函数解析式，并写出自变量 的取值范围． [答案] 当点在上时， ， . 由（2）可知，当点在线段上时， ， 此时 . 19 图（2） 当时，如图（2），此时点在 的延长线上. 设与交于点，则 . 易知 ， ， ， ， . 20 图（3） 当时，如图（3），此时点在 的延长 线上， . ， ， ， ， ， ， ， ， . 21 综上所述， $$