2025年九年级中考数学专项复习课件-几何压轴题专项突破14 辅助圆在解题中的应用

几何压轴题专项突破 中考压轴题专项突破 辅助圆在解题中的应用 2025年中考数学一轮复习 1 类型1 动点问题中常见的辅助圆 类型 动点到定点的距 离为定值 定弦对定角 说明及 图示 若点到点 的 距离为定值 ， 则点在以点 为圆心, 为半径 的圆上. __________________________________ 若为定线段， 为平面内一点，且 ，则点在以 为弦的定圆上. 2 类型 动点到定点的距 离为定值 定弦对定角 说明及 图示 若点到点 的 距离为定值 ， 则点在以点 为圆心, 为半径 的圆上. __________________________________ 当 时， 点在以 为直 径的圆上. _________________________________________ 直角对直径 当 时，点 在优 弧 上. ________________________________ 当 时，点 在 劣弧 上. _______________________________________ 3 （第1题） 1.[2024河南中考] 如图,在 中, ,,线段绕点 在平面 内旋转,过点作的垂线,交射线于点 .若 ,则 的最大值为_________，最小值为 _________. 4 2.如图,在中,,,点是内一点,过点 作 ,,,垂足分别为,,.连接,若 ,则 的最小值为__. （第2题） 5 3.在中,是斜边的中点,将线段绕点旋转至位置,点 在直 线外,连接, . 图（1） 图（2） 图（3） （1）如图（1）,求 的大小. [答案] 为中点， . 由旋转得， ， 点，，在以点为圆心的圆上且 为直径， . 6 （2）已知点和边上的点满足, . 7 ①如图（2）,连接,求证: ; 证明: ， ，，， 四点共圆. , ， . 又 ， 四边形 为平行四边形， , 四边形 为平行四边形. 又 ， 图（2） 平行四边形 为菱形， . 又， ， , . 图（2） ②如图（3）,连接,若,,求 的值. [答案] 过点作于点 . 在中，， ， ， ， . 由可知四边形 为菱形， , ， ， , . 图（3） 10 类型2 点圆、线圆模型 点圆模型 线圆模型 问题背景 及构图 已知定点和定圆，点 在 上运动，求 的最值. 已知定直线和定圆，点 在上运动，求点与直线 的距离 的最值. 点在 外 点在 内 直线与 相离 直线与 相交 11 点圆模型 线圆模型 问题背景 及构图 连接 并延 长，交 于 点, . _________________________________________ 连接 ，并向 两侧延长，交 于点, . __________________________________ 过点 作 于点 , 交于点 , . ____________________________ 过点作 于点,交 于点, . _________________________________ 12 点圆模型 线圆模型 结论 当点与点重合时， 最长； 当点与点重合时， 最短. 当点与点重合时， 最大； 当点与点重合时， 最小. 13 4.[2024苏州中考] 如图，矩形中，,,动点， 分别从 点,同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,向终点, 运动，过点 ,作直线,过点作直线的垂线，垂足为,则 的最大值为( ) D （第4题） A. B. C.2 D.1 14 （第5题） 5.如图，在边长为6的正方形中，， 分别是 ，上的两个动点（不与端点重合），， 交 于点，若线段与始终保持垂直，是线段 上 的动点，则 的最小值为__________. 15 （第6题） 6.[2024烟台中考] 如图，在 中， ,，，为边 的中点， 为边上的一动点，将沿 翻折得 ,连接,.则 面积的最小值为 ____________. 16 （第7题） 7.如图,在平面直角坐标系 中,半径为2的 与轴的正半轴交于点,点是 上一动 点,点为弦的中点,直线与轴、 轴分别交于点,,则 面积的最小值为___. 2 17 $$