三角函数综合复习训练-2025届高三数学一轮复习

三角函数综合复习 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．设函数，则是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D． 5．将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位所得图象对应的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（ ） A． B． C． D． 8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 9．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．是的最大值 C．在上递增 D．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 10．(多选题)已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D．函数解析式为． 11．（多选题）已知， 则的值可能为（ ） A． B． C． D． 三．填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．若角的终边经过点，则的值为___________． 13．已知，为第二象限角，且，则的值为______ ___． 14．关于函数，有下列命题： ①为偶函数． ②要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位． ③的图像关于直线对称． ④在内的增区间为和． 其中正确命题的序号为_________________． 四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知，． （1）求的值； （2）求． 16．已知函数满足． （1）求实数的值以及函数的最小正周期； （2）记，若函数是偶函数，求实数的值． 17知，． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）说明的图像是由的图像如何变换得到的？ （3）求在上的值域． 18．．在中，内角对边的边长分别是，已知，． （1）若的面积等于，求； （2）若，求的面积． 19．在中，． （1）若，求的大小； （2）若,求的面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数综合复习解析 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．A【解析】∵，∴． 2．B【解析】∵ ，∴ ， ． 3．【答案】B【解析】∵ ， ∴ 是最小正周期为的偶函数． 4．C 5．B【解析】函数向右平移个单位，则， 再向上平移个单位，则． 6．C【解析】∵ ， 当时，函数单调增， 令，则， ∴ 时，满足题意． 7．B【解析】∵ ，． 8．C【解析】由图象可得．∴， 将的图象向右平移个单位可得的图象，故选C． 二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 9．【答案】ACD 【解析】∵的最小正周期，故A正确； ∵，故B不正确； ∵时，， 此时单调递增，故C正确 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度， 得到的图象，故D正确． ．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 10．【答案】ABD 【解析】函数的图象可得，由，,得． ,∵，∴， ∴，故D正确. ∵是最值，故A正确； ∵，点是对称中心，故B正确； ∵，∴，故C不正确． 11．【答案】A D 【解析】∵， ∴，∴，∴， 当时， ． 当时，∴ ． 三．填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．【解析】∵ ，∴ ． 13．【解析】∵ ，为第二象限角∴ ，． 又 ∵ ，∴ ． 14．②③【解析】①错，，显然不是偶函数． ②对，的图像向右平移个单位，则 ③对，将代入，，刚好使取得最小值． ④错，在上，不是单调递增． 四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．【解析】（1）∵ ， ∴ ． ∴ ． 因此，． （2）∵ ，∴ ． 又 ∵， ∴ ． ∵ ， ∴ ，因此，． 16．【解析】（1）． ∵，∴， ∴，∴． ∴． （2）， ∵函数是偶函数，∴， ∴． 17．【解析】（1）∵ ． ∴ ． 当时，单调递增 解得． 因此，的单调增区间是． （2）先由的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，可得到 （3）∵ ，∴ ． ∴ 当，即时，， 当，即时，． 因此，的值域是． 18．【解析】（1）∵ ，∴ ． 又 ∵ ，∴ ．由 解得 （2）∵ ， ∴ ． 即 ． 当时，则 ，，，． 当时，则，即 由 解得，． 因此，的面积 ． 19．【解析】（1）∵∴． ∵ ． ∴，∴． ∵，∴为等边三角形．∴． （2）∵ ，∴ ． ∴ （当且仅当时，等号成立）． ∵ ，∴，∴． ∴ ． ∴ 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$