课时6.4 跨学科实践：密度应用交流会--【帮课堂】2024-2025学年八年级物理上册同步学与练（ 教科版2024）

第六章 质量与密度 课时6.4 跨学科实践：密度应用交流会 2022年课程标准 物理素养 1.2.2 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 4.1.1 用托盘天平测量物体的质量。 1.2.3 通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 4.1.2 测量固体和液体的密度。 1.2.4 了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。 科学观念：知道生活中常见的光源；知道光在均匀透明介质中沿直线传播。 科学思维：知道光沿直线传播及在生活中的应用；光速的简单计算。 科学探究：利用小孔成像探究光沿直线传播。 1. 质量是物体所含物质的多少。在国际单位制中，质量的单位是 kg。托盘天平是测量质量的一种仪器。 2. 某种物质组成的物体的质量与其体积之比叫作这种物质的密度。物质的密度可以从密度表中查到。计算密度的公式是，密度的基本单位是 kg/m3。 探究1：“针压法”测浮石的密度 1.原理：针对密度小于水且不吸水的固体，它在水中漂浮，无法直接用排水法测体积。用一根细针将物体压入水中，使其完全浸没，此时物体排开水的体积等于物体体积。测量物体质量m，通过量筒测量物体浸没时排开水的体积V，根据计算物体密度。 2.实验步骤： （1）用天平测量物体质量m。 （2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V1。 （3）用细针将物体慢慢压入水中，直到物体完全浸没，记录此时量筒中水的体积V2，则物体体积。 （4）根据密度公式计算物体密度。 【典例1】小强测量一个木块（不吸水，）的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度。 （1）如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为； （2）如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为； （3） ，电子秤的示数为； （4）木块密度 （用、、和表示）； （5）测完密度后，小强发现由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大2g，则测得的木块密度与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式】小明和小华分别用天平和刻度尺测出了质地均匀的正方体蜡块的密度。 （1）用天平测蜡块的质量时，将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端“0”刻度线后，调节平衡螺母使天平平衡。将蜡块放在天平的 （选填“左”或“右”）盘，在另一盘中所加砝码和游码位置如图甲所示时，天平再次平衡，蜡块的质量 g； （2）小明用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积为 ，密度 ；（已知） （3）小华由于使用的蜡块较大，无法放进溢水杯中，采用图乙所示的方法也测出了蜡块密度。首先用刻度尺测出正方体蜡块的边长为，然后将蜡块放入一水盆中（水盆足够大），蜡块漂浮在水面上，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为，则蜡块质量为 ，蜡块的密度 。（用、和表示） 探究2：“排水法”测物体的密度 1. 原理：适用于形状不规则且不溶于水的固体。当固体放入装满水的容器中时，溢出的水的体积等于固体的体积。通过测量溢出水的质量m溢，根据溢水求出固体体积，再用天平测量固体质量，最后根据 计算固体密度。 2. 实验步骤： （1）用天平测量固体质量m。 （2）将容器装满水，放在一个更大的空容器中。 （3）把固体轻轻放入装满水的容器中，使水溢出到外面的大容器中，用天平测量溢出水和大容器的总质量m总，再测量大容器质量m容，则溢出水的质量m溢＝m总－m容。 （4）根据求出固体体积V，进而计算固体密度。 【典例2】如图所示，小明为测某实心物块的密度，用溢水杯、小烧杯、托盘天平、水、和液体A完成实验，已知ρ液<ρ物<ρ水。 (1)用托盘天平称出小烧杯的质量为M，在溢水杯中盛满水，把实心物块用细线系住后慢慢放入杯中，物块漂浮，用托盘天平称出 的质量为m1； (2)将小烧杯、溢水杯中水倒出并擦干，在溢水杯中装满密度为ρ液的液体A，把实心物块用细线系住后慢慢放入溢水杯中，物块最终 ； (3)用托盘天平称出 的质量为m2： (4)则物块的体积V= ，物块的密度ρ物= 。（用已知量表示） (5)小明用以下方法，也测量出实心物块的密度： 实验仪器：量筒、细铁丝、适量的水、待测实心物块 实验步骤：①在量筒中倒入适量的水，体积为V1； ②将待测实心物块用细线系住后慢慢放入量筒内，测得量筒示数为V2； ③用细铁丝将实心物块按入水中，使其 ，测得量筒示数为V3； 实验结论：物块的密度ρ物= 。 【变式】某同学学习了密度知识后，对测量物质的密度产生了浓厚的兴趣。 （1）他利用天平和量筒测量土豆的密度。具体过程如下： ①用调好的天平测量土豆的质量，天平平衡时如图甲所示，则土豆的质量是 g； ②他用一个大烧杯自制溢水杯，将土豆缓慢浸没在大烧杯中，同时用小桶收集溢出的水，将小桶收集的水倒入量筒后如图乙所示，则土豆的密度为 ，测出的土豆密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；（结果保留2位小数） （2）在学习了浮沉条件的知识后，小明知道，当物体的密度大于液体密度时，物体在液体中处于沉底状态。但是他在帮妈妈洗碗时发现，碗既能漂浮在水面，又能在水中沉底，这是为什么呢？碗的密度到底比水大还是小呢？带着这些疑问，小明通过下面的方法对碗的密度进行了测量： ①他先用电子秤测出碗的质量为m； ②由于碗不能放入量筒，于是小明找来一个装有适量水的水桶，并测出桶和水的总质量为m1； ③小明想用电子秤间接测量碗的体积。请你在三个图中选择正确的做法，并读出电子秤的示数m2，你的选择是 ； ④碗的密度表达式为：ρ= 。（水的密度用ρ水表示）小明测量出碗的密度大于水，通过分析他明白了碗能漂在水上的原因是做成了空心的，生活中的 （填“轮船”或“飞机”）就是应用了这个道理。 探究3：标记法测物体的密度 1. 原理：对于一些形状不规则又无法直接放入量筒或量杯测量体积，可使用烧杯注入一定水，做好标记1；将物体缓慢浸没入烧杯的水中，再次做好标记2。然后把物体取出，用量筒或量杯量度一定量水注入烧杯，使烧杯中的水从标记1到标记2，量筒或量杯倒出的水即为物体的体积V；用天平测出质量m，利用可知物体的密度。 2. 实验步骤： （1）在烧杯中注入适量水，标记水面位置1。 （2）将物体浸没入水中，标记水面位置2。 （3）用量筒或量杯量取一定量水，使烧杯中水面从标记1到标记2，量筒倒出水的体积即为物体的体积V。 （4）用天平测量物体的质量，用求出物体的密度。 探究4：判断物体是空心还是实心的三种方法 一是比密度：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空心的； 二是比体积：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是空心的； 三是比质量：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明物体是空心的。 【典例3】小强想测量一小石块的密度，可身边的器材只有：天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。 (1)将托盘天平放在 桌面上，调节天平使横梁平衡。在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面达到的位置上做标记，用天平测出水、小石块和烧杯的总质量。 (2)在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，接下来的操作是 ，直至天平水平平衡。 (3)将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量。向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时 。 (4)实验过程如图乙所示，小石块的质量 （用所测物理量的字母表示）。 (5)设水的密度为，则小石块体积的表达式： （用所测物理量的字母表示），小石块密度的表达式： （用所测物理量的字母表示）。 (6)如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实质量。 【变式】小王同学为了测量醋的密度，进行以下实验： (1)把天平放在水平台上，将移动游码至标尺左端0刻线处，然后调 ，使天平横梁平衡； (2)接下来进行以下3项操作： A．用天平测量烧杯和剩余醋的总质量m1； B．将待测醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和醋的总质量m2； C．将烧杯中醋的一部分倒入量筒中，测出这部分醋的体积V； 以上操作的正确顺序是： （填字母代号）。 (3)由图1所示的量筒中的示数可知。醋的密度为 g/cm3 (4)另一实验小组的小张同学想测量小石块的密度，他设计了如下实验： ①小张同学用调好的天平测量小石块的质量的过程中，他按合理的程序加减砝码，往右盘放入最小的砝码后，指针仍偏在分度盘中线左侧一点，则他应该 ；（选填选项前的字母） A．向左调平衡螺母    B．向右调平衡螺母   C．向右盘再加砝码    D．向右移动游码 ②如图2所示，A．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；B．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g； C．往烧杯中加水直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； ③计算出小石块的体积为 cm3； ④小张测得的小石块的密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【基础强化】 一、单选题 1．我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为，但厚度只有，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（　　） A．“手撕钢”的厚度为 B．2m2“手撕钢”的质量为237g C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变大 D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 2．有一件实心金属工艺品，其质量是96.5g，体积是5cm3，请通过计算判断，它是什么金属制成的（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）（　　） A．是金做的 B．是铁做的 C．是铅做的 D．不能确定 3．某把汤匙的质量是42g，体积是，四种物质的密度如下表，则制成这把汤匙的材料可能是（　　） 物质 银 铜 铁（钢） 铝 密度 10.5 8.9 7.9 2.7 A．铝 B．铜 C．钢 D．银 4．用密度为2.7kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 5．社会上食品造假事件时有发生。小明的奶奶从自由市场上购买了一箱牛奶，小明想知道牛奶是否掺水。通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如表所示。小明取10mL这种牛奶，测得它的质量为10.2g，则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.00 A．未掺水 B．掺水含量20%以下 C．掺水含量20%~30% D．掺水含量30%以上 6．如图所示是甲和乙两种液体的质量和体积的关系图象，下列说法正确的是（　　） A．甲液体的密度乙小于乙液体的密度 B．体积为60cm3的乙液体的质量为48g C．质量为25g的甲液体的体积为30cm3 D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm3 7．利用质量相同的铜和铝，制成体积相等的两个球（ρ铜>ρ铝）。则下列判断正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铜球一定是空心的 C．铝球一定是实心的 D．若两球都是空心的，则铝球的空心部分体积大 8．密度知识与生活生产联系紧密，下列运用密度知识对生活生产相关现象或事例的判断，正确的是（　　） A．能装下500g水的瓶子，一定也能装下500g的酒精 B．铁比铝的密度大，表示铁的质量一定比铝的大 C．用碳纤维材料制作飞机的外壳可减轻飞机的质量 D．可以利用密度来鉴别物质，是因为不同物质的密度一定不同 二、填空题 9．如图所示，点燃两根长度不同的蜡烛A、B，用大烧杯盖在上方，蜡烛 先熄灭，这是由于杯内温度较高的二氧化碳的密度比温度较低的空气的密度小，使二氧化碳聚集在烧杯的 （填“上方”或“下方”）所致。 10．如图所示是一定质量的某种晶体体积随温度变化的图象。分析图象可知 时密度最大，由C到D的过程中，此物质内能 （变大\变小\不变）。 11．小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒测算出这枚银币是不是纯银的（ρ=10.5g/cm3），所用的量筒规格如图所示，小明能否鉴别出该银币是不是纯银的？ （选填“能”或“不能”），原因 。使用天平测量质量时，忘记调节游码至零刻度线处，便调节平衡了，测出的石块质量 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 12．现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的。它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3。针对A、B两球求出： ①A球为 的；（选填“空心”或“实心”） ②空心球空心部分的体积是 cm3。 13．某合金由甲、乙两种金属组成，它们的密度分别为ρ甲和ρ乙，质量之比为1∶3，则该合金的密度为 （用题目中所给的符号表示）。 【能力培优】 一、单选题 1．如图甲所示为水的密度在0~10℃范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水分布示意图（从上到下密度逐渐变大），根据图像及水的其他性质下列分析正确的是（　　） A．0~4℃的水温度升高时体积会变小 B．在4~10℃范围内，水具有热缩冷胀的性质 C．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃ D．一定质量的水，温度等于4℃时，体积最大 2．学习质量和密度的知识后，小华同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　） ① 鉴别金戒指的真伪    ② 测量小石块的密度   ③ 测定一捆铜导线的长度 ④ 鉴定体育课用的铅球是空心的还是实心的    ⑤ 测定一大堆大头针的数目 A．① ② B．① ② ⑤ C．① ② ③ ④ ⑤ D．① ② ④ ⑤ 3．图甲所示是一套十二兽首纪念币，质量约340g，为了验证其材质，小明用轻薄小袋包裹这套兽币放入盛满水的烧杯中，测得溢出的水的质量是33g，水的密度是图乙所示是一些物质的密度的阶梯示意图（单位为：）。下列说法正确的是（　　）    A．这套十二兽首纪念币的质量约为33g B．一枚兽首纪念币的体积约为 C．这套十二兽首纪念币的密度约为 D．制作这套十二兽首纪念币的金属可能为银 4．社会上食品造假事件时有发生，小红从某超市里购买了一箱牛奶，想知道牛奶是否掺水，她带一盒牛奶到学校实验室里进行了如下测定：首先用天平称出这盒牛奶的质量是232g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL。小红通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如下表所示。则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.021 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.000 A．掺水含量20%∼30% B．掺水含量10%∼20%以下 C．掺水含量0%∼10% D．未掺水 5．两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后体积不变，则混合后液体的密度为（　　） A． B． C． D． 6．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示。粘剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为。下列说法错误的是（　　） A．这块固体浮力材料中所用玻璃的体积是 B．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 C．这块固体浮力材料的总体积是 D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 7．“玫瑰金（rosegold）”是一种黄金和铜的合金。小庆想买一件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他，这件合金工艺品是由金和铜两种金属混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比）。小庆对商店售货员的话表示怀疑，于是进行验证，他测出这件工艺品的质量为9g，体积为（为方便计算，假设，不考虑体积的变化）。则下列说法正确的是（    ） A．按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为 B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度为 C．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为 D．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为 8．现有a、b两个小球，分别由的两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为．下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1∶9 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为24∶1 9．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，该材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球），若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示，粘合剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法正确的是（    ） A．这块固体浮力材料的总体积为 B．这块固体浮力材料的总质量为150g C．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为24g D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 固体浮力材料的质量为 这块固体浮力材料中空心部分的体积为 二、填空题 10．小明通过查阅资料了解到现在建筑工地上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量为3.6kg的某空心砖，规格如图所示，砖的空心部分占总体积的40%。则该砖块空心部分的体积是 cm3，材料的密度是 g/cm3，每一块这种空心砖相比同规格的实心砖节约 kg材料。 m＝ρV＝2g/cm3×3000cm3＝6000g＝6kg每一块这种空心砖相比同规格的实心砖节约材料的质量为 11．如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体体积关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3；ρ铝=2.7×103kg/m3） （1）液体的密度是 kg/m3； （2）先将容器内盛满这种液体，再将一个体积为100cm3的铝质小球缓慢放入容器中，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后擦干容器外壁，测得容器、容器内液体和小球的质量为716g。则小球的平均密度为 g/cm3；空心部分的体积为 cm3。 12．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒 （选填“大”或“小”）。现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的质量为 g。若勾兑后酒液的密度是，则该酒的度数为 度。（不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，，） 13．酒液的主要成分是水和酒精，目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数，则100毫升20度酒液的平均密度是 g/cm3。现有60度和20度的酒液若干，如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是 kg。（已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3；不考虑酒液混合后体积减少） 三、实验题 14．现有颜色相同，质量和体积各不相同的三个金属块A、B、C，其中两块均由密度为7.9g/cm³的某金属材料制成，为找出材料不同的金属块，做了如下实验： (1)用天平测量A的质量，测量结果如图甲所示，则A的质量为 g。在如图乙所示的步骤中，选择合适的数据较准确的测出了A的体积，则A的密度ρA= kg/m3； (2)B、C为底面积相同的圆柱体，用天平测得其质量分别为mB、mC，用刻度尺测得其高分别为hB、hC，发现B的密度小于C的密度，做出此判断的依据是 （用测量的物理量符号表示）； (3)为进一步辨别，测得，分析可知， 金属块的材料与其他两块不同。 15．科学选种是提高粮食产量的关键环节，而盐水选种是我国劳动人民发明的一种巧妙的挑选种子的方法。选小麦种子所需盐水的密度在之间。为了选种，爷爷配制了两份盐水，他想让小明和小刚一起检验一下是否合格，小明进行了如下实验。 （1）该实验测液体密度的原理是 ； （2）将待测盐水倒入烧杯中并放在左盘中进行测量，天平平衡时，测得烧杯和盐水的总质量为121.8g；向空量筒中倒入部分的盐水，液面位置如图甲所示，则量筒中盐水的体积为 mL； （3）再将烧杯和剩余盐水放在天平左盘中，在右盘中加入砝码，并移动游码，使天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则烧杯和剩余盐水的总质量为 g； （4）计算得出盐水的密度为 ，为符合要求，他应该向配制的盐水添加适量的 （选填“盐”或“水”）； （5）小明最后将所测正确的数据，在图丙中描出一个对应的点A，同时小刚将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若A、B分别代表两份盐水的密度，则 （选填“>””<”或“=”）。 四、计算题 16．小银同学用天平称出一颗钢球质量为711g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中，水面上升到300mL处。（已知，） (1)求此钢球的体积。 (2)求该钢球空心部分的体积。 (3)若在空心部分注满酒精，求该钢球的总质量。 17．如图所示，A、B两个完全相同圆柱形容器放在水平地面上，容器A中盛有体积为1.6L的水；B容器中盛有酒精。（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.8×103kg/m3）求： (1)A容器中水的质量m水； (2)如果B容器中酒精的质量等于水的质量，求B容器中酒精的体积V酒精； (3)将2700g的铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中，发现两个容器中液体的液面一样高（液体不溢出），求铁块的质量m铁。 18．周末小明去商店购买了一个小铁球，为了判断小铁球是实心还是空心的，小明找来一个质量为100g的空瓶子，装满水后瓶子的总质量为600g。如果把小铁球装进空瓶子中，测得瓶子的总质量为900g，然后在瓶子中装满水，测得瓶子、水和小铁球的总质量为1200g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，求： (1)小铁球的质量； (2)瓶子的容积； (3)小铁球的体积； (4)请你通过计算并判断小球是空心的还是实心的？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 质量与密度 课时6.4 跨学科实践：密度应用交流会 2022年课程标准 物理素养 1.2.2 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 4.1.1 用托盘天平测量物体的质量。 1.2.3 通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 4.1.2 测量固体和液体的密度。 1.2.4 了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。 科学观念：知道生活中常见的光源；知道光在均匀透明介质中沿直线传播。 科学思维：知道光沿直线传播及在生活中的应用；光速的简单计算。 科学探究：利用小孔成像探究光沿直线传播。 1. 质量是物体所含物质的多少。在国际单位制中，质量的单位是 kg。托盘天平是测量质量的一种仪器。 2. 某种物质组成的物体的质量与其体积之比叫作这种物质的密度。物质的密度可以从密度表中查到。计算密度的公式是，密度的基本单位是 kg/m3。 探究1：“针压法”测浮石的密度 1.原理：针对密度小于水且不吸水的固体，它在水中漂浮，无法直接用排水法测体积。用一根细针将物体压入水中，使其完全浸没，此时物体排开水的体积等于物体体积。测量物体质量m，通过量筒测量物体浸没时排开水的体积V，根据计算物体密度。 2.实验步骤： （1）用天平测量物体质量m。 （2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V1。 （3）用细针将物体慢慢压入水中，直到物体完全浸没，记录此时量筒中水的体积V2，则物体体积。 （4）根据密度公式计算物体密度。 【典例1】小强测量一个木块（不吸水，）的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度。 （1）如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为； （2）如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为； （3） ，电子秤的示数为； （4）木块密度 （用、、和表示）； （5）测完密度后，小强发现由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大2g，则测得的木块密度与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 用细钢针把木块压至浸没于水中 不变 【详解】[1][2]如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为m1，如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m2，则木块的质量为 用细钢针把木块压至浸没于水中，电子秤的示数为m3，此时，木块受到的浮力为 木块的体积为 木块的密度为 [3]由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大2g，m1、m2、m3都偏大2g，m2-m1的值不变，m3-m1的值不变，由密度表达式可知，测得的木块密度与真实值相比不变。 【变式】小明和小华分别用天平和刻度尺测出了质地均匀的正方体蜡块的密度。 （1）用天平测蜡块的质量时，将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端“0”刻度线后，调节平衡螺母使天平平衡。将蜡块放在天平的 （选填“左”或“右”）盘，在另一盘中所加砝码和游码位置如图甲所示时，天平再次平衡，蜡块的质量 g； （2）小明用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积为 ，密度 ；（已知） （3）小华由于使用的蜡块较大，无法放进溢水杯中，采用图乙所示的方法也测出了蜡块密度。首先用刻度尺测出正方体蜡块的边长为，然后将蜡块放入一水盆中（水盆足够大），蜡块漂浮在水面上，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为，则蜡块质量为 ，蜡块的密度 。（用、和表示） 【答案】 左 9 19 0.47 【详解】（1）[1]天平测量物体质量时，物体放在左盘，则应将蜡块放在天平的左盘。 [2]由图甲得，蜡块的质量 （2）[3]蜡块漂浮在水面上，蜡块排开水的质量等于蜡块的质量9g。依题意得，蜡块浸没在水中时，排开水的质量为 此时蜡块排开水的体积等于蜡块的体积， 由得，蜡块的体积 [4]由得，蜡块的密度 （3）[5] 蜡块漂浮在水面上，由浮沉条件与得，蜡块质量为 [6]蜡块的密度 探究2：“排水法”测物体的密度 1. 原理：适用于形状不规则且不溶于水的固体。当固体放入装满水的容器中时，溢出的水的体积等于固体的体积。通过测量溢出水的质量m溢，根据溢水求出固体体积，再用天平测量固体质量，最后根据 计算固体密度。 2. 实验步骤： （1）用天平测量固体质量m。 （2）将容器装满水，放在一个更大的空容器中。 （3）把固体轻轻放入装满水的容器中，使水溢出到外面的大容器中，用天平测量溢出水和大容器的总质量m总，再测量大容器质量m容，则溢出水的质量m溢＝m总－m容。 （4）根据求出固体体积V，进而计算固体密度。 【典例2】如图所示，小明为测某实心物块的密度，用溢水杯、小烧杯、托盘天平、水、和液体A完成实验，已知ρ液<ρ物<ρ水。 (1)用托盘天平称出小烧杯的质量为M，在溢水杯中盛满水，把实心物块用细线系住后慢慢放入杯中，物块漂浮，用托盘天平称出 的质量为m1； (2)将小烧杯、溢水杯中水倒出并擦干，在溢水杯中装满密度为ρ液的液体A，把实心物块用细线系住后慢慢放入溢水杯中，物块最终 ； (3)用托盘天平称出 的质量为m2： (4)则物块的体积V= ，物块的密度ρ物= 。（用已知量表示） (5)小明用以下方法，也测量出实心物块的密度： 实验仪器：量筒、细铁丝、适量的水、待测实心物块 实验步骤：①在量筒中倒入适量的水，体积为V1； ②将待测实心物块用细线系住后慢慢放入量筒内，测得量筒示数为V2； ③用细铁丝将实心物块按入水中，使其 ，测得量筒示数为V3； 实验结论：物块的密度ρ物= 。 【答案】(1)小烧杯和水 (2)下沉 (3)小烧杯和液体A (4) (5) 完全浸没在水中 【详解】（1）在溢水杯中盛满水，把实心物块用细线系住后慢慢放入杯中，物块漂浮，溢水杯中的水溢出到小烧杯中，此时用托盘天平称出小烧杯和排开水的总质量。 （2）因为，物体密度比液体密度大，所以物块会下沉。 （3）此时小烧杯中是排开的液体A，故用托盘天平称出小烧杯和排开液体A的质量。 （4）[1]由于物块在液体A中下沉，所以排开液体的体积就是实心物块的体积，则物块的体积为 [2]由于物块在水中漂浮，此时浮力等于重力 则物块的质量为 所以物块的密度为 （5）[1]用细铁丝将实心物块按入水中，使其完全浸没在水中，记下水面到达的刻度V3。 [2]物块漂浮在水面上，漂浮时 所以 物块浸没时，排开水的体积等于物块的体积 则物块密度为 【变式】某同学学习了密度知识后，对测量物质的密度产生了浓厚的兴趣。 （1）他利用天平和量筒测量土豆的密度。具体过程如下： ①用调好的天平测量土豆的质量，天平平衡时如图甲所示，则土豆的质量是 g； ②他用一个大烧杯自制溢水杯，将土豆缓慢浸没在大烧杯中，同时用小桶收集溢出的水，将小桶收集的水倒入量筒后如图乙所示，则土豆的密度为 ，测出的土豆密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；（结果保留2位小数） （2）在学习了浮沉条件的知识后，小明知道，当物体的密度大于液体密度时，物体在液体中处于沉底状态。但是他在帮妈妈洗碗时发现，碗既能漂浮在水面，又能在水中沉底，这是为什么呢？碗的密度到底比水大还是小呢？带着这些疑问，小明通过下面的方法对碗的密度进行了测量： ①他先用电子秤测出碗的质量为m； ②由于碗不能放入量筒，于是小明找来一个装有适量水的水桶，并测出桶和水的总质量为m1； ③小明想用电子秤间接测量碗的体积。请你在三个图中选择正确的做法，并读出电子秤的示数m2，你的选择是 ； ④碗的密度表达式为：ρ= 。（水的密度用ρ水表示）小明测量出碗的密度大于水，通过分析他明白了碗能漂在水上的原因是做成了空心的，生活中的 （填“轮船”或“飞机”）就是应用了这个道理。 【答案】 127 偏大 B图 轮船 【详解】（1）①[1]天平的右盘上放有100g、20g、5g的砝码各一个，游码所在位置对应的刻度值为2.2g，所以左盘中土豆的质量为 ②[2][3]将土豆完全浸没在溢水杯中，从溢水杯中溢出的水的体积就等于土豆的体积，所以将小桶中的水倒入量筒可以测出土豆的体积。由图知，量筒中水的体积为 由此可求得土豆的密度为 在将小桶中的水倒入量筒的过程中，会有部分水沾在水桶内侧而没有进入量筒中，所以会导致测得的水的体积偏小，即测得的土豆的体积偏小，这将导致求得的土豆密度偏大。 （2）③[4]桶和水的总质量为m1，A、C两图电子秤的示数是在（2）的基础上增加了碗的质量，无法间接测量碗的体积，B图中用一细线将碗浸没在水中时，电子秤的示数会增大，是因为水给碗一个向上的浮力，物体间力的作用是相互的，碗给水一个向下的力作用在电子秤上，所以碗受到的浮力为 碗的体积等于碗排开水的体积，由阿基米德可知，碗的体积为 故选B图。 ④[5]碗的密度表达式为 [6]碗的密度大于水，碗能漂在水上的原因是做成了空心的，生活中的轮船就是应用了这个道理，轮船主要是钢铁制成的，钢铁的密度比水大，所以将轮船做成空心的，能通过增大轮船排开水的体积，增大浮力，所以能漂浮在水面上。 探究3：标记法测物体的密度 1. 原理：对于一些形状不规则又无法直接放入量筒或量杯测量体积，可使用烧杯注入一定水，做好标记1；将物体缓慢浸没入烧杯的水中，再次做好标记2。然后把物体取出，用量筒或量杯量度一定量水注入烧杯，使烧杯中的水从标记1到标记2，量筒或量杯倒出的水即为物体的体积V；用天平测出质量m，利用可知物体的密度。 2. 实验步骤： （1）在烧杯中注入适量水，标记水面位置1。 （2）将物体浸没入水中，标记水面位置2。 （3）用量筒或量杯量取一定量水，使烧杯中水面从标记1到标记2，量筒倒出水的体积即为物体的体积V。 （4）用天平测量物体的质量，用求出物体的密度。 探究4：判断物体是空心还是实心的三种方法 一是比密度：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空心的； 二是比体积：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是空心的； 三是比质量：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明物体是空心的。 【典例3】小强想测量一小石块的密度，可身边的器材只有：天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。 (1)将托盘天平放在 桌面上，调节天平使横梁平衡。在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面达到的位置上做标记，用天平测出水、小石块和烧杯的总质量。 (2)在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，接下来的操作是 ，直至天平水平平衡。 (3)将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量。向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时 。 (4)实验过程如图乙所示，小石块的质量 （用所测物理量的字母表示）。 (5)设水的密度为，则小石块体积的表达式： （用所测物理量的字母表示），小石块密度的表达式： （用所测物理量的字母表示）。 (6)如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实质量。 【答案】(1)水平 (2)将游码向右移动 (3)水与烧杯的总质量 (4) (5) (6)大于 【详解】（1）托盘天平使用时，为保证测量结果准确，减小误差，应放在水平桌面上。 （2）在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，即指针指向分度盘的左端，则接下来的操作是向右移动游码，直至天平水平平衡。 （3）将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量。向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时烧杯、水的总质量，可得再次加入的水的质量为 （4）依题意得，小石块的质量 （5）[1]小石块体积等于再次加入的水的体积，由得 [2]适量的密度 （6）如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，导致剩余的水的质量偏小，导致小强所测的小石块质量大于小石块的真实质量。 【变式】小王同学为了测量醋的密度，进行以下实验： (1)把天平放在水平台上，将移动游码至标尺左端0刻线处，然后调 ，使天平横梁平衡； (2)接下来进行以下3项操作： A．用天平测量烧杯和剩余醋的总质量m1； B．将待测醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和醋的总质量m2； C．将烧杯中醋的一部分倒入量筒中，测出这部分醋的体积V； 以上操作的正确顺序是： （填字母代号）。 (3)由图1所示的量筒中的示数可知。醋的密度为 g/cm3 (4)另一实验小组的小张同学想测量小石块的密度，他设计了如下实验： ①小张同学用调好的天平测量小石块的质量的过程中，他按合理的程序加减砝码，往右盘放入最小的砝码后，指针仍偏在分度盘中线左侧一点，则他应该 ；（选填选项前的字母） A．向左调平衡螺母    B．向右调平衡螺母   C．向右盘再加砝码    D．向右移动游码 ②如图2所示，A．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；B．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g； C．往烧杯中加水直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； ③计算出小石块的体积为 cm3； ④小张测得的小石块的密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)平衡螺母 (2)BCA (3)1.125 (4) D 水面达到标记处 20 偏小 【详解】（1）在调节天平平衡时，先将天平放在水平桌面上；然后调节平衡螺母； （2）为减小测量醋密度的误差，实验顺序应为： B．将待测醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和醋的总质量m2； C．将烧杯中醋的一部分倒入量筒中； A．用天平测量烧杯和剩余保宁醋的总质量m1 故操作的正确顺序是：BCA。 （3）由图知，量筒的分度值为2mL，醋的体积为40mL；标尺的分度值为0.3g，烧杯和剩余醋的总质量 m1=20g+10g+5g+2.4g=37.4g 烧杯和醋的总质量 m2=50g+20g+10g+2.4g=82.4g 量筒中醋的质量 m=m2﹣m1=82.4g﹣37.4g=45g 醋的密度 （4）[1] 用调好的天平测量石块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，说明此时左盘石块的质量偏大了一点(但已经加了最小砝码)，故应该向右调节游码，使得天平再次平衡，故D符合题意。 故选D。 [2] 通过石块排开水的体积得知石块的体积，所以往烧杯中加水，直到水面与标记相平。 [3] 由题意可知 m排=142g﹣122g=20g 由可得小石块的体积 [4] 由于测量过程中，取出石块时石块上会沾有一些水，则测出的石块体积偏大，据密度公式可知测得的小石块的密度比真实值偏小。 【基础强化】 一、单选题 1．我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为，但厚度只有，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（　　） A．“手撕钢”的厚度为 B．2m2“手撕钢”的质量为237g C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变大 D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 【答案】B 【详解】A.“手撕钢”的厚度为 故A错误； B.“手撕钢”的密度 2m2的“手撕钢”的体积 则其质量 故B正确； C.“手撕钢”温度升高时质量保持不变，因为质量是物体的一种属性，但温度升高时体积会膨胀，故密度变小，故C错误； D．“轻”是指质量小，用“手撕钢”做的手术刀体积小，拿在手里感觉手术刀的质量小，故D错误。 故选B。 2．有一件实心金属工艺品，其质量是96.5g，体积是5cm3，请通过计算判断，它是什么金属制成的（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3）（　　） A．是金做的 B．是铁做的 C．是铅做的 D．不能确定 【答案】A 【详解】实心工艺品的密度 因为 ρ=ρ金 所以，工艺品是由金制成的。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．某把汤匙的质量是42g，体积是，四种物质的密度如下表，则制成这把汤匙的材料可能是（　　） 物质 银 铜 铁（钢） 铝 密度 10.5 8.9 7.9 2.7 A．铝 B．铜 C．钢 D．银 【答案】D 【详解】由知，汤匙的密度为 对比密度表得，制成这把汤匙的材料可能是银，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 4．用密度为2.7kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】C 【详解】甲的体积 V甲=0.1m0.1m0.1m=0.001m3 则甲的密度 ===3kg/m3 乙的体积 V乙=0.2m=0.008m3 乙的密度 ===2.7kg/m3 丙的体积 V丙=0.3m0.3m0.3m=0.027m3 丙的密度 ===2kg/m3 因为=，所以乙是合格品，因为，所以丙是废品，因为，所以甲是次品。故ABD 不符合题意，C符合题意。 故选C。 5．社会上食品造假事件时有发生。小明的奶奶从自由市场上购买了一箱牛奶，小明想知道牛奶是否掺水。通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如表所示。小明取10mL这种牛奶，测得它的质量为10.2g，则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.00 A．未掺水 B．掺水含量20%以下 C．掺水含量20%~30% D．掺水含量30%以上 【答案】C 【详解】由题意知，小明购买的牛奶的密度 这个密度小于掺水含量为20%的牛奶的密度，又大于掺水含量为30%的牛奶的密度，所以此牛奶的掺水含量在20%~30%。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 6．如图所示是甲和乙两种液体的质量和体积的关系图象，下列说法正确的是（　　） A．甲液体的密度乙小于乙液体的密度 B．体积为60cm3的乙液体的质量为48g C．质量为25g的甲液体的体积为30cm3 D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm3 【答案】B 【详解】A．由图像可知，同体积的甲和乙，甲的质量更大，因此甲液体的密度大于乙液体的密度，故A错误； B．由图像可知，当乙液体的体积为50cm3时，它的质量是40g，则乙液体的密度 当乙液体的体积为60cm3时，乙液体的质量 m乙′=ρ乙V乙′=0.8g/cm3×60cm3=48g 故B正确； C．由图可知，质量为25g的甲液体的体积为20cm3，故C错误； D．由图像可看出，当甲乙液体体积均为20cm3时，甲的质量m甲=25g，乙的质量 m乙′′=ρ乙V=0.8g/cm3×20cm3=16g 则甲乙混合后的密度 故D错误。 故选B。 7．利用质量相同的铜和铝，制成体积相等的两个球（ρ铜>ρ铝）。则下列判断正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铜球一定是空心的 C．铝球一定是实心的 D．若两球都是空心的，则铝球的空心部分体积大 【答案】B 【详解】因铝和铜的质量m相同，且ρ铜>ρ铝，由可知，V铜>V铝，又因为铝和铜的体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的，如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的，由于实心部分的体积V铜<V铝，所以，铝球的空心体积比铜球的空心体积小，综上可知，故ACD错误，B正确。 故选B。 8．密度知识与生活生产联系紧密，下列运用密度知识对生活生产相关现象或事例的判断，正确的是（　　） A．能装下500g水的瓶子，一定也能装下500g的酒精 B．铁比铝的密度大，表示铁的质量一定比铝的大 C．用碳纤维材料制作飞机的外壳可减轻飞机的质量 D．可以利用密度来鉴别物质，是因为不同物质的密度一定不同 【答案】C 【详解】A．瓶子的容积一定，最多能装500g的水。由知道，和同样质量的其它液体比较，密度大的液体体积比水的体积小，能装下；密度小的液体其体积比水的体积大，装不下。酒精的密度小于水，所以刚好能装下500g水的瓶子不能装下500g的酒精，故A错误； B．在体积不确定的情况下，密度大的物体不一定质量大，故B错误； C．航空器材的体积一定，由知道，可知材料的密度越小，航空器材的质量越小，因此航空器材常采用密度小、强度高的碳纤维材料，在保证安全的前提下，能够减轻航空器材的质量，故C正确； D．不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质，但也有个别的不同物质具有相同的密度，故D错误。 故选C。 二、填空题 9．如图所示，点燃两根长度不同的蜡烛A、B，用大烧杯盖在上方，蜡烛 先熄灭，这是由于杯内温度较高的二氧化碳的密度比温度较低的空气的密度小，使二氧化碳聚集在烧杯的 （填“上方”或“下方”）所致。 【答案】 A 上方 【详解】[1][2]常温下二氧化碳气体的密度大于空气密度，但蜡烛燃烧产生的二氧化碳气体温度高，所以密度小于空气密度，上升到顶部，二氧化碳聚集在烧杯的上方，较长的蜡烛A因缺氧气而先熄灭。 10．如图所示是一定质量的某种晶体体积随温度变化的图象。分析图象可知 时密度最大，由C到D的过程中，此物质内能 （变大\变小\不变）。 【答案】 4 变大 【详解】[1]由图可知，时，晶体的体积最小，质量不变，由可知，其密度最大。 [2]由C到D的过程中，晶体吸热，温度升高，内能变大。 11．小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒测算出这枚银币是不是纯银的（ρ=10.5g/cm3），所用的量筒规格如图所示，小明能否鉴别出该银币是不是纯银的？ （选填“能”或“不能”），原因 。使用天平测量质量时，忘记调节游码至零刻度线处，便调节平衡了，测出的石块质量 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】 不能 银币体积太小，未达到量筒分度值 偏大 【详解】[1][2]假设银币是纯银的，银币的体积 由图知，量筒的分度值是2mL，银币的体积小于量筒的分度值，所以用量筒测量银币的体积时，会使测量值不准确，也就无法得出准确的密度值，所以用量筒不能鉴别出该银币是不是纯银的。 [3]使用天平测量质量时，物体的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度，若忘记调节游码至零刻度线处，便调节平衡了，则所测物体质量偏大。 12．现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的。它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3。针对A、B两球求出： ①A球为 的；（选填“空心”或“实心”） ②空心球空心部分的体积是 cm3。 【答案】 实心 4.5 【详解】[1]A球的密度 B球的密度 所以A球是实心的，B球是空心的。 [2]材料的密度为，B球质量为60g，实心部分的体积为 空心部分的体积为 13．某合金由甲、乙两种金属组成，它们的密度分别为ρ甲和ρ乙，质量之比为1∶3，则该合金的密度为 （用题目中所给的符号表示）。 【答案】 【详解】已知两金属在合金中的质量之比为1∶3，设甲金属的质量为m，则乙金属的质量为3m，则合金的质量 由可得，甲、 乙金属的体积分别为 合金的体积 则合金的密度 【能力培优】 一、单选题 1．如图甲所示为水的密度在0~10℃范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水分布示意图（从上到下密度逐渐变大），根据图像及水的其他性质下列分析正确的是（　　） A．0~4℃的水温度升高时体积会变小 B．在4~10℃范围内，水具有热缩冷胀的性质 C．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃ D．一定质量的水，温度等于4℃时，体积最大 【答案】A 【详解】A．由图像可知，0~4℃的水温度升高时密度会变大，根据可知，质量不变，体积会变小，故A正确； B．由图像可知，在4~10℃范围内，温度越高，水的密度越小，则体积越大，即水具有热胀冷缩的性质，故B错误； C．由于4℃时水的密度最大，所以最低层的水温度为4℃，由示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为0℃、1℃、2℃、3℃、4℃，故C错误； D．由图像可知，温度为4℃时，水的密度是最大的，则质量一定时，其体积是最小的，故D错误。 故选A。 2．学习质量和密度的知识后，小华同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　） ① 鉴别金戒指的真伪    ② 测量小石块的密度   ③ 测定一捆铜导线的长度 ④ 鉴定体育课用的铅球是空心的还是实心的    ⑤ 测定一大堆大头针的数目 A．① ② B．① ② ⑤ C．① ② ③ ④ ⑤ D．① ② ④ ⑤ 【答案】B 【详解】①用天平测量戒指的质量，用量筒和水测量戒指的体积，用密度公式求出密度，可以鉴定金戒指真伪，故①正确； ②用天平测量小石块的质量，用量筒和水测量小石块的体积，用密度公式求出密度，故②正确； ③没有测量长度的工具，无法测量一捆铜导线的长度，故③错误； ④天平不能测量铅球的质量，由于量筒横截面积有限，故无法测量铅球体积，无法用密度公式求出密度，然后和铅的密度作比较，不可以鉴定是否空心，故④错误； ⑤先用天平测量个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，结合一个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，故⑤正确。 所以能够完成的实践课题是①②⑤。 故选B。 3．图甲所示是一套十二兽首纪念币，质量约340g，为了验证其材质，小明用轻薄小袋包裹这套兽币放入盛满水的烧杯中，测得溢出的水的质量是33g，水的密度是图乙所示是一些物质的密度的阶梯示意图（单位为：）。下列说法正确的是（　　）    A．这套十二兽首纪念币的质量约为33g B．一枚兽首纪念币的体积约为 C．这套十二兽首纪念币的密度约为 D．制作这套十二兽首纪念币的金属可能为银 【答案】D 【详解】A．由题意知，这套十二兽首纪念币的质量约为340g，故A错误； B．由可得，这套兽币放入盛满水的烧杯中溢出水的体积为 由题意知，一套纪念币的体积等于溢出水的体积，即 则一枚兽首纪念币的体积约为 故B错误； CD．由可得，纪念币的密度为 对照乙图可知，制作这套十二兽首纪念币的金属可能为银，故C错误，D正确。 故选D。　 4．社会上食品造假事件时有发生，小红从某超市里购买了一箱牛奶，想知道牛奶是否掺水，她带一盒牛奶到学校实验室里进行了如下测定：首先用天平称出这盒牛奶的质量是232g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL。小红通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如下表所示。则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.021 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.000 A．掺水含量20%∼30% B．掺水含量10%∼20%以下 C．掺水含量0%∼10% D．未掺水 【答案】D 【详解】牛奶的质量 牛奶的体积 牛奶样品的密度 对照表中数据可知，这种牛奶牛奶中掺水含量为，即未掺水。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 5．两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后体积不变，则混合后液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积 密度为ρ2的液体的体积 则混合液的体积 混合液的总质量 m总=2m 所以，混合液的密度 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 6．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示。粘剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为。下列说法错误的是（　　） A．这块固体浮力材料中所用玻璃的体积是 B．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 C．这块固体浮力材料的总体积是 D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 【答案】B 【详解】设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为 m=m玻璃+m粘合剂 所以，由可得 m=ρ玻璃V玻璃+ρ粘合剂V粘合剂 即 0.48g/cm3×V=60g+1.2g/cm3×0.2V 解得V=250cm3，则粘合剂的质量为 m粘合剂=ρ粘合剂V粘合剂=1.2g/cm3×0.2×250cm3=60g 玻璃球中玻璃的体积为 则这块固体浮力材料中空心部分的体积为 V空=V-V粘合剂-V玻璃=250cm3-0.2×250cm3-25cm3=175cm3 综上可知，B错误，符合题意，ACD正确，不符合题意。 故选B。 7．“玫瑰金（rosegold）”是一种黄金和铜的合金。小庆想买一件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他，这件合金工艺品是由金和铜两种金属混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比）。小庆对商店售货员的话表示怀疑，于是进行验证，他测出这件工艺品的质量为9g，体积为（为方便计算，假设，不考虑体积的变化）。则下列说法正确的是（    ） A．按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为 B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度为 C．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为 D．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为 【答案】D 【详解】A．按商店售货员的说法，合金工艺品含金量为80%，这件工艺品的质量为9g，所以金的质量为 因为，所以金的体积为 工艺品的质量为9g，金的质量为7.2g，故铜的质量为 因为，所以铜的体积为 这件工艺品的体积为 故A错误； B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的质量为9g，体积为，故密度为 故B错误； CD．按商店售货员的说法，这件工艺品的质量为9g，体积为，故密度为 故C错误，D正确。 故选D。 8．现有a、b两个小球，分别由的两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为．下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1∶9 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为24∶1 【答案】C 【详解】ACD．由题意知，当两小球质量之比为ma∶mb=6∶5时，体积之比 若只有一个球是空心的，则b球是空心的，两球体积之比为Va∶Vb=9∶7，设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，实心部分的体积为6V，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为 将空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为 故AD错误，C正确； B．由题意知，a球的实心部分大于b球的实心部分，而现在两球的体积之比是9∶7，若两球都是空心的，则a球的空心部分的体积与b球空心部分的体积大小关系无法确定，可能是大于，也可能是小于或者是等于，故B错误。 故选C。 9．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，该材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球），若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示，粘合剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法正确的是（    ） A．这块固体浮力材料的总体积为 B．这块固体浮力材料的总质量为150g C．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为24g D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 【答案】D 【详解】AB．设固体浮力材料的体积为V，粘合剂的体积为20%V，则粘合剂的质量为 固体浮力材料的质量为 则有下列式子成立 带入数据为 解得V=250cm3，则这块固体浮力材料的总质量为 故AB错误； C．块固体浮力材料中粘合剂的体积为 则粘合剂的质量为 故C错误； D．已知玻璃的质量为60g，密度为2.4g/cm3，则玻璃的体积为 这块固体浮力材料中空心部分的体积为 故D正确。 故选D。 二、填空题 10．小明通过查阅资料了解到现在建筑工地上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量为3.6kg的某空心砖，规格如图所示，砖的空心部分占总体积的40%。则该砖块空心部分的体积是 cm3，材料的密度是 g/cm3，每一块这种空心砖相比同规格的实心砖节约 kg材料。 【答案】 1200 2 2.4 【详解】[1]空心砖的体积为 V＝20cm×10cm×15cm＝3000cm3 空心部分的体积为 V空＝40%×V＝40%×3000cm3＝1200cm3 [2]实心部分的体积为 V实＝V－V空＝3000cm3－1200cm3＝1800cm3 材料的密度为 [3]同规格的实心砖的质量为 m＝ρV＝2g/cm3×3000cm3＝6000g＝6kg每一块这种空心砖相比同规格的实心砖节约材料的质量为 Δm＝m－m实＝6kg－3.6kg＝2.4kg 11．如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体体积关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3；ρ铝=2.7×103kg/m3） （1）液体的密度是 kg/m3； （2）先将容器内盛满这种液体，再将一个体积为100cm3的铝质小球缓慢放入容器中，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后擦干容器外壁，测得容器、容器内液体和小球的质量为716g。则小球的平均密度为 g/cm3；空心部分的体积为 cm3。 【答案】 1×103 2.16 20 【详解】（1）[1]由图像得，液体的密度是 （2）[2]由图得，容器的质量 由得，容器中装满液体时，所装液体质量为 铝质小球沉底后，排开液体的质量为 小球的质量为 小球的平均密度为 [3]由得，小球实心部分的体积为 空心部分的体积为 12．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒 （选填“大”或“小”）。现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的质量为 g。若勾兑后酒液的密度是，则该酒的度数为 度。（不考虑酒液混合后体积减少，酒液中的微量元素忽略不计，，） 【答案】 小 1408 45 【详解】[1]若酒的体积相同，酒精度“53%vol”的酒要比“50%vol”的酒含有酒精的体积更多，则含有的水更少，因为酒精的小于水，则酒精度“53%vol”的酒质量要比“50%vol”的酒小，则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒小。 [2]设勾兑2000mL52度的酒精，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为2000mL-V酒液，据题意可得，该酒液中酒精的体积 解得，60度酒液的体积 V酒液=1600mL=1600cm3 此酒液中水的体积 V60水=V酒液-V60酒=1600cm3-1600cm3×60%=640cm3 水的质量 酒精的质量 所用60度酒液的质量 [3]若勾兑后酒液的密度是，设该酒中酒精的体积为V酒，水的体积为V水，则勾兑后酒液的密度 解得，则该酒含酒精的体积百分比 则该酒的度数为45度。 13．酒液的主要成分是水和酒精，目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数，则100毫升20度酒液的平均密度是 g/cm3。现有60度和20度的酒液若干，如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是 kg。（已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3；不考虑酒液混合后体积减少） 【答案】 0.96 0.704 【详解】[1] 100毫升20度酒液的平均密度是 [2]设60度和20度的酒体积分别为V1、V2，依题意得 解得 ， 由得，所用60度酒液的质量是 三、实验题 14．现有颜色相同，质量和体积各不相同的三个金属块A、B、C，其中两块均由密度为7.9g/cm³的某金属材料制成，为找出材料不同的金属块，做了如下实验： (1)用天平测量A的质量，测量结果如图甲所示，则A的质量为 g。在如图乙所示的步骤中，选择合适的数据较准确的测出了A的体积，则A的密度ρA= kg/m3； (2)B、C为底面积相同的圆柱体，用天平测得其质量分别为mB、mC，用刻度尺测得其高分别为hB、hC，发现B的密度小于C的密度，做出此判断的依据是 （用测量的物理量符号表示）； (3)为进一步辨别，测得，分析可知， 金属块的材料与其他两块不同。 【答案】(1) 46.2 5.5×103 (2)mBhC＜mChB (3)C 【详解】（1）[1]如图所示，则A的质量为 [2]由图乙可知，溢出水的质量为 则A的体积为 则A的密度为 （2）B、C的底面积相同，设其底面积为S，若B的密度小于C的密度，则有 （3）为进一步辨别，测得，A的密度比B小，B的密度小于C的密度，则A可能是空心，C一定是其他材料制成的。 15．科学选种是提高粮食产量的关键环节，而盐水选种是我国劳动人民发明的一种巧妙的挑选种子的方法。选小麦种子所需盐水的密度在之间。为了选种，爷爷配制了两份盐水，他想让小明和小刚一起检验一下是否合格，小明进行了如下实验。 （1）该实验测液体密度的原理是 ； （2）将待测盐水倒入烧杯中并放在左盘中进行测量，天平平衡时，测得烧杯和盐水的总质量为121.8g；向空量筒中倒入部分的盐水，液面位置如图甲所示，则量筒中盐水的体积为 mL； （3）再将烧杯和剩余盐水放在天平左盘中，在右盘中加入砝码，并移动游码，使天平平衡，所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则烧杯和剩余盐水的总质量为 g； （4）计算得出盐水的密度为 ，为符合要求，他应该向配制的盐水添加适量的 （选填“盐”或“水”）； （5）小明最后将所测正确的数据，在图丙中描出一个对应的点A，同时小刚将所测数据在图上又描出了另一个对应的点B，若A、B分别代表两份盐水的密度，则 （选填“>””<”或“=”）。 【答案】 50 60.8 1.22×103 水 < 【详解】（1）[1]该实验用天平测出盐水的密度，用量筒测出盐水的体积，然后根据算出密度，因此实验原理为。 （2）[2]由甲图可知，量筒的分度值为1mL，示数为50mL，因此盐水体积50mL即50cm3。 （3）[3]由乙图可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为0.8g，则烧杯和剩余盐水的总质量为 （4）[4]量筒中盐水的质量为 盐水的密度为 [5]因为现在盐水的密度大于符合要求的盐水的密度，所以应该向配制的盐水添加适量的水，使其密度减小。 （5）[6]分别连接O点与A点和O点与B点，可发现在m—V图像中OB的倾斜程度更大，说明B的密度大，即ρA<ρB，如图所示： 四、计算题 16．小银同学用天平称出一颗钢球质量为711g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中，水面上升到300mL处。（已知，） (1)求此钢球的体积。 (2)求该钢球空心部分的体积。 (3)若在空心部分注满酒精，求该钢球的总质量。 【答案】(1) (2) (3)719g 【详解】（1）依题意，钢球的体积 （2）该球实心部分的体积 空心部分的体积 （3）空心部分住满酒精，酒精的质量为 该钢球的总质量 17．如图所示，A、B两个完全相同圆柱形容器放在水平地面上，容器A中盛有体积为1.6L的水；B容器中盛有酒精。（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.8×103kg/m3）求： (1)A容器中水的质量m水； (2)如果B容器中酒精的质量等于水的质量，求B容器中酒精的体积V酒精； (3)将2700g的铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中，发现两个容器中液体的液面一样高（液体不溢出），求铁块的质量m铁。 【答案】(1)1.6kg (2)2×10-3m3 (3)4.68kg 【详解】（1）A容器中水的体积 V水=1.6L=1.6×10-3m3 A容器中水的质量 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×1.6×10-3m3=1.6kg （2）B容器中酒精的质量 m酒精=m水=1.6kg 则酒精的体积 （3）已知 m铝=2700g=2.7kg 2700克铝块的体积 因为两个容器中液面一样高，即 V水+V铝=V酒精+V铁 则 1.6×10-3m3+1×10-3m3=2×10-3m3+V铁 所以铁块的体积 V铁=0.6×10-3m3 铁块的质量 m铁=ρ铁V铁=7.8×103kg/m3×0.6×10-3m3=4.68kg 18．周末小明去商店购买了一个小铁球，为了判断小铁球是实心还是空心的，小明找来一个质量为100g的空瓶子，装满水后瓶子的总质量为600g。如果把小铁球装进空瓶子中，测得瓶子的总质量为900g，然后在瓶子中装满水，测得瓶子、水和小铁球的总质量为1200g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，求： (1)小铁球的质量； (2)瓶子的容积； (3)小铁球的体积； (4)请你通过计算并判断小球是空心的还是实心的？ 【答案】(1) (2) (3) (4)空心 【详解】（1）小铁球的质量为 （2）瓶子中装满水时水的质量为 装满水时水的体积等于瓶子的容积，即 （3）空瓶中装入小铁球，再装满水，瓶中水的质量为 水的体积为 小铁球的体积为 （4）小铁球的密度为 小球的密度小于铁的密度，所以小铁球是空心的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$