5.4 抛体运动的规律（专题训练）【十大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

5.4 抛体运动的规律（专题训练）【十大题型】 【考点1 平抛运动速度的计算】 1 【考点2 研究物体平抛运动实验】 3 【考点3 速度偏转角与位移偏转角】 5 【考点4 斜面上的平抛运动】 8 【考点5 类平抛运动】 10 【考点6 斜抛运动】 12 【考点7 平抛运动位移的计算】 14 【考点8 平抛运动中追及相遇问题】 17 【考点9 飞机投弹问题】 18 【考点10 曲面结合的平抛运动】 20 【考点1 平抛运动速度的计算】 1．从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 2．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 3．套圈游戏是一项趣味活动。如图所示，某次游戏中，一个小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒状物体。若，忽略空气阻力，则小孩抛出圆环的初速度可能是（　　） A．5.6m/s B．6.5m/s C．7.5m/s D．8.5m/s 4．（多选）第11届亚洲室内田径锦标赛在伊朗首都德黑兰举行，在女子铅球项目中，中国田径队某运动员以17米65的绝对优势夺冠。在某次铅球训练时，运动员将铅球水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在研究运动员扔球姿势时不可将运动员视为质点 B．铅球被抛出后仍能在空中运动一段距离是因为受到向前的力 C．铅球落地时速度可能竖直向下 D．铅球在空中运动时相同时间内的速度变化量相同 5．（多选）如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平地面3.2m高度处，某时刻以的加速度水平向右飞行，经过6s释放一个小球。空气阻力忽略不计，g取。下列说法正确的是（    ） A．小球落地时的速度大小为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球落地点与开始悬停点之间的水平距离为4.8m D．小球落地时与开始悬停点之间的水平距离为22.8m 6．如图，水平飞行的轰炸机释放一枚炸弹，正好击中一艘静止的船舰，水平距离，炸弹在空中的运动时间。不计空气阻力，重力加速度。求： (1)飞机释放炸弹时在空中飞行的高度； (2)炸弹击中船舰时的速度大小和方向。 7．体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在空中飞行的时间t； （2）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （3）排球被垫起前瞬间的速度大小v。 【考点2 研究物体平抛运动实验】 8．在做“探究平抛运动的特点”的实验时： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线 。 (2)每次释放小球必须从 位置必须由 释放。 (3)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点： （选填“是”或“否”）。 (4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y-x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0= m/s。（取g=10m/s2） 9．(1)“探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图所示，下列说法正确的是__________。 A．斜槽必须是光滑的，且末端切线调成水平 B．每次释放小球必须从斜槽同一位置由静止释放 C．小球运动时不应与竖直面上的坐标纸相接触 D．记录小球位置用的凹槽每次必须等距离下降 E．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为所建坐标系的原点 F．将球的位置记录在坐标纸上后，取下坐标纸，用直尺将所有点连成折线 (2)蓝仔同学利用上图装置在正确的操作下得到了平抛物体的运动轨迹，在对其进行数据处理时，他以抛出点A为原点，建立坐标轴x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，在轨迹上选择B、C两点，测量其坐标如图所示，试根据此数据算出：小球的初速度为 m/s：小球从B运动到C点的时间 s。（） 10．在“研究小球做平抛运动的规律”的实验中： (1)如图甲所示的实验中，观察到两球 （填写“A先”或“B先”或“同时”）落地，说明平抛运动在竖直方向做 ；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由 状态同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向做 ； (2)该同学用频闪照相机拍摄到如图所示的小球平抛运动的照片，照片中小方格的边长，小球在平拋运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则照相机每隔 s曝光一次，小球平拋初速度为 （当地重力加速度大小）。 11．(1)某同学利用图甲所示的装置研究平抛运动的规律。实验中，下列说法正确的是___________。 A．斜槽轨道末端可以不水平 B．小球释放的初始位置越高越好 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 D．实验前要用重锤线检查方格纸上的竖线是否竖直 (2)另一同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔一定时间发出一次闪光，如图所示为小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g取。 则频闪仪每隔 s时间发出一次闪光；小球运动中水平分速度的大小是 m/s；小球经过B点时的速度大小是 m/s。 【考点3 速度偏转角与位移偏转角】 12．如图所示，t=0时刻物体以某一初速度水平抛出，t1=1s时到达A点，t2=2s时到达B点，AB连线与水平方向的夹角为θ，且，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设物体在B点处速度与水平方向的夹角为β，则tanβ等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球a和b，已知a球的初速度为v0，b球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球水平位移之比为 D．两小球下落高度之比为 14．“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中前方同一个物体，小孩和大人的小圆环套上熊猫娃娃的瞬间的速度与水平方向的夹角分别为、。已知大人抛出的小圆环的离地高度是小孩的1.5倍，小圆环和熊猫娃娃均视为质点，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．小孩和大人抛出的小圆环的初速度大小之比为 B．小孩和大人抛出的小圆环在空中运动的时间之比为 C． D． 15．（多选）如图所示，某次智力游戏，小明在地面上A点放置锥形小筐，恰好能接到从O点正上方的P点水平抛出的小球。若把抛出点竖直向上抬高15m，抛出速度不变，小明在B点放置小筐也恰好能接到小球。已知OA之间距离与AB之间距离相等，小筐的开口处直径略大于小球直径，取重力加速度大小，不计空气阻力。对小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．小球平抛运动的初速度大小为4m/s B．小球进入A点小筐时，速度方向与水平方向夹角的余弦为0.4 C．OP之间的竖直高度为5m D．OP之间的竖直高度为 16．（多选）如图所示，一定长度的斜面与水平面相连，在斜面的顶端以初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，下列判断正确的是（    ） A．若小球只落在水平面上，则越大，小球在空中飞行时间越长 B．若小球只落在斜面上，则越小，小球在空中飞行时间越短 C．若小球只落在斜面上，则越小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角越小 D．若小球只落在水平面上，则越大，小球落在水平面上时速度与水平面的夹角越小 17．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着落。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力（，，），求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员到B处着坡时的速度大小； （3）运动员在空中离坡面的最大距离。    【考点4 斜面上的平抛运动】 18．如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 19．如图所示，一倾角为、足够长的斜面上M点固定一垂直斜面的挡板。一小球从斜面顶端O以某一初速度水平抛出，刚好垂直打到挡板上的N点。已知MN的长度为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．抛出时的初速度大小为 B．从抛出到打到N点的时间为0.1s C．O、M两点间的距离为0.7m D．小球打到N点时的速度大小为 20．近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动。滑雪大跳台的赛道如图甲所示，可将其抽象为如图乙所示的物理模型，A为助滑道的最高点，D为助滑道的最低点，B为跳台起跳点，起跳区DB近似看作水平面，着陆坡道为倾角θ30°的斜面。在某次训练中，运动员从A点出发由静止开始下滑，到起跳点B沿水平方向飞出，落在着陆坡道上的C点。A、B、C、D在同一竖直平面内，已知BC间的距离L40m，不计一切阻力和摩擦，取重力加速度g10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．运动员从B点飞出到落在C点的过程中加速度方向一直在改变 B．运动员从B点飞出到落在C点的过程中速度先减小后增大 C．运动员从B点飞出到落在C点的过程所用时间为4s D．运动员在B点起跳时的速度大小为m/s 21．（多选）如图所示，斜坡面与水平地面夹角为θ的光滑直角斜劈。坡面ABCD为正方形，边长为L，E为BC的中点。两个可视为质点的小球P和Q，小球P从A点以某速度沿AB方向水平抛出，同时小球Q由B点无初速度释放，经过时间t，P、Q两小球恰好在C点相遇，若两小球质量均为m，重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说法正确的是（　　） A．小球P、Q均做匀变速运动 B．在两小球释放后的任意相同时间内（未相遇前），速度变化量都相等 C．若小球P的速度变为原来的2倍，两小球将会在E处相遇 D． 22．（多选）某人站在土坡上沿水平方朝对面土坡扔石子，两斜坡的底边长分别为6m、8m，高度均为8m，如图中标明所示。不计空气阻力，不考虑石子在坡面上的反弹，下列说法正确的是（　　） A．当抛出速度大小为1.5m/s时，石子在空中运动的时间最长 B．若石子落在左边斜坡上，则石子落点的速度方向与落点位置无关 C．若石子落在右边斜坡上，则石子落点的速度方向与落点位置无关 D．若石子垂直地落到对面斜坡，则石子在空中运动的时间为 23．如图甲是运动员跳台滑雪时的场景，其运动示意图如图乙所示。运动员从跳台末端点水平飞出，并在空中飞行一段距离后着陆，已知雪道斜坡的长度，与水平面的夹角，不计空气阻力。，求： （1）若运动员恰好着陆在斜坡底端，求运动员在空中的飞行时间； （2）若运动员以初速度离开跳台后，着陆在水平雪道上的点，求运动员在该过程中的水平位移的大小； （3）若运动员离开跳台后，想先落到斜坡上做缓冲，则离开跳台的初速度的大小不能超过多少？ 【考点5 类平抛运动】 24．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 25．如图所示，光滑斜面ABCD为边长a=2.5m的正方形，斜面与水平面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的时间为0.5s B．小球在B点的速度大小为2.5m/s C．小球在D点的速度大小为5m/s D．小球的速度变化量大小为10m/s 26．（多选）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度与初速度的夹角为60° D．小球的加速度大小为 27．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度处，杆上套一质量可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为，方向水平向左。小球以速度向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取。求： （1）小球在空中的运动时间； （2）小球落地时的速度大小和方向（速度方向可用速度与水平方向夹角的三角函数表示）。 【考点6 斜抛运动】 28．2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队勇夺网球女子单打首枚金牌。若某次训练中，她第一次在地面上方A点把网球以初速度水平击出，落在水平面上B点；第二次在地面上方C点把网球以一定初速度斜向上击出，初速度方向与水平方向的夹角为，网球运动的最高点恰好为A点，落在水平面上D点，如图为网球两次运动的轨迹，两轨迹在同一竖直平面内，A点在水平地面的投影点为，，A点到地面的距离是C点到地面的距离的，不计空气阻力，重力加速度大小为g，。下列说法错误的是（    ） A．网球两次在空中均做匀变速运动 B．网球第二次的初速度大小为 C．A、C两点间的水平距离为 D．网球在B点的速度大小为 29．如图所示，倾角为的斜面体底边水平，侧边竖直且高度为，现从点正上方与等高的点，以垂直的速度抛出一个可看做质点的小球，小球恰好击中的中点，不计空气阻力，重力加速度。则速度的大小为（　　）    A． B． C． D． 30．排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从A运动到B与从B运动到D的时间相等 B．排球在空中运动过程中相同时间内速度的变化量相同 C．排球在A、C两点时的速度大小相等 D．排球在B、D两点时的速度相同 31．（多选）如图所示是某同学在进行投篮练习。已知某次篮球运动轨迹经过A、B、C三点，其中A为篮球抛出点，B为篮球运动最高点，C为篮球落入篮筐点，且AB连线垂直于BC连线，AB连线与水平方向成θ=60°的角，不计空气阻力。以下说法中正确的是（　　） A．篮球在运动过程中相等时间内速度的变化量相等 B．篮球在运动过程中速度与加速度方向一定不垂直 C．篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为3∶1 D．篮球在A点速度与C点速度大小之比为3∶1 32．（多选）在水平地面上有A、B两点，从A、B两点以同样大小的初速度同时抛出两石块，A石块沿较高曲线飞行，B石块沿较低曲线飞行，两石块都恰好落在对方的抛出点（如图所示）。已知A石块的抛射角为75°，重力加速度g取。则下列说法正确的是（    ） A．A、B两点之间的距离为15m B．B石块的抛射角为15° C．以A石块为参考系，B石块相对于A石块做匀速直线运动，速度大小为 D．B石块在空中飞行的时间为 33．年月日，岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣誉。现将比赛某段过程简化成如图所示的运动，苏翊鸣从倾角为α=37°的斜面顶端点以v0=15m/s的速度飞出，且与斜面夹角为θ=53°。图中虚线为苏翊鸣在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为（含装备）。重力加速度取，不计空气阻力。（sin37°=0.6   cos37°=0.8） 求： （1）从运动到A点所用时间； （2）之间的距离. 【考点7 平抛运动位移的计算】 34．小球在水平地面上方做平抛运动，如图所示，其在空中运动的时间由哪个选项中的数据决定（　　） A．高度h和当地重力加速度g B．初速度大小v0 C．水平射程x D．小球质量m 35．如图所示，从水平地面上方某处将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，小球经过2s时间落地，且落地时速度大小为水平分速度大小的倍，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。小球从抛出到落地的水平位移大小为（    ） A．5m B．10m C．15m D．20m 36．如图，将一个小球从水平地面上的A点以一定的初速度斜向右上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为37°，小球刚好落在地面上B点，A、B间的距离为20m，若将小球上移到A点正上方的P点水平抛出，抛出的初速度大小与在A点抛出的初速度大小相同，小球也恰好能落到B点，小球可视为质点，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g大小取10m/s2）（　　） A．9.6m B．5.8m C．4.8m D．3.6m 37．（多选）一只鸟在距水面20m的上空以5.0m/s的速度水平飞行。突然，它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落。不计空气阻力（取g=10m/s2），则（     ） A．鱼从脱离到落至水面所用的时间为4.0s B．鱼从脱离到落至水面所用的时间为2.0s C．鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向的位移大小是10m D．鱼撞击水面的速度大小是5.0m/s 38．（多选）如图所示，一倾角为53°的斜面体固定在水平地面上，其竖直高度h=0.8m。有一小球（可视为质点）以v0=2.5m/s的初速度向斜面体水平抛出，小球抛出点到斜面体底端的水平距离l=1.0m。不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。要使小球能打在斜面上，则其抛出点离地高度H可能为（　　） A．0.5m B．1.0m C．2.0m D．3.0m 39．水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v₀沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v； (2)槽口和冲击点的高度差h； (3)槽口和冲击点的水平距离x。 40．如图甲所示，汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物（可视作质点），架高。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下、已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s（即刹车距离）与刹车前车速的关系如图乙抛物线所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，取。求： (1)汽车刹车过程中的加速度多大； (2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。 【考点8 平抛运动中追及相遇问题】 41．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是（设树枝足够高）（　　） A．自由落下 B．迎着枪口，水平跳离树枝 C．竖直上跳 D．背着枪口，水平跳离树枝 42．甲、乙两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，两小球恰好在地面相遇，如果使两球的速度都变为原来的三倍，则两球相遇处距地面的高度是（　　） A． B． C． D． 43．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 44．如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为空中匀速向左飞行，发现与其水平相距的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g取，则： （1）红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？ （2）蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭击，在红军发出导弹后，位于基地同海拔前方处的拦截阵地竖直向上发射一枚动力拦截导弹。假设动力拦截导弹在空中做匀速直线运动，若想拦截成功，拦截导弹的速度为多少？ 【考点9 飞机投弹问题】 45．现代战争可用无人机实施投弹，某无人机在离地高为h的高空沿水平方向做匀加速运动，某时刻释放一颗炸弹，炸弹落地时与无人机的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则无人机运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 46．在一次无人机投弹演习中，该无人机携弹在一定的高度以速度v0沿水平方向做匀速直线飞行，发现地面上的目标A后，释放炸弹，无人机仍保持原来运动状态向前飞行，炸弹可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．炸弹在空中运动的轨迹为一条直线 B．炸弹在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同 C．炸弹击中目标A时，无人机还未达到目标A的正上方 D．炸弹在任意相等时间内平均速度的大小相同 47．（多选）如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为，此过程中飞机飞行的距离为；先后击中M、N的时间间隔为，M、N两点间水平距离为，A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，重力加速度为g。下列正确的是（    ） A．A炸弹在空中飞行的时间为 B．B炸弹在空中飞行的时间为 C． D． 48．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20 实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰—20沿水平方向以速度匀速飞行，飞行高度，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知山坡的倾角，A点距山坡底端的高度，不计空气阻力，取，，，求： （1）炸弹在空中运动的时间t； （2）轰—20的速度； （3）炸弹击中目标时的速度大小。 【考点10 曲面结合的平抛运动】 49．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 50．（多选）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球同时落到轨道上 B． C．乙球的速度变化量比甲球的大 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 51．某游乐场有一游乐项目，装置如图所示。被固定的装置A上有一圆形轨道，圆心为O，半径为R，装置A左侧R处有一平台。游戏选手站在平台上将手中的小球水平抛出，球砸在圆形轨道上还能沿原路弹回到选手手中即为游戏成功。某次有一游戏选手把球从平台边缘与圆心等高处将一个弹性球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，小球可视为质点，重力加速度大小为g，如果小球与圆形轨道碰撞后（碰撞没有动能损失），该选手要想游戏成功，求： （1）小球被水平抛出时的速度大小； （2）小球到圆形轨道时的速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律（专题训练）【十大题型】 【考点1 平抛运动速度的计算】 1 【考点2 研究物体平抛运动实验】 6 【考点3 速度偏转角与位移偏转角】 11 【考点4 斜面上的平抛运动】 17 【考点5 类平抛运动】 22 【考点6 斜抛运动】 27 【考点7 平抛运动位移的计算】 33 【考点8 平抛运动中追及相遇问题】 39 【考点9 飞机投弹问题】 43 【考点10 曲面结合的平抛运动】 46 【考点1 平抛运动速度的计算】 1．从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 【答案】C 【详解】A．小球落地时的竖直速度 落地速度大小是 选项A错误； C．小球抛出时离地面的高度是 选项C正确； B．小球从抛出点到落地点的水平位移 位移大小是 选项B错误； D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为 则 θ≠30° 选项D错误。 故选C。 2．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 【答案】D 【详解】A．根据 B小球竖直位移最大，时间最长，A、C两个小球竖直位移相等，时间相同，故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，时间相同，根据 C小球抛得最远，A小球抛得最近，故平抛初速度满足 故B错误； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，则 速度与水平方向夹角大于60°，故D正确。 故选D。 3．套圈游戏是一项趣味活动。如图所示，某次游戏中，一个小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒状物体。若，忽略空气阻力，则小孩抛出圆环的初速度可能是（　　） A．5.6m/s B．6.5m/s C．7.5m/s D．8.5m/s 【答案】A 【详解】圆环做平抛运动，在竖直方向 其中 解得 在水平方向，最大速度为 最小速度为 则 故选A。 4．（多选）第11届亚洲室内田径锦标赛在伊朗首都德黑兰举行，在女子铅球项目中，中国田径队某运动员以17米65的绝对优势夺冠。在某次铅球训练时，运动员将铅球水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在研究运动员扔球姿势时不可将运动员视为质点 B．铅球被抛出后仍能在空中运动一段距离是因为受到向前的力 C．铅球落地时速度可能竖直向下 D．铅球在空中运动时相同时间内的速度变化量相同 【答案】AD 【详解】A．在研究运动员扔球姿势时不可将运动员视为质点。故A正确； B．铅球被抛出后仍能在空中运动一段距离是因为惯性。故B错误； C．铅球水平方向速度始终存在，落地时速度不可能竖直向下。故C错误。 D．铅球在空中只受重力，加速度恒定，因此铅球在空中运动时相同时间内的速度变化量相同。故D正确； 故选AD。 5．（多选）如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平地面3.2m高度处，某时刻以的加速度水平向右飞行，经过6s释放一个小球。空气阻力忽略不计，g取。下列说法正确的是（    ） A．小球落地时的速度大小为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球落地点与开始悬停点之间的水平距离为4.8m D．小球落地时与开始悬停点之间的水平距离为22.8m 【答案】AD 【详解】AB．小球竖直方向做自由落体运动由 可得 故 小球飞离飞机时水平方向的速度为 落地速度为 A正确，B错误； CD．前6s飞机水平方向飞行的距离为 小球平抛的水平距离为 故小球落地点与开始悬停点之间的水平距离为 C错误，D正确。 故选AD。 6．如图，水平飞行的轰炸机释放一枚炸弹，正好击中一艘静止的船舰，水平距离，炸弹在空中的运动时间。不计空气阻力，重力加速度。求： (1)飞机释放炸弹时在空中飞行的高度； (2)炸弹击中船舰时的速度大小和方向。 【答案】(1)1125m (2)250m/s，与水平面夹角为37° 【详解】（1）炮弹做有初速度的平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动（炮弹脱离飞机后水平速度不再变化），则应为自由落体15s所走距离。炮弹在竖直方向自由落体运动，时间为15s，则 代入解得 （2）炮弹击中目标时速度朝右下方，将速度水平竖直分解。水平速度由炮弹水平方向做匀速直线运动解出，竖直方向速度由炮弹竖直方向做自由落体运动解出。炮弹水平方向匀速直线运动，时间为15s，距离为3km，则 竖直方向自由落体运动 根据合速度与分速度关系 设速度与水平面夹角为，则 解出 ， 7．体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在空中飞行的时间t； （2）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （3）排球被垫起前瞬间的速度大小v。 【答案】（1）0.6s；（2）4.8m；（3）10m/s 【详解】（1）排球击出后做平抛运动，竖直方向有          解得排球被垫起前在空中飞行的时间为         （2）排球被垫起前在水平方向飞行的距离为         （3）排球被垫起前瞬间在竖直方向速度的大小为         根据速度的合成可得 【考点2 研究物体平抛运动实验】 8．在做“探究平抛运动的特点”的实验时： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线 。 (2)每次释放小球必须从 位置必须由 释放。 (3)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点： （选填“是”或“否”）。 (4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y-x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0= m/s。（取g=10m/s2） 【答案】(1)水平 (2) 相同 静止 (3)是 (4)0.5 【详解】（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线水平。 （2）[1][2]每次释放小球必须从斜槽同一位置由静止释放，以保证到达斜槽底端速度相同。 （3）因图甲中给定的四个点中水平距离相等，可知时间相等，竖直距离之比为 可知O点是抛出点，故填是。 （4）根据平抛运动规律，水平方向 竖直方向 联立解得 由图像可知 解得 9．(1)“探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图所示，下列说法正确的是__________。 A．斜槽必须是光滑的，且末端切线调成水平 B．每次释放小球必须从斜槽同一位置由静止释放 C．小球运动时不应与竖直面上的坐标纸相接触 D．记录小球位置用的凹槽每次必须等距离下降 E．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为所建坐标系的原点 F．将球的位置记录在坐标纸上后，取下坐标纸，用直尺将所有点连成折线 (2)蓝仔同学利用上图装置在正确的操作下得到了平抛物体的运动轨迹，在对其进行数据处理时，他以抛出点A为原点，建立坐标轴x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，在轨迹上选择B、C两点，测量其坐标如图所示，试根据此数据算出：小球的初速度为 m/s：小球从B运动到C点的时间 s。（） 【答案】(1)BC (2) 1.6 0.1 【详解】（1）A．斜槽没有必要光滑；末端切线调成水平，小球离开斜槽后才能做平抛运动，A错误； B．每次释放小球必须从斜槽同一位置由静止释放，小球做平抛运动的初速度才能相同，B正确； C．为了不改变小球做平抛运动的轨迹，小球运动时不应与竖直面上的坐标纸相接触，C正确； D．记录小球位置用的凹槽每次没有必要等距离下降，D错误； E．将小球放在斜槽末端，在白纸上记录小球球心的位置O，作为所建坐标系的原点，E错误； F．将球的位置记录在坐标纸上后，取下坐标纸，将所有点连成平滑曲线，F错误。 故选BC。 （2）[1]根据自由落体公式 解得 小球的初速度为 [2] 小球从B运动到C点的时间为 10．在“研究小球做平抛运动的规律”的实验中： (1)如图甲所示的实验中，观察到两球 （填写“A先”或“B先”或“同时”）落地，说明平抛运动在竖直方向做 ；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由 状态同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向做 ； (2)该同学用频闪照相机拍摄到如图所示的小球平抛运动的照片，照片中小方格的边长，小球在平拋运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则照相机每隔 s曝光一次，小球平拋初速度为 （当地重力加速度大小）。 【答案】(1) 同时 自由落体运动 静止 匀速直线运动 (2) 【详解】（1）[1][2]用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动； [3][4] 将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由静止同时释放小球；因为观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，可知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。 （2）[1] 在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可得 解得 [2] 在水平方向，根据匀速直线运动可得 11．(1)某同学利用图甲所示的装置研究平抛运动的规律。实验中，下列说法正确的是___________。 A．斜槽轨道末端可以不水平 B．小球释放的初始位置越高越好 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 D．实验前要用重锤线检查方格纸上的竖线是否竖直 (2)另一同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔一定时间发出一次闪光，如图所示为小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g取。 则频闪仪每隔 s时间发出一次闪光；小球运动中水平分速度的大小是 m/s；小球经过B点时的速度大小是 m/s。 【答案】(1)CD (2) 0.1 1.5 2.5 【详解】（1）A．为保证小球做平抛运动，则斜槽轨道末端必须水平，选项A错误； B．小球释放的初始位置高度要适当，并非越高越好，选项B错误； C．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，这样小球每次到达底端时速度才相同，选项C正确； D．实验前要用重锤线检查方格纸上的竖线是否竖直，选项D正确。 故选CD。 （2）[1]竖直方向 解得 则频闪仪每隔0.1s时间发出一次闪光； [2]小球运动中水平分速度的大小是 [3]小球经过B点时的竖直速度 经过B点时速度大小是 【考点3 速度偏转角与位移偏转角】 12．如图所示，t=0时刻物体以某一初速度水平抛出，t1=1s时到达A点，t2=2s时到达B点，AB连线与水平方向的夹角为θ，且，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设物体在B点处速度与水平方向的夹角为β，则tanβ等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】根据题意可知，AB两点的竖直高度为 AB两点的水平距离为 则物体的水平分速度为 物体在B点处速度与水平方向的夹角正切值为 故选B。 13．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球a和b，已知a球的初速度为v0，b球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球水平位移之比为 D．两小球下落高度之比为 【答案】D 【详解】A．由题意可知两小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为，速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律可以得出 故两球落到斜面上时速度方向相同，选项A错误； B．设小球抛出点到落点距离为，根据平抛运动的规律有 得球运动的时间为 同理，球运动的时间为 则两小球在空中运动时间之比为 选项B错误； C．根据可得，两小球水平位移之比为 选项C错误； D．根据可得两小球下落高度之比为 选项D正确。 故选D。 14．“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中前方同一个物体，小孩和大人的小圆环套上熊猫娃娃的瞬间的速度与水平方向的夹角分别为、。已知大人抛出的小圆环的离地高度是小孩的1.5倍，小圆环和熊猫娃娃均视为质点，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．小孩和大人抛出的小圆环的初速度大小之比为 B．小孩和大人抛出的小圆环在空中运动的时间之比为 C． D． 【答案】D 【详解】AB．由题意，假设小孩抛出的小圆环下落的高度为，则大人抛出的小圆环下落的高度为，竖直方向均做自由落体运动，则由公式 可得 即 ， 所以小孩和大人抛出的小圆环在空中运动的时间之比为；水平方向有 则小孩和大人抛出的小圆环的初速度大小之比为，故AB错误； CD．两小圆环落在O点时的竖直速度分别为 ， 又 ， 整理可得 则 故C错误，D正确。 故选D。 15．（多选）如图所示，某次智力游戏，小明在地面上A点放置锥形小筐，恰好能接到从O点正上方的P点水平抛出的小球。若把抛出点竖直向上抬高15m，抛出速度不变，小明在B点放置小筐也恰好能接到小球。已知OA之间距离与AB之间距离相等，小筐的开口处直径略大于小球直径，取重力加速度大小，不计空气阻力。对小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．小球平抛运动的初速度大小为4m/s B．小球进入A点小筐时，速度方向与水平方向夹角的余弦为0.4 C．OP之间的竖直高度为5m D．OP之间的竖直高度为 【答案】AC 【详解】ABC．设OP之间的竖直高度为，从P到A过程，根据平抛运动规律有 ， 把抛出点竖直向上抬高15m，抛出速度不变，根据平抛运动规律有 ， 联立解得 ，，， 故AC正确，D错误； B．小球进入A点小筐时，速度大小为 则速度方向与水平方向夹角的余弦为 故B错误。 故选AC。 16．（多选）如图所示，一定长度的斜面与水平面相连，在斜面的顶端以初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，下列判断正确的是（    ） A．若小球只落在水平面上，则越大，小球在空中飞行时间越长 B．若小球只落在斜面上，则越小，小球在空中飞行时间越短 C．若小球只落在斜面上，则越小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角越小 D．若小球只落在水平面上，则越大，小球落在水平面上时速度与水平面的夹角越小 【答案】BD 【详解】AD．若小球只落在水平面上，则下落高度一定，根据 可知小球在空中飞行时间一定；小球落在水平面上时速度与水平面的夹角满足 可知越大，越小，故A错误，D正确； BC．若小球只落在斜面上，设斜面倾角为，则有 可得 小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角满足 可知越小，小球在空中飞行时间越短，但小球落在斜面上时速度与斜面的夹角不变，故B正确，C错误。 故选BD。 17．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着落。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力（，，），求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员到B处着坡时的速度大小； （3）运动员在空中离坡面的最大距离。    【答案】（1）；（2）；（3）9m 【详解】（1）运动员做平抛运动，设着陆时间为t，则有 由图可知，运动员着陆时 可解得 （2）运动员着陆时 所以 （3）取沿斜坡向下方向（x方向）与垂直于斜坡向上方向（y方向）分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上 当时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有 【考点4 斜面上的平抛运动】 18．如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 【答案】A 【详解】AB．已知 根据几何关系可知竖直位移之比 水平位移之比为 根据 可得小球做平抛运动的时间之比为 根据 可得初速度大小之比为 故A正确，B错误； CD．小球击中斜面时速度与水平方向的夹角 则 所以 根据几何关系可知此时速度与斜面的夹角 两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为1∶1，故CD错误。 故选A。 19．如图所示，一倾角为、足够长的斜面上M点固定一垂直斜面的挡板。一小球从斜面顶端O以某一初速度水平抛出，刚好垂直打到挡板上的N点。已知MN的长度为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．抛出时的初速度大小为 B．从抛出到打到N点的时间为0.1s C．O、M两点间的距离为0.7m D．小球打到N点时的速度大小为 【答案】C 【详解】建立如图所示坐标系， A.小球在垂直斜面方向上做匀减速运动，到达N点速度为零， ， A错误； B．从抛出到打到N点的时间为 B错误； C．沿斜面方向，小球做匀加速运动 C正确； D．小球打到N点时的速度大小为 D错误。 故选C。 20．近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动。滑雪大跳台的赛道如图甲所示，可将其抽象为如图乙所示的物理模型，A为助滑道的最高点，D为助滑道的最低点，B为跳台起跳点，起跳区DB近似看作水平面，着陆坡道为倾角θ30°的斜面。在某次训练中，运动员从A点出发由静止开始下滑，到起跳点B沿水平方向飞出，落在着陆坡道上的C点。A、B、C、D在同一竖直平面内，已知BC间的距离L40m，不计一切阻力和摩擦，取重力加速度g10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．运动员从B点飞出到落在C点的过程中加速度方向一直在改变 B．运动员从B点飞出到落在C点的过程中速度先减小后增大 C．运动员从B点飞出到落在C点的过程所用时间为4s D．运动员在B点起跳时的速度大小为m/s 【答案】D 【详解】A．运动员从B点飞出到落在C点的过程中只受重力，加速度为重力加速度，方向不变，故A错误； B．运动员从B点飞出到落在C点的过程中做平抛运动，水平速度不变，竖直速度一直增大，故速度一直增大，故B错误； C．依题意，运动员在BC段做平抛运动，可得运动员在空中飞行的时间为 故C错误； D．运动员在点起跳时的速度大小为 故D正确。 故选D。 21．（多选）如图所示，斜坡面与水平地面夹角为θ的光滑直角斜劈。坡面ABCD为正方形，边长为L，E为BC的中点。两个可视为质点的小球P和Q，小球P从A点以某速度沿AB方向水平抛出，同时小球Q由B点无初速度释放，经过时间t，P、Q两小球恰好在C点相遇，若两小球质量均为m，重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说法正确的是（　　） A．小球P、Q均做匀变速运动 B．在两小球释放后的任意相同时间内（未相遇前），速度变化量都相等 C．若小球P的速度变为原来的2倍，两小球将会在E处相遇 D． 【答案】ABD 【详解】A．P、Q两小球所受合外力均恒定不变，故均做匀变速运动，故A正确； B．P、Q两小球在坡面上运动过程中所受的合力均为，加速度均相等，相同时间内速度变化量相等，故B正确； C．由 ， 可得 可知当P的速度变为原来的倍时，两小球在E处相遇，故C错误； D．由 可知 故D正确。 故选ABD。 22．（多选）某人站在土坡上沿水平方朝对面土坡扔石子，两斜坡的底边长分别为6m、8m，高度均为8m，如图中标明所示。不计空气阻力，不考虑石子在坡面上的反弹，下列说法正确的是（　　） A．当抛出速度大小为1.5m/s时，石子在空中运动的时间最长 B．若石子落在左边斜坡上，则石子落点的速度方向与落点位置无关 C．若石子落在右边斜坡上，则石子落点的速度方向与落点位置无关 D．若石子垂直地落到对面斜坡，则石子在空中运动的时间为 【答案】BD 【详解】A．根据 可得 可知当落到两个斜坡间的最低点时，石子在空中运动的时间最长，为 此时抛出速度大小为 故A错误； BC．因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍；若石子落在左边斜坡上，石子落到左边斜坡不同位置的位移方向相同，则速度方向均相同，即石子落点的速度方向与落点位置无关；若石子落在右边斜坡上，石子落到对面斜坡不同位置的位移方向不同，则速度方向不同，即石子落点的速度方向与落点位置有关，故B正确，C错误； D．若石子垂直地落到对面斜坡，根据几何关系可知，速度与水平方向的夹角为，可得 根据几何关系可得 联立解得 故D正确。 故选BD。 23．如图甲是运动员跳台滑雪时的场景，其运动示意图如图乙所示。运动员从跳台末端点水平飞出，并在空中飞行一段距离后着陆，已知雪道斜坡的长度，与水平面的夹角，不计空气阻力。，求： （1）若运动员恰好着陆在斜坡底端，求运动员在空中的飞行时间； （2）若运动员以初速度离开跳台后，着陆在水平雪道上的点，求运动员在该过程中的水平位移的大小； （3）若运动员离开跳台后，想先落到斜坡上做缓冲，则离开跳台的初速度的大小不能超过多少？ 【答案】（1）3s；（2）63m；（3） 【详解】（1）由平抛运动规律可得 （2）由平抛运动规律可得 （3）刚好落在斜坡底端时离开跳台的初速度最大 所以大小不能超过。 【考点5 类平抛运动】 24．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为     故C错误； D．速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选B。 25．如图所示，光滑斜面ABCD为边长a=2.5m的正方形，斜面与水平面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的时间为0.5s B．小球在B点的速度大小为2.5m/s C．小球在D点的速度大小为5m/s D．小球的速度变化量大小为10m/s 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得 解得 m/s2 方向沿斜面向下； 小球从B到D做类平抛运动，水平方向有 沿斜面向下方向有 联立方程解得 s，m/s 故A错误，B正确； C．沿斜面向下方向有 m/s 在D点的速度为 m/s 故C错误； D．速度的变化量为 m/s 故D错误。 故选B。 26．（多选）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度与初速度的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于 即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，如图 则小球的加速度大小为 方向与初速度垂直，所以小球做类平抛运动，速度一直增加。 故选BD。 27．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度处，杆上套一质量可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为，方向水平向左。小球以速度向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取。求： （1）小球在空中的运动时间； （2）小球落地时的速度大小和方向（速度方向可用速度与水平方向夹角的三角函数表示）。 【答案】（1）0.8 s；（2）；与水平方向的夹角的正切值为2 【详解】（1）在竖直方向 故 （2）水平方向加速度大小 落地时水平速度 竖直速度 实际落地速度 设落地速度与水平方向的夹角为θ，故 【考点6 斜抛运动】 28．2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队勇夺网球女子单打首枚金牌。若某次训练中，她第一次在地面上方A点把网球以初速度水平击出，落在水平面上B点；第二次在地面上方C点把网球以一定初速度斜向上击出，初速度方向与水平方向的夹角为，网球运动的最高点恰好为A点，落在水平面上D点，如图为网球两次运动的轨迹，两轨迹在同一竖直平面内，A点在水平地面的投影点为，，A点到地面的距离是C点到地面的距离的，不计空气阻力，重力加速度大小为g，。下列说法错误的是（    ） A．网球两次在空中均做匀变速运动 B．网球第二次的初速度大小为 C．A、C两点间的水平距离为 D．网球在B点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．网球在空中只受重力，网球两次在空中均做匀变速运动，故A正确； B．设、两点距离为，第二次网球过点后做平抛运动，根据 ， 解得水平方向的速度为 结合，可得第二次网球过A点的速度大小为 网球第二次的初速度大小为 故B正确； C．初速度竖直分量 网球从点到A点的时间 、两点间的水平距离为 故C正确； D．根据题意有 即 网球在点，竖直方向的速度为 又水平方向的速度为，故网球在B点的速度大小为 故D错误。 本题选错误的，故选D。 29．如图所示，倾角为的斜面体底边水平，侧边竖直且高度为，现从点正上方与等高的点，以垂直的速度抛出一个可看做质点的小球，小球恰好击中的中点，不计空气阻力，重力加速度。则速度的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由几何关系可知，小球运动的水平位移为 竖直位移为 将初速度分解为水平分速度与竖直分速度，则有 ， 又有 ， 解得 故选B。 30．排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从A运动到B与从B运动到D的时间相等 B．排球在空中运动过程中相同时间内速度的变化量相同 C．排球在A、C两点时的速度大小相等 D．排球在B、D两点时的速度相同 【答案】B 【详解】A．排球B到D可看做两段平抛运动，其竖直高度与从A到B的竖直高度相同，根据 则从B运动到D的时间等于从A运动到B的时间的2倍，故A错误； B．排球在运动过程中始终只受重力，加速度始终为重力加速度，由 可得排球在空中运动过程中相同时间内速度的变化量相同，故B正确； C．排球在A点的速度 在C点的速度大小 故C错误； D．排球从B运动到D的过程中，在B、D两点速度大小相同，但是方向不同，故D错误。 故选B。 31．（多选）如图所示是某同学在进行投篮练习。已知某次篮球运动轨迹经过A、B、C三点，其中A为篮球抛出点，B为篮球运动最高点，C为篮球落入篮筐点，且AB连线垂直于BC连线，AB连线与水平方向成θ=60°的角，不计空气阻力。以下说法中正确的是（　　） A．篮球在运动过程中相等时间内速度的变化量相等 B．篮球在运动过程中速度与加速度方向一定不垂直 C．篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为3∶1 D．篮球在A点速度与C点速度大小之比为3∶1 【答案】AC 【详解】A．篮球在运动过程中，不计空气阻力，因此篮球只受重力作用，则加速度为，由加速度的定义式可知，篮球在运动过程中相等时间内速度的变化量相等，A正确； B．篮球在运动到最高点B时，只有水平方向的分速度，此时速度与加速度方向垂直，B错误； C．篮球从A到B运动的逆过程可看成从B到A的平抛运动，从B到C运动则是平抛运动，对AB过程，则有 可得 同理对BC过程则有 解得 C正确； D．篮球在水平方向的分速度为，则有 对AB过程，在A点竖直方向的分速度 对BC过程，在C点竖直方向的分速度 可得 可知篮球在A点速度与C点速度大小之比为，D错误。 故选AC。 32．（多选）在水平地面上有A、B两点，从A、B两点以同样大小的初速度同时抛出两石块，A石块沿较高曲线飞行，B石块沿较低曲线飞行，两石块都恰好落在对方的抛出点（如图所示）。已知A石块的抛射角为75°，重力加速度g取。则下列说法正确的是（    ） A．A、B两点之间的距离为15m B．B石块的抛射角为15° C．以A石块为参考系，B石块相对于A石块做匀速直线运动，速度大小为 D．B石块在空中飞行的时间为 【答案】BC 【详解】A．如图所示 A石块的飞行时间为 可知A、B两点之间的距离为 故A错误； B．根据A选项分析可知，从B点抛出石块的射程为 因此有 而且，所以有 可得B石块的抛射角为 故B正确； C．由于A、B两石块的加速度均为重力加速度，所以以A石块为参考系，B石块相对于A石块做匀速直线运动，且抛出使A、B两石块的初速度夹角刚好为，所以B石块相对于A石块做匀速直线运动的速度大小为 故C正确； D．B石块在空中飞行的时间为 故D错误。 故选BC。 33．年月日，岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣誉。现将比赛某段过程简化成如图所示的运动，苏翊鸣从倾角为α=37°的斜面顶端点以v0=15m/s的速度飞出，且与斜面夹角为θ=53°。图中虚线为苏翊鸣在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为（含装备）。重力加速度取，不计空气阻力。（sin37°=0.6   cos37°=0.8） 求： （1）从运动到A点所用时间； （2）之间的距离. 【答案】（1）1.5s；（2）54m 【详解】（1）由题意可知，在O点将运动情况分解，如图所示，从点到A点过程中，运动员在垂直斜面方向上有 联立代入数据可得 t=1.5s （2）由对称性可知，从到B点的时间为，则从到B过程有 代入数据解得           x=54m 【考点7 平抛运动位移的计算】 34．小球在水平地面上方做平抛运动，如图所示，其在空中运动的时间由哪个选项中的数据决定（　　） A．高度h和当地重力加速度g B．初速度大小v0 C．水平射程x D．小球质量m 【答案】A 【详解】小球在竖直方向上做自由落体运动 解得 小球在空中运动的时间由高度h和当地重力加速度g决定，与初速度、水平射程、小球的质量均无关。 故选A。 35．如图所示，从水平地面上方某处将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，小球经过2s时间落地，且落地时速度大小为水平分速度大小的倍，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。小球从抛出到落地的水平位移大小为（    ） A．5m B．10m C．15m D．20m 【答案】D 【详解】小球做平抛运动，则有 设抛出时的速度为，则落地时，有 解得 小球从抛出到落地的水平位移大小为 故选D。 36．如图，将一个小球从水平地面上的A点以一定的初速度斜向右上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为37°，小球刚好落在地面上B点，A、B间的距离为20m，若将小球上移到A点正上方的P点水平抛出，抛出的初速度大小与在A点抛出的初速度大小相同，小球也恰好能落到B点，小球可视为质点，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g大小取10m/s2）（　　） A．9.6m B．5.8m C．4.8m D．3.6m 【答案】A 【详解】设在A点抛出的初速度大小为v0，小球运动的时间为t1，则 设在P点离地面的高度为h，则 解得 h=9.6m A正确。 故选A。 37．（多选）一只鸟在距水面20m的上空以5.0m/s的速度水平飞行。突然，它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落。不计空气阻力（取g=10m/s2），则（     ） A．鱼从脱离到落至水面所用的时间为4.0s B．鱼从脱离到落至水面所用的时间为2.0s C．鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向的位移大小是10m D．鱼撞击水面的速度大小是5.0m/s 【答案】BC 【详解】鱼从口中掉落后做平抛运动，竖直方向有 解得鱼从脱离到落至水面所用的时间为 鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向的位移大小为 鱼撞击水面的竖直分速度大小为 鱼撞击水面的速度大小为 故选BC。 38．（多选）如图所示，一倾角为53°的斜面体固定在水平地面上，其竖直高度h=0.8m。有一小球（可视为质点）以v0=2.5m/s的初速度向斜面体水平抛出，小球抛出点到斜面体底端的水平距离l=1.0m。不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。要使小球能打在斜面上，则其抛出点离地高度H可能为（　　） A．0.5m B．1.0m C．2.0m D．3.0m 【答案】BC 【详解】设小球刚好落在斜面底端，则有 ， 代入数据解得 设小球刚好落在斜面顶端，则有 ， 代入数据解得 要使小球能打在斜面上，则其抛出点离地高度应满足 故选BC。 39．水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v₀沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v； (2)槽口和冲击点的高度差h； (3)槽口和冲击点的水平距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图乙，水流落在轮叶上的速度v沿水车切线方向，速度v与竖直方向的夹角为θ，有 可得 （2）竖直方向有 槽口至冲击点高度为 得 （3）槽口和冲击点的水平距离即为平抛运动的水平位移，由于平抛运动的等时性，水在水平方向的运动时间也为t，则有 解得 40．如图甲所示，汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物（可视作质点），架高。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下、已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s（即刹车距离）与刹车前车速的关系如图乙抛物线所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，取。求： (1)汽车刹车过程中的加速度多大； (2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。 【答案】(1) (2)1.5m 【详解】（1）汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为，有 结合题图，将，带入，解得 （2）刹车后货物做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 汽车刹车有 解得 所以货物落到车上时，汽车已经停止运动，对汽车有 则货物往前走了 货物在车厢底板上落点距车后壁的距离为1.5m。 【考点8 平抛运动中追及相遇问题】 41．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是（设树枝足够高）（　　） A．自由落下 B．迎着枪口，水平跳离树枝 C．竖直上跳 D．背着枪口，水平跳离树枝 【答案】C 【详解】因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，其余三种逃跑方式竖直方向都是自由落体，即在竖直方向的运动一样，会打中松鼠。 故选C。 42．甲、乙两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，两小球恰好在地面相遇，如果使两球的速度都变为原来的三倍，则两球相遇处距地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设球的初速度为，球的初速度为。竖直方向由 可得，小球在空中的飞行时间为 水平方向有 在两球初速度均变为原来三倍后，设两球相遇时的时间为，则水平方向有 可得： 则小球的下降高度为 则两球将在离地高处相遇。 故选C。 43．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 【答案】ACD 【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度、大小之比为 故A正确； C．若让两球仍在OC竖直面相遇，则 其中 ， 若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度要增大为原来的2倍， 故C正确； B．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的时间之比为 甲球落在D、C两点时的水平位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为 故若大小变为，则甲球恰能落在斜面的中点D， 故B错误； D．若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到A点的水平距离为 竖直距离为 结合在C点相碰 ， 根据 解得 ， 所以若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍，故D正确。 故选ACD。 44．如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为空中匀速向左飞行，发现与其水平相距的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g取，则： （1）红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？ （2）蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭击，在红军发出导弹后，位于基地同海拔前方处的拦截阵地竖直向上发射一枚动力拦截导弹。假设动力拦截导弹在空中做匀速直线运动，若想拦截成功，拦截导弹的速度为多少？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）导弹离开战机后做平抛运动，由 （2）红军发出导弹后，位于基地同海拔前方处的拦截阵地竖直向上发射一枚拦截导弹。可得拦截成功时，红军发射导弹飞行时间： 红军发射导弹下落高度为 蓝军拦截导弹上升高度为 蓝军拦截导弹飞行时间 蓝军拦截导弹运行速度 【考点9 飞机投弹问题】 45．现代战争可用无人机实施投弹，某无人机在离地高为h的高空沿水平方向做匀加速运动，某时刻释放一颗炸弹，炸弹落地时与无人机的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则无人机运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设投弹时无人机的速度大小为v，根据可得，投弹后炸弹运动的时间为 根据题意，无人机在水平方向上有 联立解得无人机的加速度大小 故选A。 46．在一次无人机投弹演习中，该无人机携弹在一定的高度以速度v0沿水平方向做匀速直线飞行，发现地面上的目标A后，释放炸弹，无人机仍保持原来运动状态向前飞行，炸弹可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．炸弹在空中运动的轨迹为一条直线 B．炸弹在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同 C．炸弹击中目标A时，无人机还未达到目标A的正上方 D．炸弹在任意相等时间内平均速度的大小相同 【答案】B 【详解】A．炸弹做平抛运动，所以在空中的轨迹是曲线，故A错误； B．炸弹在下落时加速度恒为g，方向竖直向下，所以在相等时间内速度变化量相同，故B正确； C．炸弹释放后跟无人机具有相同的水平速度，故炸弹始终在无人机正下方，即炸弹击中目标，无人机在目标的正上方，故C错误； D．炸弹在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以在任意相等时间内，水平方向位移相等，竖直方向位移不同，则位移大小不相等，平均速度的大小不相等，故D错误。 故选B。 47．（多选）如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为，此过程中飞机飞行的距离为；先后击中M、N的时间间隔为，M、N两点间水平距离为，A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，重力加速度为g。下列正确的是（    ） A．A炸弹在空中飞行的时间为 B．B炸弹在空中飞行的时间为 C． D． 【答案】CD 【详解】A．A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，则 可得 选项A错误； B ．B炸弹是垂直击中山坡N点，则 可得 选项B错误； C．由于 Δt2＝(Δt1+tB)−tA＝Δt1− 则 故C正确。 D．因为 s1=v0•Δt1 s2=v0（Δt1+tB）-v0tA=v0•Δt2 可得 故D正确。 故选CD。 48．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20 实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰—20沿水平方向以速度匀速飞行，飞行高度，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知山坡的倾角，A点距山坡底端的高度，不计空气阻力，取，，，求： （1）炸弹在空中运动的时间t； （2）轰—20的速度； （3）炸弹击中目标时的速度大小。 【答案】（1）8s；（2）；（3）100m/s 【详解】（1）根据题意可知，炸弹做平抛运动，竖直方向上有 解得 （2）根据题意，由几何关系可知，炸弹的水平位移为 又有 解得 （3）根据题意，由公式可得，炸弹击中点时的竖直分速度为 则击中点时的速度为 【考点10 曲面结合的平抛运动】 49．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，根据 可得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为 故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足 故B正确； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系 速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。 故选B。 50．（多选）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球同时落到轨道上 B． C．乙球的速度变化量比甲球的大 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】AB 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，甲乙两球下落到轨道的速度变化相等，故A正确，C错误； B．设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确； D．设乙球在D点速度偏转角为，有 设乙球在D点位移偏转角为，有 可见 即在D点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 故选AB。 51．某游乐场有一游乐项目，装置如图所示。被固定的装置A上有一圆形轨道，圆心为O，半径为R，装置A左侧R处有一平台。游戏选手站在平台上将手中的小球水平抛出，球砸在圆形轨道上还能沿原路弹回到选手手中即为游戏成功。某次有一游戏选手把球从平台边缘与圆心等高处将一个弹性球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，小球可视为质点，重力加速度大小为g，如果小球与圆形轨道碰撞后（碰撞没有动能损失），该选手要想游戏成功，求： （1）小球被水平抛出时的速度大小； （2）小球到圆形轨道时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据运动过程的可逆性可知，要想球砸在圆形轨道上还能沿原路返回到游戏选手手中，即球反弹后速度方向相反，球应垂直打在圆形轨道上，即速度方向的反向延长线过圆心O，如图所示。 设小球的水平位移为x，竖直位移为y，根据平抛运动规律的推论可知小球速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即 解得 根据几何关系有 解得 小球被水平抛出时的速度大小为 （2）小球到圆形轨道时的速度方向与水平方向的夹角的余弦值为 小球到圆形轨道时的速度大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$