江苏省无锡天一、格致中学2024-2025学年上学期八年级数学12月联考卷

第 1页（共 6页） 初二数学 12 月作业检查 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分） 1．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）位于 （ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系内有一点 P，若点 P位于第四象限，并且点 P到 x轴和 y轴的距离分别 为 5，4，则点 P的坐标是 （ ▲ ） A．（﹣5，4） B．（4，﹣5） C．（﹣4，﹣5） D．（5，﹣4） 3．在平面直角坐标系中，点（4，-1）关于 x轴对称的点的坐标为 （ ▲ ） A．（-4，1） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（4，﹣1） 4．若点 A（n﹣1，4）在 y轴上，则点 B（n+3，n﹣2）在 （ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若函数 y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，则 m的值为 （ ▲ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 6．已知点（1，y1），（2，y2），（﹣1，y3）都在直线 y＝2x+b上，则 y1，y2，y3的值的大 小关系是 （ ▲ ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点 C的 坐标为（1，2），点 A（a，b）在第二象限，则点 B的坐标为 （ ▲ ） 第 7题图 A．（3﹣b，a+1）B．（b﹣3，a+1） C．（2﹣a，3﹣b） D．（2+a，b﹣3） 8．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，3），B（4，9），直线 y＝kx﹣k（k≠0）与线段 AB有交点，则 k的取值范围为 （ ▲ ） A．﹣1≤k≤3 B．﹣1≤k≤3且 k≠1 C．k≤﹣1或 k≥3 D．k≤﹣1 第 2页（共 6页） 9．一次函数 y1＝kx+b与 y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①a+k＜0；②关于 x的方程 kx ﹣x＝a﹣b的解是 x＝﹣3；③当 x＜3时，y1＜y2；④当 k＝﹣1时，b﹣a＝6．其中正确 的是 （ ▲ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①④ 10．明明和亮亮都在同一直道 A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度 （忽略掉头等时间）．明明从 A地出发，同时亮亮从 B地出发．图中的折线段表示从开始 到第二次相遇止，两人之间的距离 y（米）与行走时间 x（分）的函数关系的图象，则下 列结论错误的是 （ ▲ ） A．a＝2100 B．b＝2000 C．c＝20 D．� = 1403 第 9题图 第 10题图 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分） 11．在 y＝x+k﹣1中，若 y是 x的正比例函数，则 k值为 ▲ ． 12．一次函数 y＝x﹣2的图象不经过第 ▲ 象限． 13．在一次函数 y＝（a﹣1）x﹣3的图象中，y随 x的增大而减小，则 a的取值范围是 ▲ ． 14．已知点 P（a，b）在一次函数 y＝-3x+4的图象上，则代数式 3a+b﹣2的值等于 ▲ ． 15．若函数 y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则 b＝ ▲ ． 16．如图，直线 y＝kx+b与 y＝mx+n分别交 x轴于点 A（﹣0.5，0），B（2，0），则不等式 （kx+b）（mx+n）＞0的解集为 ▲ ． 第 16题图 第 3页（共 6页） 17．函数 y＝5﹣|x﹣3|，当自变量﹣1≤x≤a时，这个函数的最大值为 3a，则 a的值为 ▲ ． 18．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y＝x上一点 P（1，1），C为 y轴上一点，连接 PC， 线段 PC绕点 P顺时针旋转 90°至线段 PD，过点 D作直线 AB⊥x轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 y＝x交于点 A，且 BD＝2AD，连接 CD，直线 CD与直线 y＝x交于点 Q，则点 Q 的坐标为 ▲ ． 第 18题图 三．解答题（共 9 小题） 19．（6分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分 别为 A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）． （1）画出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：在 x轴上画出一点 Q，使 得△QAB的周长最小，则 Q点的坐标 ▲ ； （3）再把△A1B1C1向下平移 3个单位得到△A2B2C2．若△ABC内有一点 P（a，b），则点 P经上述翻折、平移后得到的点 P2的坐标是 ▲ ． 第 4页（共 6页） 20．（6分）已知：2y﹣3与 3x+1成正比例，且 x＝2时，y＝5， （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）若该函数图象沿 y轴向上平移 3个单位长度，求平移后图象与 y轴的交点坐标． 21．（8分）已知平面直角坐标系中有一点 M（m﹣1，2m+3）． （1）当点 M到 x轴的距离为 1时，求点 M的坐标； （2）已知点 N（5，4），当 MN∥x轴时，求线段 MN的长和点 M的坐标． 22．（6分）已知一次函数 y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）和 y2＝x+1． （1）当 a＝﹣1时，求两个函数图象的交点坐标； （2）不论 a为何值，y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）的图象都经过一个定点，求这个定点 坐标． 23．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：y＝kx+b交 y轴于点 A（0，3），交 x轴于 点 B（6，0）．直线 x＝2交 AB于点 D，交 x轴于点 E． 第 23题图 （1）点 P坐标为（2，﹣4），求△ABP的面积． （2）以 AB为腰在第一象限作等腰直角三角形 ABC，直接写出点 C的坐标． 第 5页（共 6页） 24．（8分）如图，一次函数 y1＝x+m与 x轴，y轴分别交于点 A，B，函数 y1＝x+m与 y2＝﹣2x的图象交于第四象限的点 C，且点 C的横坐标为 1． （1）求 m的值； （2）观察图象，当 x满足 ▲ 时，y1＜y2＜0； （3）在 x轴上有一点 P（n，0），过点 P作 x轴的垂线，分别交函数 y1＝x+m和 y2＝﹣2x 的图象于点 D，E．若 DE＝3OB，求 n的值． 25．（8 分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行 驶的时间为 x（h），甲、乙两人距出发点的路程 S 甲、S 乙关于 x的函数图象如图①所示， 甲、乙两人之间的路程差 y关于 x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是 ▲ km/h，乙的速度是 ▲ km/h； （2）对比图①、图②可知：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为 7.5km？ 第 6页（共 6页） 26．（12分）某公司有 A型产品 80件，B型产品 120件，分配给下属甲、乙两个商店销售， 其中 140 件给甲店，60件给乙店，且都能卖完．甲店销售 A型产品利润每件 400元，销 售 B型产品利润每件 340元；乙店销售 A型产品利润每件 320元，销售 B型产品利润每件 300元． （1）若公司要求总利润不低于 70280元，求出公司能采用几种不同的分配方案？ （2）为了促销，公司决定仅对甲店 A型产品让利销售，每件让利 m元，但让利后 A型产 品的每件利润仍高于甲店 B型产品的每件利润．甲店的 B型产品以及乙店的 A、B型产品 的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 27．（14分）已知：如图，一次函数 y= 34x﹣3的图象分别与 x轴、y轴相交于点 A、B，且与 经过 x轴负半轴上的点 C的一次函数 y＝kx+b的图象相交于点 D，直线 CD与 y轴相交于 点 E，E与 B关于 x轴对称，OA＝3OC． （1）直线 CD的函数表达式为 ▲ ；点 D的坐标 ▲ ；（直接写出结果） （2）点 P为线段 DE上的一个动点，连接 BP． ①若直线 BP将△ACD的面积分为 7：9两部分，试求点 P的坐标； ②点 P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线 BP翻折，使得点 D恰好落在直线 AB上方 的坐标轴上？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 初二数学12月作业检查 评分标准 一。选择题（共10小题，每小题3分） 1-5:BBCDA 6-10:CACDB 二。填空题（共8小题，每小题3分） 11.112.二13.a≤114.215.±4 16-05≤≤217.L18早3 三。解答题（共9小题） 19.解：（1)如图所示，△A1B1C1即为所求； --2 (2)(2,0):--- -2 (3)(-a,b-3). -2 20.解：(1)设2y-3=k(3x+1), 把x=2.y=5代入，得：10-3=7k, 解得：k=1, 则y与x的函数关系式是2y-3=3x+1, 即y=3x+2: 2 (2)由“上加下减”的原则可知，将函数y=三+2的图象沿y轴向上平移3 个单位长度后所得函数的解析式为y=3+5, -2 2 令x=0,则y=5, ∴.平移后的图象与y轴的交点的坐标为(0,5). 21.解：(1).点M到x轴的距离为1， ∴.2什3=1， ∴.2+3=1或23=-1， .m=-1或-2， .m-1=-2或-3， .M（-2,1)或（-3，-1)： (2)'N∥x轴， ∴M,N点的纵坐标相等， ,M(m-1,2h3),点N（5,4), ∴.2+3=4， ∴m=2 m-1=-2 M(-74, “线段MN的长度=5-(-)=52 22.解：(1)当a=-1时，1=-x-1, 当y1=2,得-x-1=+1,- 解得x=-1,--- 当x=-1时，1=-（-1)-1=0， .两个函数图象的交点坐标为(-1,0)：- （2)h=ax+3什2=a（x+3)+2, 当x+3=0时，y1=2, 此时x=-3,--- --- .不论a为何值，y1=+3a什2（a为常数，a≠0)的图象都经过定点(-3， 2),故答案为：(-3,2)： ---1 23解：D把40,3》B6,0)代入=h得：{。解符=之 b=3 “直线AB的解析式为=-+3， --2 ,点D在直线AB上，横坐标为x=2, y=2, ∴.点D坐标为(2,2)： - ∴S4=SaPn4+SaPn=2PDX6=2×6X6=18; (2)（9,6)或（3,9).--------3（写出1个得2分) 24.解：(1)将x=1代入2=-2x得，y=-2, ∴.C（1,-2),--- 再将C(1,-2)代入y=xHm, .m=-3; (2)0<x<1:-- -2 (3)在函数y1=x-3上，令x=0,求得y=-3, .B(0,-3), .OB=3, ,在x轴上有一点P(n,0),过点P作x轴的垂线，分别交函数=+和 2=-2x的图象于点D,E. .∴.D(n,n-3),E(n,-2n), --2 .DE=30B, ∴.n-3+2m=3X3, ∴.n=4或n=-2. -2 25.解：(1)25,10： (2)10:1.5: -2 (3)由题意可得， 前0.5h,乙行驶的路程为：10×0.5=5<7.5， 则甲、乙两人路程差为7.5是在甲乙相遇之后， 设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5m, 25(x-0.5)-10x=7.5, 解得，x=子 25-10x=7.5, 得x=子 即乙出发等h或好h时，甲、乙两人路程差为7.5hm.--2 26.解：(1)设公司给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有(140-x)件：乙 店A型有(80-x)件，B型有(x-20)件. 设公司总利润为W元， W=400x+320(80-x)+340(140-x)+300(x-20)=40+67200. 由W=40x+67200≥70280-- --2 ∴.x≥77.--- -2 x≥0 由名0.0解得20≤≤80 x-20≥0 ∴.77≤x≤80 .x为整数.x=77,78,79,80 ∴.有四种不同的分配方案- -2 (2)依题意：W=(400-m)x+340(140-x)+320(80-x)+300(x-20) =(40-m)x+67200- --2 .400-2>340 .m<60 1、当0<m<40时，40-m>0,x越大，W越大，得出x=80即甲店A型80 件，B型60件：乙店A型0件，B型60件，能使总利润最大.-----2 2、当m=40时，40-m=0,W为定值，20≤x≤80符合题意的各种方案使总 利润最大.-- ---1 3、当40<m<60时，40-m<0,x越小，W越大，得出x=20即甲店A型 20件，B型120件；乙店A型60件，B型0件，使总利润最大. ---1 (3种情况写出1种得2分，剩下的每种1分) 2解，103 (-4,-6): (2)①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F,连接BC, 0 B 图1 .DF=6, 0A=4,0C=4 AC=16 ∴SACD=-号ACDF=×19x6=16. 2 2 3 .A(4,0),B(0,-3),D(-4,-6), ∴点B是线段AD的中点， ∴.SADEC=S△ACB. 当点P在线段CD上时，则有S0=乙SAcD, 161 :SABDP=-是(xP-xD)·BE, 号06=×16解得。=哥 16 当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点O,如图2，此时有SAg -7SMACD 16 y E P c/o B 图2 :SAB0=1AQ·BO, 2 六403=7，解得40=兰， ∴00=14-4=2 7 0(号0 ∴直线B0的解析式为：y=-9x-3, 令是3=昌-3，解得x=昌 P(810. 综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P的坐标为(- 景或（号D --6 ②存在，理由如下： -1 将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时， 需要分两种情况： 当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3， C 0 图3 由折叠可知，∠DBP=∠D1BP,BD=BD1, 由题意可知，OB=3,OA=4,则AB=5, ∴.BD=AB=5, .BD1=5, ∴.OD1=4, ∴.△ABO≌△D1BO(SSS), .∴.∠OAB=∠OD1B, ,∠DBD1=∠OAB+∠ODB, ∴.∠OD1B=∠D1BP, ∴BP∥x轴， ∴点P的纵坐标为-3， P(-号-3》 -2 当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PGLAD于点G,作PH⊥y轴于 点H,过点D作DMLy轴于点M, E G M 图4 由折叠可知，BP平分∠DBD2, ∴PG=PH, SABDE-SABPD+SABPEY ∴.1BEDM=1BDPG+1BEPH,即1X6X4=1X5PG+1X6PH, 2 解得PG=PH=24 1 21) -2 11 综上所述，存在点P,将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线 4B上方的坐标精上，此时点P的坐标为：(~号-3》成《~登·引