221二次函数y = x² 和 y =－x²的图象与性质 教案 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y = x2 和 y =－x2的图象与性质 一、教学目标 1.会用描点法画二次函数y=x²与y=-x²的图象． 2.通过对二次函数y=x²与y=-x²图象的探究，理解并掌握y=x²与y=-x²的性质． 二、教学重难点 重点：会画y=ax2的图象，理解其性质. 难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系. 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入] [提出问题] 你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？通常怎样画一个函数的图象？ [交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，积极回答问题. 教师活动：配合学生回答板书作函数图象的一般步骤： （1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； （2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 【新知探究】 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 [提出问题]二次函数的图象是什么形状呢？ [课件展示]画二次函数y=x2的图象？ （1）列表：观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 （2）描点：在直角坐标系中描点. （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到y=x2的图象． [提出问题]对于二次函数y=x2的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当 x<0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？ （4）当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ [交流讨论]小组之间观察二次函数y=x2的图象，交流讨论.得出结论： (1)二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上. (2)图象与x轴有交点，交点在原点(0，0). (3)当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. (4)从图象中可以看出当x=0时, y有最小值0. (5)图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. [归纳总结] [课件展示]做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流. [交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=-x2的图象： （1）列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 （2）描点 （3）连线 小组之间交流讨论，总结： 【课堂小结】 一、作函数图象的一般步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线 二、二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质 【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评. 【布置作业】 【板书设计】 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y = x2 和 y =－x2的图象与性质 1.作函数图象的一般步骤： （1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； （2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 2.二次函数y = x2 的图象与性质 开口：向上 对称轴：y轴 顶点:(0,0) 最值:当x=0时，y最小值=0 增减性:当x>0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 3.二次函数 y =－x2的图象与性质 开口：向下 对称轴：y轴 顶点:(0,0) 最值:当x=0时，y最大值=0 增减性:当x>0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大 【教学反思】 本课时主要探究二次函数y = x2 和 y =－x2的图象与性质 ，在教学中采用了体验探究的教学方式，让学生在教师的配合引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$